重庆市南开中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

重庆市南开中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将答案填写在答题卡相应的位置上1. 若（），则 （ ）A. B. C. D. 2. 若复数，其中为虚数单位，则（ ）ABCD3. 设为两个平面，则的充要条件是（ ）A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行C平行于同一条直线 D垂直于同一平面4. 设函数的图象如右图所示，则导函数的图象可能为（ ）ABCD5. 平面内有两组平行线，一组有条，另一组有条，且这两组平行线相交，则可以构成不同的平行四边形个数为（ ）A. B. C. D. 6. 在的展开式中，含项的系数是（ ）A. B. C. D. 7. 一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分请将答案填写在答题卡相应的位置上9. 我国古代著名的数学著作中，周髀算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、孙丘建算经、海岛算经、五经算术、缀术和缉古算经，称为“算经十书”. 某老师将其中的周髀算经、九章算术、孙子算经、五经算术、缀术和缉古算经6本书分给5名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（ ）A. B. C. D. 10. 函数有两个极值点，则下列结论正确的是（ ）A. B. 在区间上单调递减C. 若，则只有一个零点D. 存在，使得11. 定义在上的函数，其导函数满足，则下列不等关系正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 在六棱锥中，底面为正六边形，顶点在底面的射影恰为正六边形的中心，记与、所成角分别为，与平面、平面所成角分别为，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卡相应位置上13. 已知函数，若的导数，则 .14. 用五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数不在相邻数位上，则满足条件的五位数共有 个.（用数字作答）15. 已知圆锥的顶点和底面圆周均在半径为的球的球面上，且圆锥母线，则该圆锥的高 .16. 已知函数的图象与轴交于不同两点，则实数的取值范围为 .四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案填写在答题卡相应的位置上17.（本小题满分10分）已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为.（1）求的值；（2）求展开式中的常数项.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）若平面，求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面，.（1）求证：；（2）若为棱的中点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.21.（本小题满分12分）已知分别为椭圆左、右顶点，为椭圆上位于第一象限的一点.（1）记直线的斜率分别为，求证：为定值；（2）过原点作，其中点在椭圆上. 记、的面积分别为、，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若函数在处的切线与的图象相切，求的值；（2）当时，记函数的最小值为. 求证：； 求函数的最小值.高2022级高二（上）期末考试数学试题参考答案一、单项选择题18 DBBC DABA二、多项选择题9. AD 10. ACD 11. ABC 12. BC三、填空题13 14. 15 16 四、解答题17.（1）由，得（2）第项：，由，得，展开式中的常数项18.（1）连接交于，连接，底面为菱形，为中点，又是的中点，又平面，平面，平面（2）为菱形，平面，为的中点，设点到平面的距离为，由，有，得，解得，点到平面的距离为19（1）当时，当时，单调递增，当时，单调递减，函数的最小值（2）在上单调递增，恒成立，即，设，则，在上单调递增，实数的取值范围是20（1），有，平面，平面，（2）平面，两两垂直，以为坐标原点，为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，设，则，设与平面所成角为，平面的法向量， ，解得，设平面的法向量为，解得，设平面的法向量为，解得，二面角的大小为21（1）设，其中，又，为定值（2）设，则，由题意，直线斜率必然存在，可设，代入，有，由，得，将代入，化简得，而，故的取值范围为22（1），在处的切线为，即，设与的交点横坐标为，则，由，解得，故的值为2（2）当时，函数，在上单调递增，存在唯一，使得，即，当时，在单调递减，当时，在单调递增，函数，在上单调递增，存在唯一，使得，即，又函数在上单调递增，且，当时，在单调递减，当时，在单调递增，故函数的最小值为