14．2 （2）空间直线与直线的位置关系

142 （2）空间直线与直线的位置关系 异面直线（教师版）一、教学目标：1理解异面直线的概念；理解异面直线所成角的概念，并会计算其大小2通过反证法证明两条直线是异面直线，提高数学逻辑思维能力；利用化归思想，将两条异面直线所成角转化成两条相交直线所成角，提高将平面几何的知识向空间拓展的能力.3通过身边实例，提高判断空间两条直线的位置关系的能力，并体会数学问题来源于实际生活，提高数学学习的兴趣.二、教学重点难点：重点：异面直线的概念、异面直线所成角的概念、求两条异面直线所成的角.难点：判断空间两直线的位置关系、用反证法证明两条直线是异面直线.三、教学过程：（一）、引入课题多媒体展示生活中实例照片，形象理解空间两直线的位置关系.并用两支笔，形象理解空间两条直线共有三种位置关系.【设计意图】学生初中学习过平面上两条直线的位置关系：平行或相交，通过一些实例和自己手中的两支笔进行探究，形象体现了空间两直线除了上述两种关系，还存在第三种位置关系，激发学生的求知欲和数学学习的兴趣.（二）、讲授新课1、异面直线定义（1）定义：把不能置于同一平面的两条直线，称为异面直线.（2）与平行直线、相交直线的区别：相交直线：能置于同一平面内，有且只有一个交点.平行直线：能置于同一平面内，没有公共点.异面直线：不能置于同一平面内，没有公共点.说明：异面直线是既不平行也不相交的直线.（3）异面直线的画法：aaabbb【设计意图】教师介绍画法，再由学生自己画.通常可以用“平面衬托”法画两条异面直线.ab（4）用图例说明:分别在两个平面内的直线，并不一定是异面直线.【设计意图】 进一步强调，“不能置于同一平面”是指“不能同在任何一个平面内”，区别于“不在同一平面内”.2、证明两条直线是异面直线Aml例、直线l与平面相交于点A，直线m在平面上，且不经过点A求证：直线l与m是异面直线.证明：【设计意图】（1）启发学生用反证法证明，复习反证法步骤：假设否定的结论，从假设出发，引出矛盾与条件矛盾，或者与已知的公理、定理矛盾.（2）假设这两条直线在同一平面上，与图形的事实是相悖的，这就需要抽象的想象和推理，这是一个知识的难点，教师要细致的推理和板书.3、异面直线所成角（1）异面直线a与b所成的角的定义：在空间内任取一点P，过P 分别作a和b的平行线,则所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角.问题1: 空间两条直线所成角的大小与点P的选取位置相关吗？答：不相关.理论依据是定理1，即等角定理.在解决问题时应根据图形的特征，在适当的位置选取点P.问题2：为什么规定异面直线所成角只是锐角或直角？答：因为两条异面直线所成角转化成了两条相交直线所成角，平行直线和相交直线都是“共面直线”，它们之间所成角仍依照平面上两条直线所成角的定义.（2）异面直线所成角范围：当空间两条异面直线所成角是直角时， 垂直，记作：【设计意图】以等角定理为理论依据，利用化归思想，将两条两异面直线所成角转化成两条相交直线所成角，它们之间所成角仍依照平面上两条直线所成角的定义.例、 正方体的棱长为，若为的中点, 为的中点,求下列直线所成角的大小：(1)；(2)；(3) ；(4) 【设计意图】（1）通过具体例子,掌握在正方体中，求两条异面直线所成角的大小的方法.（2）教师板书，强调解题步骤.四、课堂小结1.空间两直线的位置关系.2.异面直线及其所成角(1)异面直线的定义 （2）证明两条直线是异面直线 (3）求两条异面直线所成角的大小五、课后作业1、练习册14.2 A组:7,8,9,102、请你模仿本节课的最后一个例题，设计在一个正方体或长方体图形中，求两条异面直线所成角的大小，并与你的同桌进行讨论.六、教学流程辨析异面直线的概念反证法证明两条直线是异面直线求两条异面直线所成的角课堂小结讲授异面直线的概念引入异面直线七、教学设计（一）教材分析1、教材的地位和作用： 异面直线这节课是高中数学立体几何章节中第二节空间直线与直线位置关系的第二课时内容。本节课是将平面几何中的两直线的位置关系向空间延伸，通过对实际生活中的两直线位置关系的认识，引出空间两直线的三种位置关系：平行、相交和异面。并根据等角定理，将两条异面直线所成角转化为两条相交直线所成角，并计算其大小，体验、探索空间问题和平面问题之间的联系和转化，提高将平面知识推广到空间和构建空间新知识的能力，体会将空间几何问题代数化的转化过程。2、学情分析：（1）授课对象：这节课的授课对象是上海市区实验性示范性高中的高二学生，他们学习基础一般，有良好的学习习惯，有一定的口头和书面表达能力。（2）心理特征：高二的学生已经具备了一定的空间想象能力，有较强的语言概括能力，能够将未知的知识转化为已知知识来解决（3）知识结构：学生已经学过了同一平面内两条直线的位置关系，两条相交直线所成角和空间等角定理，本节课就是在此基础上，进一步研究空间两条直线的三种位置关系：平行、相交和异面，并用反证法证明两条直线是异面直线，根据等角定理，将两条异面直线所成角转化为两条相交直线所成角并计算其大小.（二）教法分析1. 本节课属于概念教学，根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题探究式和启发式相结合的教学方法，寻找学生思维的“最近发展区”，联系旧知识，通过设置具体的问题情景，发现问题，解决问题.2课程标准提倡学习方式的多样化，本节课始终让学生主动参与，独立思考与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和研究者。3多媒体电脑与教具及教师板书示范相结合，互为补充。用电脑辅助教学，节省了时间，增大了信息量，用教具增强了直观形象性，通过黑板的例题示范，弥补了课件一闪即过的不足，加深学生对异面直线证明的印象, 提高数学逻辑推理的能力.