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20172018学年度上学期第四次考试高三数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.已知集合, B=y|y=lg x,xA,则AB=()A. 1B. C. 0,10D. (0,102. 已知复数的共轭复数为虚数单位）,则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列说法正确的是（ ）A. 命题“若，则.”的否命题是“若，则.”B. 是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C. D. 若命题，则4双曲线的离心率为 （ ）A. 3 B. 2 C. D. 5已知平面向量， 的夹角为，且， ，则（）A. 1 B. 2 C. D. 36.设等比数列an的前n项和为Sn,若a3=3,且a2 016+a2 017=0,则S101等于()A.3B.303C.-3D.-3037设， ， ，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 8将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值不可能是（ ）A. B. C. D. 9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，若不同的两点A(a,b)，B(-a,b)在函数y=f(x)的图象上，则称(A,B)是函数y=f(x)的一组关于y轴的对称点(A，B)与(B，A)视为同一组)，则函数，关于y轴的对称点的组数为()A.0B.1C.2D.411已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 12已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13已知实数满足约束条件则的取值范围为_（用区间表示）.14已知抛物线, 为坐标原点,直线与抛物线交于两点,若的重心为抛物线的焦点,则_.15. 在矩形ABCD中,AC=2,现将ABC沿对角线AC折起,使点B到达点B的位置,得到三棱锥B-ACD,则三棱锥B-ACD的外接球的表面积是.16. 定义在R上的奇函数f(x)的导函数满足f(x)f(x),且f(x)f(x+3)=-1,若f(2 015)=-e,则不等式f(x)ex的解集为.三、解答题(本大题共70分=10分+125分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题10分)如图，已知圆的圆心为C，此圆和直线在轴上方有两个不同交点A、B，（1）求的取值范围； （2）求面积的最大值及此时a的值.18.( 本小题12分)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2sin Acos C=2sin B-sin C.(1)求A的大小;(2)在锐角三角形ABC中, ，求c+b的取值范围.19. (本小题12分) 如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥.Z（1）求证：EF/平面；（2）若平面平面，求四面体的体积.20( 本小题12分)数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；（3）令，求数列的 n项和.21. ( 本小题12分)已知椭圆短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形的内切圆方程为. （1）求椭圆的方程；（2）若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，直线与抛物线交于两点，且，求的面积的最大值.22( 本小题12分)已知函数， （1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值高三数学（文）试卷参考答案一、选择题1.D解析 集合A=x|1x10,B=y|y=lg x,xA=y|0y1,AB=x|00),y2=|log3x|(x0)的图象,根据定义,可知函数f(x)=关于y轴的对称点的组数就是关于y轴对称后图象交点的个数,所以关于y轴的对称点的组数为2,故选C.11D【解析】由题意得 ， ，点轨迹是以 为焦点的椭圆， ， ，动点的轨迹方为程,故选：D12A【解析】由题意， 函数在 上递减，在 上递增， 若对任意的，都有 成立，即当 时， 恒成立，即 恒成立，即 x在上恒成立，令 ，则当时， 即 在上单调递减，由于 当 时， 当时， 故选A二、填空题1314 【解析】由题意得 ，由抛物线定义得 15. 4 解析 如图所示,在三棱锥B-ACD中,ABC和ACD是有公共斜边AC的直角三角形,故取AC中点O,则有OB=OA=OC=OD,O是三棱锥B-ACD的外接球的球心,半径R=OA=1,则三棱锥B-ACD的外接球的表面积是4R2=4,故答案为4.16. 0(1,+) 解析 f(x)f(x+3)=-1,f(x+3)=-,f(x+6)=-=f(x),即f(x)的周期为6.f(2 015)=-e,f(2 015)=f(-1)=-e.f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=e,当f(x)0时,令g(x)=,g(x)=,f(x)f(x),g(x)=0,即g(x)单调递减,g(1)=1.f(x)exg(x)1,不等式f(x)ex的解集为(1,+).当f(x)=0时,f(x)是定义在R上的奇函数,x=0,又f(0)=0e0=1,x=0时,不等式成立.故答案为0(1,+).三、解答题17【答案】（1）（2）时取得最大值试题解析：(1)由得解得或，又,即a的取值范围是 (2) ,当且仅当即即时取得最大值.(或利用二次函数的最值也可以)18.(12分)解 (1)B=-(A+C),2sin Acos C=2sin B-sin C=2sin Acos C+2cos Asin C-sin C,2cos Asin C=sin C.sin C0,cos A=.由A(0,),可得A=.(2)在锐角三角形ABC中,a=,由(1)可得A=,B+C=,由正弦定理可得:=2,c+b=2sin C+2sin B=2sin B+2sin=3sin B+cos B=2sin.B,可得B+,sin,可得b+c=2sin(3,2.19. 解：(1)取线段的中点，连接，因为为的中点，所以，且，在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以，且.，且,所以四边形为平行四边形，故，又平面平面，所以平面.-6分(2) 在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以都是等腰直角三角形，且，所以，且.又，又平面平面，平面平面平面，所以平面，即为三棱锥的高.因为为的中点，所以，所以四面体的体积.-12分20【答案】（1）；（2）；（3）试题解析：（1）当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n（n1）（n1）n2n，a12满足该式，数列an的通项公式为an2n 3分（2）， 得，得bn12（3n11），又当n=1时，b1=8，所以 7分（3）n（3n1）n3nn， 8分Tnc1c2c3 cn（13232333 n3n）（12 n），令Hn13232333 n3n， 则3Hn132233334 n3n1，得，2Hn33233 3nn3n1n3n1 ， .10分数列cn的前n项和. 12分21. 解：(1) 设椭圆的焦距为，则由条件可得，连接一个短轴端点与一个焦点的直线方程可以是，即，由直线与圆相切可得，故，则，故椭圆的方程为.-5分(2) 抛物线的焦点在轴的正半轴上，故，故，抛物线的方程为，由，可得，由直线与抛物线有两个不同交点可得在时恒成立，设点，则，则，又点到直线的距离为，故的面积为.-10分令，则，令，可得或，故在上单调递增，在上单调递减，故时，取最大值，则的面积取最大值为.-12分22【答案】（1）见解析（2）2试题解析：（1）函数的定义域为由题意得，当时， ，则在区间内单调递增；当时，由，得或（舍去），当时， ， 单调递增，当时， ， 单调递减所以当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间；当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由，得，因为，所以原命题等价于在区间内恒成立令，则，令，则在区间内单调递增，又，所以存在唯一的，使得，且当时， ， 单调递增，当时， ， ，所以当时， 有极大值，也为最大值，且 ，所以，又，所以,所以，因为， 故整数的最小值为2
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