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第2讲牛顿第二定律两类动力学问题,知识点 1 牛顿第二定律单位制 1.内容 物体加速度的大小跟_成正比,跟_成反比,加速度的方向跟_相同。 2.表达式 _。,它受到的作用力,物体的质量,作用力的方向,F=ma,3. 4.单位制 (1)单位制:由_和_一起组成了单位制。 (2)基本单位:_的单位。力学中的基本量有三个,它们分 别是_、_和_,它们的国际单位分别是_、 _和_。 (3)导出单位:由_根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。,基本单位,导出单位,基本量,质量,时间,长度,千克(kg),秒(s),米(m),基本量,惯性,静止,匀速直线,宏观,低速,知识点 2 牛顿运动定律的应用 1.动力学的两类基本问题 (1)已知受力情况求物体的_; (2)已知运动情况求物体的_。,运动情况,受力情况,2.解决两类基本问题的方法 以_为“桥梁”,由_和_列方程求解,具体逻辑关系如图:,加速度,运动学公式,牛顿运动定律,【思考辨析】 (1)物体加速度的方向与所受合外力的方向可以不同。() (2)对静止在光滑水平面上的物体施加一水平力,当力刚开始作用瞬间,物体立即获得加速度。() (3)物体由于做加速运动,所以才受合外力作用。() (4)物体所受合力变小,物体的速度一定变小。() (5)物体所受合力大,其加速度就一定大。() (6)牛顿第二定律适用于一切运动情况。() (7)单位“牛顿”是基本单位。(),分析：物体的加速度是由合外力产生的,其方向与合外力的方向相同,故(1)错;物体的加速度与合外力具有瞬时对应关系,当力作用在物体上的瞬间,物体立即获得加速度,故(2)对;物体的加速度与所受合外力具有因果关系,合外力是产生加速度的原因,并不是由于物体有加速度,而使物体受到了合外力,故(3)错;物体所受的合力变小,由牛顿第二定律可知,物体的加速度变小,而物体的速度方向与加速度的方向关系不确定,无法判断物体速度的变化,故(4)错;物体的加速度大小跟它受到的合外力成正比,跟它的质量成反比,所受合力大的物体,其质量可能也很,大,产生的加速度不一定大,故(5)错;牛顿第二定律只适用于惯性参考系和解决宏观物体的低速运动问题,不能用来处理微观粒子的高速运动问题,故(6)错;基本量的单位是基本单位,力学中的基本量只有质量、时间和长度,力不是基本量,其单位也不是基本单位,而是导出单位,故(7)错。,考点 1 对牛顿第二定律的理解(三年6考) 深化理解 【考点解读】牛顿第二定律的“五性”,【典例透析 1】(2012海南高考)根据牛顿第二定律,下列叙述正确的是() A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比 B.物体所受合力必须达到一定值时,才能使物体产生加速度 C.物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比 D.当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时,物体水平加速度大小与其质量成反比,【解题探究】(1)物体的加速度与合力是否存在累积过程? 提示：力是产生加速度的原因,只要合力不为零,物体就有加速度,它们之间具有瞬时对应关系,不存在累积过程。 (2)物体的每一个分力是不是可以独立产生加速度? 提示：牛顿第二定律具有独立性,每一个分力都可以独立产生各自的加速度。,【解析】选D。物体加速度的大小与物体受到的合力成正比,与物体的质量成反比,选项A错误;力是产生加速度的原因,只要有合力,物体就有加速度,它们之间有瞬时对应关系,不存在累积效应,选项B错误;物体加速度的大小与它受到的合力的大小成正比,选项C错误;根据矢量的合成和分解得Fx=max,选项D正确。,【总结提升】力与运动的关系 (1)力是产生加速度的原因,加速度是反映物体运动状态变化快慢的物理量,定量地描述了力与运动的关系。加速度与速度无关,力产生加速度,所以力也与速度无关,力不是维持物体运动的原因。 (2)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律,而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和,分力和分加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律。,【变式训练】(2013揭阳模拟)如图所示,位于光滑固定斜面上的小物块P受到一水平向右的推力F的作用。已知小物块P沿斜面加速下滑。现保持F的方向不变,使其减小,则加速度() A.一定变小 B.一定变大 C.一定不变 D.可能变小,可能变大,也可能不变,【解析】选B。受力分析如图所示: 沿斜面方向由牛顿第二定律得:mgsin-Fcos=ma。若F减小,则a增大,故B正确。,考点 2 牛顿第二定律的瞬时性(三年2考) 拓展延伸 【考点解读】牛顿第二定律瞬时性的“两种”模型 牛顿第二定律的表达式为F=ma,其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系,二者总是同时产生、同时消失、同时变化,具体可简化为以下两种模型: (1)刚性绳(或接触面)不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,其弹力立即消失,不需要形变恢复时间。 (2)弹簧(或橡皮绳)两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳),特点是形变量大,其形变恢复需要较长时间,在瞬时性问题中,其弹力的大小往往可以看成保持不变。,【典例透析 2】(2013银川模拟)如图所示,A、B球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是 (),A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gsin B.B球的受力情况未变,瞬时加速度为零 C.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为3gsin D.弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,瞬时加速度都不为零,【解题探究】(1)细线的拉力和弹簧的弹力是否都能发生突变? 提示：细线的拉力可以发生瞬间突变,而弹簧的弹力不能发生突变。 (2)请画出细线烧断前后A、B球的受力分析图。 提示：,【解析】选B。细线烧断瞬间,弹簧弹力与原来相等,B球受力平衡,aB=0,A球所受合力为mgsin+kx=2mgsin=maA,解得aA=2gsin,故A、C、D错误,B正确。,【总结提升】瞬时性问题的解题技巧 (1)分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态,再由牛顿第二定律求出瞬时加速度,此类问题应注意以下几种模型:,(2)在求解瞬时性加速度问题时应注意: 物体的受力情况和运动情况是时刻对应的,当外界因素发生变化时,需要重新进行受力分析和运动分析。 加速度可以随着力的突变而突变,而速度的变化需要一个积累的过程,不会发生突变。,【变式训练】如图,天花板上用细绳吊起两个用 轻弹簧相连的质量相同的小球,两小球均保持静 止,当突然剪断细绳时,上面小球A与下面小球B 的加速度a1、a2分别为() A.a1=ga2=g B.a1=ga2=0 C.a1=2ga2=0 D.a1=0a2=g,【解析】选C。分别以A、B为研究对象,对剪断前和剪断时进行受力分析。剪断前A、B静止,A球受三个力,竖直向上的绳子的拉力F1,竖直向下的重力mg和弹簧的弹力F2。B球受两个力,竖直向下的重力mg和竖直向上的弹簧拉力F(大小等于F2),对A球有F1-mg-F2=0,对B球有F-mg=0,解得:F1=2mg,F2=mg,剪断时,绳子拉力瞬间消失,但由于弹簧的形变不可能瞬间恢复,所以A球受两个力,A球受竖直向下的重力mg、弹簧的弹力F2。同理B球受竖直向下的重力mg和竖直向上的弹簧的弹力F。对A球有mg+F2=ma1,对B球有F-mg=ma2,解得a1=2g(方向竖直向下),a2=0,故选项C正确。,【变式备选】(2013济南模拟)一轻弹簧的上端固定,下端悬挂一重物,弹簧伸长了8cm,再将重物向下拉4cm,然后放手,则在释放重物瞬间,重物的加速度是() A.B. C. D.g 【解析】选B。假设弹簧的劲度系数为k,第一次弹簧伸长了x1=8cm,第二次弹簧伸长了x2=12cm,第一次受力平衡,则有 kx1-mg=0,第二次由牛顿第二定律得:kx2-mg=ma,解得:a= , 选项B正确。,考点 3 动力学的两类基本问题(三年3考) 解题技巧 【考点解读】动力学的两类基本问题的解题步骤 (1)选取研究对象。根据问题的需要和解题的方便,选出被研究的物体,可以是一个物体,也可以是几个物体组成的整体。 (2)分析研究对象的受力情况和运动情况。注意画好受力分析图,明确物体的运动过程和运动性质。,(3)选取正方向或建立坐标系。通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。 (4)求合外力F。 (5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解,必要时还要对结果进行讨论。,【典例透析 3】(2013厦门模拟)如图所示, 木块的质量m=2kg,与地面间的动摩擦因数 =0.2,木块在拉力F=10N作用下,在水平地 面上从静止开始向右运动,运动5.2m后撤去外力F。已知力F与水平方向的夹角=37(sin37=0.6,cos37=0.8,g取10m/s2),求: (1)撤去外力前,木块受到的摩擦力大小; (2)刚撤去外力时,木块运动的速度; (3)撤去外力后,木块还能滑行的距离为多少?,【解题探究】(1)木块在撤去外力前后分别做何种运动? 提示：撤力前:木块做初速度为零的匀加速直线运动; 撤力后:木块做匀减速直线运动。 (2)请画出撤去外力前后木块的受力分析图。 提示：,【解析】(1)木块受力如图所示: 由牛顿第二定律得: 竖直方向:FN1+Fsin37-mg=0,Ff1=FN1 解得:Ff1=2.8N,(2)由牛顿第二定律得: 水平方向:Fcos37-Ff1=ma1 解得:a1=2.6m/s2 由运动学公式得:v2=2a1x1 解得:v=5.2m/s,(3)撤去外力后,木块受力如图所示: 由牛顿第二定律得:mg=ma2 解得:a2=2m/s2 由运动学公式得:v2=2a2x2 解得:x2=6.76m 答案：(1)2.8N (2)5.2 m/s (3)6.76 m,【总结提升】解答动力学两类问题的基本程序 (1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点,如果是比较复杂的问题,应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的,找出相邻过程的联系点,再分别研究每一个物理过程。 (2)根据问题的要求和计算方法,确定研究对象,进行分析,并画出示意图,图中应注明力、速度、加速度的符号和方向,对每一个力都明确施力物体和受力物体,以免分析力时有所遗漏或无中生有。 (3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解,通常先用表示物理量的符号运算,解出所求物理量的表达式,然后将已知物理量的数值及单位代入,通过运算求结果。,【变式训练】(2013淮南模拟)如图所 示,物体从光滑斜面上的A点由静止开始 下滑,经过B点后进入水平面(设经过B点 前后速度大小不变),最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度,下表给出了部分测量数据。(重力加速度g=10m/s2)求: (1)斜面的倾角; (2)物体与水平面之间的动摩擦因数; (3)t=0.6s时的瞬时速度v。,【解析】(1)物体在斜面上运动时为匀加速运动 a1=gsin,a1= m/s2=5 m/s2 所以=30。 (2)物体在水平面上运动时为匀减速运动,a2=-g, a2= m/s2=-2 m/s2,所以=0.2。,(3)物体在水平面上运动时，有 =-2， vB-1.1=-2(tB-1.2)， 物体在斜面上运动时，有 =5， vB=5tB，所以tB=0.5 s 即t=0.6 s时物体在水平面上，设其速度为v， v=1.1-2(0.6-1.2) m/s=2.3 m/s。 答案：(1)30 (2)0.2 (3)2.3 m/s,【典例透析】如图所示,一个质量为m=0.2kg的 小球用细绳吊在倾角为=53的光滑斜面上, 当斜面静止时,绳与斜面平行。当斜面以10m/s2 的加速度向右做加速运动时,求绳子的拉力及 斜面对小球的弹力大小。,【备选例题】,【规范解答】小球刚要离开斜面时,受力如图所示: 由牛顿第二定律得: =ma0 解得:a0= =7.5m/s2 因为a=10m/s27.5m/s2,所以小球离开斜面向右 做加速运动,则FT= =2.83N FN=0 答案：2.83N0,相对运动中的动力学问题 【典例】(14分)水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s运行。一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带之间的动摩擦因数=0.1,A、B间的距离L=2m,g取10m/s2。,(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小; (2)求行李做匀加速直线运动的时间; (3)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处,求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。,【审题抓住信息，快速推断】,【答题规范解题，步步得分】 (1)行李刚开始运动时,受力如图所示, 滑动摩擦力:Ff=mg=4N (2分) 由牛顿第二定律得: Ff=ma (2分) 解得:a=1m/s2 (1分) (2)行李达到与传送带相同速率后不再加速,则: v=at (2分) 解得t= =1s (1分),(3)行李始终匀加速运行时间最短,且加速度仍为a=1m/s2, 当行李到达右端时,有:vmin2=2aL (2分) 解得:vmin= =2m/s (1分) 故传送带的最小运行速率为2m/s (1分) 行李运行的最短时间:tmin= =2s (2分) 答案：(1)4N1 m/s2 (2)1 s (3)2 s2 m/s,【双基题组】 1.(2013宿州模拟)某一物体运动情况或所受合外力的情况如图所示,四幅图的图线都是直线,从图中可以判断这四个一定质量物体的某些运动特征。下列有关说法中正确的是(),A.甲物体受到不为零且恒定的合外力 B.乙物体受到的合外力越来越大 C.丙物体受到的合外力为零 D.丁物体的加速度越来越大 【解析】选D。甲物体做匀速直线运动,则甲物体所受的合外力为零,A错误;乙物体和丙物体均做匀加速直线运动,故乙、丙两物体受到的合外力应为恒定值且不为零,B、C错误;丁物体受到的合外力越来越大,丁物体的加速度越来越大,D正确。,2.(2013芜湖模拟)如图所示,光滑水平面上,A、B两物体用轻弹簧连接在一起,A、B的质量分别为m1、m2,在拉力F作用下,A、B共同做匀加速直线运动,加速度大小为a,某时刻突然撤去拉力F,此瞬时A和B的加速度大小为a1和a2,则() A.a1=0,a2=0 B.a1=a,a2= a C.a1= a,a2= a D.a1=a,a2= a,【解析】选D。撤去拉力F前,设弹簧的劲度系数为k、形变量 为x,对A由牛顿第二定律得kx=m1a;撤去拉力F后,弹簧的形变 量保持不变,对A由牛顿第二定律得kx=m1a1,对B由牛顿第二 定律得kx=m2a2,解得a1=a、a2= a,故选项D正确。,3.(2013山师附中模拟)如图所示, 质量m=2kg的物体静止于水平地面 的A处,A、B间距L=20m。用大小为 30N,沿水平方向的外力拉此物体,经t0=2s拉至B处。(取g=10m/s2) (1)求物体与地面间的动摩擦因数; (2)该外力作用一段时间后撤去,使物体从A处由静止开始运动并能到达B处,求该力作用的最短时间t。,【解析】(1)物体做匀加速直线运动,则:L= 解得:a=10m/s2 由牛顿第二定律得:F-mg=ma 解得:=0.5 (2)力F作用时,a1=a,撤去F时,加速度a2=g,则有: L= v=a1t1=a2t2 联立以上各式,解得:t1= s 答案：(1)0.5 (2) s,【高考题组】 4.(2012安徽高考)如图所示,放在 固定斜面上的物块以加速度a沿斜面 匀加速下滑,若在物块上再施加一个 竖直向下的恒力F,则() A.物块可能匀速下滑 B.物块仍以加速度a匀加速下滑 C.物块将以大于a的加速度匀加速下滑 D.物块将以小于a的加速度匀加速下滑,【解析】选C。根据物块的运动情况可知,加恒力F前、后,物块的受力情况分别如图甲、乙所示: 则由牛顿第二定律得: 施力前:mgsin-mgcos=ma, 施力后:(F+mg)sin-(F+mg)cos=ma, 两式相除得: 1,所以aa, 故只有选项C正确。,5.(2011北京高考)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处,从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动,所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示,将蹦极过程近似为在竖直方向的运动,重力加速度为g。据图可知,此人在蹦极过程中最大加速度约为() A.gB.2gC.3gD.4g,【解析】选B。从题图中可以看出,最后绳子拉力稳定不变, 表明人已经静止不动,此时绳子的拉力等于重力,所以 mg=0.6F0,根据牛顿第二定律,最大加速度amax =2g,故B正确。,6.(2010上海高考)将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出,设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变,则物体() A.刚抛出时的速度最大 B.在最高点的加速度为零 C.上升时间大于下落时间 D.上升时的加速度等于下落时的加速度,【解析】选A。物体上升时受竖直向下的重力和阻力作用,而下降时受竖直向下的重力和竖直向上的阻力作用,由牛顿第二定律可得物体上升时加速度大,由于物体上升和下降时的位移大小相等,由位移公式可得物体上升时的时间短,选项C、D错误;物体在最高点的加速度为g,选项B错误;物体刚抛出时的速度最大,选项A正确。,
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