七年级数学下册解题技巧专题平行线中作辅助线的方法新版北师大版2019120418

解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法类型一含一个拐点的平行线问题1如图，ABEF，CDEF于点D.若ABC40，则BCD的度数为()A140 B130 C120 D110第1题图第2题图2如图，已知ABDE，ABC70，CDE140，则BCD的度数为()A20 B30 C40 D703如图，某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，当光柱相交在同一个平面时，123_.第3题图第4题图4(2017枣庄中考)将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是_5如图，ABCD，分别探讨下面四个图形中APC与PAB，PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明【方法8】类型二含两个或多个拐点的平行线问题6如图，ABCD，用含1，2，3的式子表示4，则4的值为()A123 B132C180312 D231180第6题图第7题图7如图，直线l1l2，140，则2_.8如图，ABCD，试解决下列问题：(1)如图，12_；(2)如图，123_；(3)如图，1234_；(4)如图，试探究1234n_9(1)如图，ABCD，则24与135有何关系？请说明理由；(2)如图，ABCD，试问246与1357还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论参考答案与解析1B解析：过点C向右作CGAB，由题意可得ABEFCG，BBCG，GCD90，则BCD4090130.故选B.2B解析：如图，过点C作CFDE，则ABDECF，BCFABC70，CDEDCF180，DCF180CDE18014040，BCDBCFDCF704030.故选B.3360415解析：如图，过A点作ABa，12.ab，ABb，3430.2345，215，115.5解：如图，过点P作PFAB，则ABPFCD.PABAPF，PCDFPC，APCAPFFPCPABPCD；如图，过点P作PFAB，则ABPFCD.PABAPF180，PCDFPC180，APCPABPCD360；如图，过点P作PFAB，则PFABCD.FPAPAB180，FPAAPCPCD180，PABAPCPCD；如图，过点P作PFAB，则PFABCD.FPAPAB，FPAAPCPCD，PABAPCPCD.6D解析：如图，过点E作EGAB，过点F作FHCD.ABCD，ABCDEGFH，1AEG，GEF21.EGFH，EFH180GEF180(21)18021，CFH3EFH3(18021)321180.FHCD，4CFH321180.故选D.7140解析：如图，延长AE交l2于点B.l1l2，3140.，ABCD.23180，2180318040140.8(1)180(2)360(3)540(4)(n1)180解析：(1)如图，ABCD，12180；(2)如图，过点E作直线EF平行于AB.ABCD，ABEFCD，1AEF180，FEC3180，123360.(3)过点E，F作EG，FH平行于AB.ABCD，ABEGFHCD，1AEG180，GEFEFH180，HFC4180，1234540.(4)根据上述规律，显然作(n2)条辅助线，运用(n1)次两条直线平行，同旁内角互补，即可得到n个角的和是(n1)180.9解：(1)24135.理由如下：如图，分别过点E，G，M作EFAB，GHAB，MNAB.ABCD，ABCDEFGHMN，1BEF，FEGEGH，HGMGMN，CMN5，24BEFFEGGMNCMN1EGHMGH5135.(2)2461357.结论：开口朝左的所有角的度数之和与开口朝右的所有角的度数之和相等4