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第二节空间几何体的表面积和体积,一、柱、锥、台和球的侧面积和体积,疑难关注 1台体、柱体、锥体的侧面积公式之间的联系 圆台的侧面积公式与圆柱及圆锥的侧面积公式之间的变化关系： 棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系：,2柱体、锥体、台体的体积公式,1(课本习题改编)一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是() A8B6 C4 D 解析：设正方体的棱长为a，则a38，a2.所以此正方体的内切球直径为2，S表4r24. 答案：C,2(2012年高考广东卷)某几何体的三视图如图所示，它的体积为() A12 B45 C57 D81,答案：C,答案：A,4(课本习题改编)在ABC中，AB2，BC3，ABC120，若使ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为_ 答案：3,5(2013年长沙模拟)用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值为_，最小值为_ 解析：由俯视图及正视图可得，如图所示，由图示可得体积的最大值为14，体积的最小值为9. 答案：149,考向一几何体的表面积 例1(2012年高考北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(),答案B,1(2012年高考辽宁卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_ 解析：将三视图还原为直观图后求解 根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以S2(4312)2238. 答案：38,考向二几何体的体积 例2(1)(2012年高考新课标全国卷)(1)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为() A6 B9 C12 D18,(2)(2012年高考山东卷)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_,本例(1)条件不变，求此几何体的表面积,(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC与NC的长； (3)三棱锥CMNP的体积,2(2012年高考上海卷)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_ 解析：先利用圆锥侧面积公式求出半径 设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则,【思想方法】函数思想在立体几何中的应用 【典例】(2012年高考江西卷)如图，已知正四棱锥SABCD的所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分记SEx(0x1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数yV(x)的图象大致为(),【思路导析】分段表示函数yV(x)，然后根据解析式确定图象,【答案】A 【思维升华】本题巧妙地将函数图象与立体几何的体积交汇命题，在求解过程中还要应用导数知识，考查知识的灵活运用能力，综合性很强根据立体图形的特点，分段写出函数解析式是解决此题的关键,1(2012年高考湖北卷)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(),答案：B,2(2012年高考新课标全国卷)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为() 答案：A,3(2012年高考安徽卷)某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_,解析：将三视图还原为直观图求解 由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱(如图所示) 在四边形ABCD中，作DEAB，垂足为E，则DE4，AE3，则AD5. 答案：92,4(2012年高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3. 答案：189,本小节结束 请按ESC键返回,
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