等边三角形的判定

等边三角形的判定1理解等边三角形的两个判定定理及其证明2理解含有30角的直角三角形的性质及其证明3能利用等边三角形的两个判定定理解决一些简单的问题重点等边三角形判定定理及含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明难点含30角的直角三角形性质定理的探索与证明一、复习导入1等腰三角形的性质有哪些？2等腰三角形的判定定理是什么？师：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？如何判定一个三角形是等边三角形呢？二、探究新知1等边三角形的判定定理师：一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？处理方式：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：性质判定的条件等边三角形等边对等角“三线合一”即等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高线互相重合等边三角形三个角都相等，且每个角都是60有一个角是60的等腰三角形三个角都相等的三角形是等边三角形2.含30角的直角三角形的性质定理师：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形含30角的直角三角形师：用两个含30角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？并说明理由解：能拼出一个等边三角形方法1：ABDACD，ABAC.又RtABD中，BAD30，ABD60，三角形ABC是等边三角形方法2：BC60，BACBADCAD303060，BCBAC60，即ABC是等边三角形师：在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系？有哪些线段存在倍数关系？你能得到什么结论？说说你的理由处理方式：如果学生不能很快得出30角所对直角边是斜边的一半，教师可以要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并在将三角板分开，思考从中可以得到什么结论然后在学生得到该结论的基础上，再证明该定理定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，在RtABC中，C90，BAC30.求证：BCAB.分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至点D，使CDBC，连接AD.证明：延长BC至点D，使CDBC，连接AD(如图所示)ACB90，BAC30，B60.ACB90，ACD90.ACAC，ABCADC(SAS)ABAD(全等三角形的对应边相等)ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形)BCBDAB.三、举例分析例等腰ABC的底角为15，腰长为2a，求腰上的高CD的长分析：在RtADC中，AC2a，观察图形可以发现DAC是ABC的一个外角，而DAC21530，根据在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD.解：ABCACB15，DACABCACB151530.CDAC2a a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半)四、练习巩固1下列命题：有两个角相等的三角形是等边三角形；有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；三个外角都相等的三角形是等边三角形；有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形其中正确的有_(填序号)2在ABC中，C90，B30，AC1，求AB，BC的长五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1教材第12页“随堂练习”2教材第1213页习题1.4第15题本节课的难点在于探究直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，由于设计了三角板操作的实践活动，有效地突破了难点，因而，课堂上学生思维非常灵活，方法多样，取得了较好的效果