【北师大版】高中数学选修课件章末归纳总结1

北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修2-1 常用逻辑用语第一章第一章章 末 归 纳 总 结第一章第一章知知 识识 梳梳 理理2专专 题题 研研 究究3即即 时时 训训 练练4知知 识识 结结 构构1知知 识识 结结 构构知知 识识 梳梳 理理1学习命题，首先根据能否判断语句的真假看是否是命题，掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性2由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加深对命题等价性理解3充要条件的判断是通过判断命题“若p则q”的真假来判断的因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化充分、必要条件问题涉及的知识面广，要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识4准确区分全称命题和特称命题的差异，能用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定5准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，熟练判断“p且q”、“p或q”、“p”形式的命题的真假6要注意：否命题与命题的否定是不同的，如果原命题是“若p则q”，那么这个原命题的否命题是“若非p，则非q”，而这个命题的否定是“若p，则非q”，可见：否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论，例如，原命题“若AB，则ab”的否命题是“若AB，则ab”，而原命题的否定是“若AB，则ab”专专 题题 研研 究究在空间，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行1判断命题的真假解析对于选项A，平行直线的平行投影也可能平行，故A错误；对于选项B，平行于同一直线的两个平面也可能相交，故B错误；对于选项C，垂直于同一平面的两个平面也可能相交，故C错误；而选项D正确答案D已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若m，mn，n，则；若m，n，则mn.其中正确命题的个数是()A0B1C2D3答案D解析由线面垂直的判定知正确；由面面平行的判定知正确；由面面垂直的判定知正确；因为m不一定在内，故不一定正确，正确命题个数为3.证明：对任意非正数c，若有abc成立，则aB分析将“对任意非正数c，若有abc成立，则ab”视为原命题要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正数c，若ab，则有abc成立”为真命题证明若ab，由c0，bbc，abC即“若ab对于任意非正数c，则abc”是真命题对任意非正数c，若有abc成立，则aB(互为逆否命题具有相同的真假性)2四种命题的关系总结反思当一个命题的真假性不便于证明时，可证明其逆否命题的真假性一定要正确写出原命题的逆否命题判断下列命题的逆命题、否命题、逆否命题的真假若ab0，则a0或b0.分析要判断一个命题的其他三种命题的真假，可以分别写出其逆命题、否命题、逆否命题，再判断其真假；也可以利用它们之间的等价关系，由一个命题的真假推断出另一个命题的真假解析逆命题“若a0或b0，则ab0”为假命题，否命题与逆命题等价；逆否命题“若a0且b0，则ab0”为真命题所以逆命题与否命题为假，而逆否命题为真(1)设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3充分条件、必要条件、充要条件(2)对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图像关于y轴对称”是“yf(x)的奇函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(3)(2015四川理，8)设a、b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件(1)am，s(x)：x2mx10.如果对任意xR，r(x)且s(x)为假命题，r(x)或s(x)为真命题，求实数m的取值范围7根据充分条件、必要条件求参数的取值范围总结反思本题主要体现在四种命题间的相互关系与集合之间关系的等价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、具体化即即 时时 训训 练练一、选择题1bc0是二次函数yax2bxc的图像经过原点的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若bc0，则二次函数yax2bxcax2经过原点，若二次函数yax2bxc过原点，则c0，故选A2下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面答案D解析本题主要考查空间中的线面、面面关系等基础知识对于A、内存在直线平行于与的交线，故内必存在直线平行于，正确；对于B，由于不垂直于，内一定不存在直线垂直于，否则，正确；对于C，由平面与平面垂直的性质知正确，故D不正确，选D3(2014辽宁师大附中期中)下列命题错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B若p且q为假命题，则p、q均为假命题C命题p：存在x0R，使得xx012”是“x23x20”的充分不必要条件答案B解析由逆否命题“条件的否定作结论，结论的否定为条件”知A为真命题；p且q为假命题时，p假或q假，故B错误；由“非”命题的定义知C正确；x2时，x23x20成立，x23x20时，x2，D正确二、填空题4已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_答案3m85若数列an满足(an1an)2p(p为正常数，nN*)，则称an为“等差方数列”甲：数列an是等差方数 列；乙：数 列 a n 是 等 差 数 列，则 甲 是 乙 的_条件答案必要不充分解析对于乙：an是等差数列，公差为d，即an1and(an1an)2d2.甲命题成立；反之，数列an是等差方数列，即(an1an)2q2an1anq，相邻两项之差不一定为常数，则命题乙不成立