课 题：反函数的概念与求法

课 题：反函数的概念与求法授课时间：2015年12月10日 星期三 第2节授课地点：公开课教室1授课班级：高一（4）班执 教 者：朱 燕1教学目标：1、理解反函数的概念与求法，掌握求反函数的方法与步骤。2、理解反函数与函数的定义域、值域及图像间的关系。3、培养学生严谨的思维品质，及对数学思想方法的理解和运用。4、提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。2教学重点：反函数的概念。3教学难点：理解反函数的概念与求法。4教学过程设计：一、 复习回顾 函数的定义：在某个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在某个实数集合D内每一个确定 的值，按照某个对应法则f, y都有唯一确定的实数值与它对应。那么，y就是x的函数。二、引入课题写出圆的周长y与圆的半径x之间的关系（） y是关于x的函数吗？（） x是关于y的函数吗？主旨：为学生创建一个学习情境，一方面激活学生知识结构中与要学习的内容相关联的知识节点；另一方面为学生创建一个学习反函数概念的情境，让学生逐步体会“反”的意义。三、反函数的定义一般地，对于函数，设它的定义域为D，值域为A.如果对A中任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，且满足，这样得到的x关于y的函数叫做的反函数，记作在习惯上，常用x表示自变量，用y表示因变量，所以改写作： 理解时注意：(1)、函数与互为反函数。（）互为反函数的两个函数的定义域，值域有怎样的联系？探讨所有的函数都有反函数吗？试举例说明。小结：满足x,y一一对应的函数具有反函数。例1. 判断下列函数是否存在反函数. 思考：（）单调函数存在反函数吗？（）如果函数y=f(x)存在反函数，那么方程的解至多有_个解。主旨：采用建构主义的同化、顺应的方法将“反函数”这个概念建构到自己的知识结构中。四、求反函数的一般方法例2求函数的反函数。练习 求出下列函数的反函数 归纳总结：反解出；将x,y互换；注明反函数的定义域主旨：通过解决实际问题进一步加深对反函数概念的理解；同时锻炼学生发现问题、分析问题、解决问题、总结反思的能力。五、原函数与反函数图象间的关系例3.求函数 的反函数，并在同一坐标系中画出它们的图像。 思考 所作函数的图像与其反函数的图像有什么有怎样的位置关系？例已知六、课堂小结(1) 反函数存在的前提（）反函数的定义（）反函数求解的一般步骤