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返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-231新课引入新课引入前面我们讲述了两类曲线积分：前面我们讲述了两类曲线积分：弧长弧长曲线积分（第一类）曲线积分（第一类）坐标曲线积分（第二类）。坐标曲线积分（第二类）。上一节我们讲述了对面积的曲面积分，上一节我们讲述了对面积的曲面积分，这一节我们就来讲对坐标的曲面积分。这一节我们就来讲对坐标的曲面积分。同样我们也要讲述两类曲面积分：同样我们也要讲述两类曲面积分：对对面积面积的曲面积分（第一类）的曲面积分（第一类）对对坐标坐标的曲面积分（第二类）。的曲面积分（第二类）。返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-232第五节第五节 对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分 第九章第九章（Surface integral of coordinate)一、对坐标的曲面积分的概念与性质一、对坐标的曲面积分的概念与性质二、对坐标的曲面积分的计算二、对坐标的曲面积分的计算三、两类曲面积分之间的联系三、两类曲面积分之间的联系四、小结与思考练习四、小结与思考练习返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-233一、对坐标的曲面积分的概念与性质一、对坐标的曲面积分的概念与性质1.有向曲面及其在坐标面上的投影概念有向曲面及其在坐标面上的投影概念观察以下曲面的侧观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的假设曲面是光滑的)曲面分曲面分上上侧和侧和下下侧侧曲面分曲面分内内侧和侧和外外侧侧以后如未作特别说明，我们所讨论的曲面都是双侧的以后如未作特别说明，我们所讨论的曲面都是双侧的.返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-234曲面法曲面法向量的指向向量的指向决定曲面的决定曲面的侧侧.决定了侧的曲面称为决定了侧的曲面称为有向曲面有向曲面.曲面的投影问题曲面的投影问题:()cos0()()cos00cos0 xyxyxyS ，返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-2352.流向曲面一侧的流量计算流向曲面一侧的流量计算Av0n A0cosA vAv nv A 流量返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-236xyzo 返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-237xyzo iS),(iii ivin1.分割分割则该点流速为则该点流速为 .iv法向量为法向量为 .in返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-238).,2,1(niSnviii ,),(),(),(),(kRjQiPvviiiiiiiiiiiii 2.求和求和 niiiiSnv1返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-239iiiiiiiiiniiiiiSRQP cos),(cos),(cos),(1 xyiiiixziiiiyzniiiiiSRSQSP)(,()(,()(,(1 3.取极限取极限0.取极限得到流量 的精确值)(,()(,()(,(lim10 xyiiiixziiiiyzniiiiiSRSQSP 返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-23103.对坐标的曲面积分的概念对坐标的曲面积分的概念返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-2311 nixyiiiiSRdxdyzyxR10)(,(lim),(被积函数被积函数积分曲面积分曲面类似可定义类似可定义 niyziiiiSPdydzzyxP10)(,(lim),(nizxiiiiSQdzdxzyxQ10)(,(lim),(返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-2312存在条件存在条件:组合形式组合形式:dxdyzyxRdzdxzyxQdydzzyxP),(),(),(物理意义物理意义:dxdyzyxRdzdxzyxQdydzzyxP),(),(),(返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-23134.对坐标的曲面积分的性质对坐标的曲面积分的性质返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-2314二、对坐标的曲面积分的计算二、对坐标的曲面积分的计算返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-2315),(yxfz xyDxyzoxys)(返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-2316返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-2317返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-2318返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-2319返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-23201222()d dxyz xyzx y2222()d dxyz xyzx y22d d1xyDxyxyx y22d1dxyDxyxxyy222d d1xyDxyxxyy215返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-2321三、两类曲面积分之间的联系三、两类曲面积分之间的联系返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-2322co(s,d)SR x y z2222,1(,1)d d1xyDxxyyz x yzzzzx yR x y,(,)d dxyDR x y z x yx y返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-2323co(s,d)SR x y z2222,1d1(,1d)xyDxyxyz x yzzzzx yR x y,(,)d dxyDR x y z x yx y 返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-2324(,)d d(,)d d(,)d dP x y zy zQ x y zz xR x y zx y(,)cos(,)cos(,)cos dP x y zQ x y zR x y zS返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-2325d dcos dxxy zScoscoscos dSxcoscosd dxxy返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-23262(2)d dxzx y 2222()d dxyDxxyx y返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-2327内容小结内容小结1.对坐标曲面积分的物理意义对坐标曲面积分的物理意义2.对坐标曲面积分的计算时应注意以下两点对坐标曲面积分的计算时应注意以下两点a.曲面的侧曲面的侧b.“一投，二代，三定号一投，二代，三定号”课外练习课外练习习题习题95 1；2（奇数题）（奇数题）；3返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-2328思考与练习思考与练习返回返回上页上页下页下页目录目录2022-9-2329
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