一元二次方程的解集及其根与系数的关系 课时作业（含解析）

21.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系必备知识基础练1用配方法解方程x24x10，配方后的方程是()A(x2)23 B(x2)23C(x2)25 D(x2)252关于x的一元二次方程ax24x10有实数根，则a满足()Aa4且a0 Ba4且a0Ca4 Da03已知m，n是方程2x2x20的两个实数根，则的值为()A1 BC D14已知关于x的方程x2mxm10的两根为x1，x2，且xx5，则m_5若x1，x2是一元二次方程x23x50的两个实数根，则xx2x1x的值是_6已知关于x的一元二次方程x2(2k3)x2(k1)0 (k).(1)判断该一元二次方程根的情况；(2)已知该一元二次方程的一根为2，求k的值关键能力综合练7下列一元二次方程的解集为空集的是()Ax22x10 Bx22x20Cx210 Dx22x108(多选)关于x的方程x2ax2a0的两根的平方和为45，则a的值可能为()A9 B5C5 D99方程x320的解集为()A， B2，1C4，1 D，110(多选)关于x的方程mx24xm50，以下说法正确的是()A当m0时，方程只有一个实数根B当m1时，方程有两个相等的实数根C当m1时，方程没有实数根D当m2时，方程有两个不相等的实数根11关于x的一元二次方程x22(m1)xm20的两个实数根分别是x1，x2且x1x20，x1x20，则m的取值范围是_12已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是该方程的两个根，且(x1x2)2的值为12，求k的值核心素养升级练13在解方程x2pxq0时，甲同学看错了p，解得方程的根为x11，x23；乙同学看错了q，解得方程的根为x14，x22，则方程中的p_，q_14已知关于x的方程mx2(m1)x10.(1)求证：对于任意实数m，方程总有实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且2x1x21，求m的值21.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系必备知识基础练1解析：因为x24x1(x2)230，所以(x2)23.答案：A2解析：因为关于x的一元二次方程ax24x10有实数根，则，解得a4且a0.答案：A3解析：由m，n是方程2x2x20的两个实数根，则mn，mn1，所以.答案：C4解析：根据根与系数的关系可得x1x2m，x1x2m1，xx(x1x2)22x1x2m22m25，解得m1或m3，经检验m1或m3都符合题意答案：1或35解析：由一元二次方程根与系数的关系，根据题意，得x1x23，x1x25，所以xx2x1xx1x2(x1x2)(5)(3)15.答案：156解析：(1)因为(2k3)242(k1)4k212k98k84k24k1(2k1)2.因为k，所以0，所以该方程有两个不相等的实数根(2)把x2代入原方程，得(2)2(2k3)(2)2(k1)0，解得k2.关键能力综合练7解析：对于选项A：因为224110，所以方程有两个相等的实数根，选项A不合题意；对于选项B：224120，方程有两个不相等的实数根，选项D不合题意答案：B8解析：设方程的两根为x1，x2，由题意，得xx45.所以(x1x2)22x1x245.因为x1x2a，x1x22a，所以a222a45.解得a15，a29.又因为a28a，当a5时，0，此时方程有两实数根当a9时，0，此时方程有两实数根答案：BD9解析：设y，则y0，且原方程可变为y23y20，因此可得y2或y1，从而2或1，所以原方程的解集为4，1答案：C10解析：当m0时，方程化为4x50，解得x，此时方程只有一个实数根，A正确；当m1时，方程化为x24x40，因为(4)24140，所以此时方程有两个相等的实数根，B正确；当m1时，方程化为x24x60，因为(4)24(1)6400，所以此时方程有两个不相等的实数根，C错误；当m2时，方程化为2x24x30，因为(4)242380，解得m0，解得m0.综上所述，m的取值范围是m且m0.答案：(，0)(0，12解析：(1)由题意可得44(2k4)0，解得k，即k的取值范围为(，).(2)x1，x2为该方程的两个实数根，x1x22，x1x22k4，(x1x2)212，(x1x2)24x1x212，44(2k4)12，解得k1.k，k1符合题意核心素养升级练13解析：p4(2)2；q1(3)3.答案：2314解析：(1)证明：当m0时，方程化为x10，即x1，方程有一个实根；当m0时，(m1)24m(1)(m1)20，方程有两个实根综上，对于任意实数m，方程总有实数根(2)因为x1，x2是方程mx2(m1)x10的两根，所以x1x2，x1x2.又因为2x1x21，所以2x1x21，所以21，整理得m2m10，解得m或m.6