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2020/8/14,动量守恒定律的应用航空原理,火箭是动量守恒定律最重要的应用之一.,2020/8/14,中国古代火箭,原始火箭,虎头木牌,一 窝 蜂,火龙出水,震天雷神,神火飞鸦,2020/8/14,20世纪初, 在俄国靠近莫斯科的一个小城卡卢加,作为中学教师的齐奥尔科夫斯基说： “地球是人类的摇篮, 但人不可能一辈子呆在摇篮里. 为了不懈地争取自己的生存空间, 在最初怯生生地超越大气层之后, 人类必将控制整个太阳系.” 这是一个很谨慎的预言, 但很明确地肯定了人类并非只能死守地球而与之共存亡. 齐奥尔科夫斯基被后人称为宇航之父, 因为他在历史上第一个提出了人类利用火箭以挣脱地球引力的完整而详尽的方案, 他作出这个预言正是基于他自己从牛顿力学出发,经过充分论证计算与工程设计的结果,而非科幻家想像的图景.,齐奥尔科夫斯基公式,2020/8/14,多级火箭示意图,齐奥尔科夫斯基公式：,速度增量,喷流相对火箭的速度,发动机工作开始时火箭的质量,发动机工作结束时火箭的质量,2020/8/14,问题：求火箭速度与喷射速度u及质量m的关系,t 时刻(上图，喷射dm之前),t+dt 时刻(下图，喷射dm之后),即：,2020/8/14,数值关系：,考虑方向后：,积分：,开始飞行： ; 质量 （包括火箭和燃料）,燃烧完 ; 质量 (火箭),u在火箭的设计中是常数,齐奥尔科夫斯基公式：,2020/8/14,卫星发射全过程示意图,1.火箭点火发射,2.抛弃逃逸塔,3.一级火箭分离,4.整流罩分离,5.箭船分离,6.帆板展开,2020/8/14,“长征”号,“土星”5号,“长征3号乙” VS “土星5”,自重: 480T : 3000T 高度: 58.34m :110m 推力: 600T : 4200T 直径: 3.35m :10m 载荷: 5T : 50T(139T),2020/8/14,2020/8/14,二维碰撞,2020/8/14,设质量分别为：m1、m2,讨论：二维弹性碰撞,碰后速度：v1、v2,碰前速度：v10、v2=0,根据动量守恒定律：,根据能量守恒定律：,2020/8/14,结论：,(1) 当两个相同质量物体发生碰撞时，它们碰撞后总 的散射角是90度;,(2) 如果m1 m2，散射角 ;,(3) 如果m1 m2，散射角 .,2020/8/14,2.3 功、机械能和机械能守恒定律,2.3.1 功 功率,空间积累：功,时间积累：冲量,(1) 恒力的功,1. 功,作用在沿直线运动质点上的恒力 F ，在力作用点位移上做的功，等于力和位移的标积.,2020/8/14,(2) 变力的功,A,B,求质点M在变力作用下，沿曲线 轨迹由A 运动到B，变力做的功.,一段上的功：,M,在,在直角坐标系中,在AB一段上的功,2020/8/14,说明,(1) 功是标量，但有正负之分;,(2) 合力的功等于各分力的功的代数和;,(3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关;,(4) 功的单位：焦耳(或电子伏特) 符号：J (eV) .,1eV =1.610-19J,2020/8/14,示功图(功的图示法),假设物体沿 x 轴运动,外力在该方向的分力所做的功可用右图中曲线下面的面积表示.,力 位移曲线下的面积表示力F所做的功的大小.,例: 设作用力的方向沿 Ox 轴, 其大小与 x 的关系如图所示，物体在此作用力的作用下沿 Ox 轴运动. 求: 物体从O 运动到 2m的过程中，此作用力做的功 W.,2020/8/14,(3) 功率,定义：力在单位时间内所做的功用P表示.,1.平均功率：,2. 瞬时功率：,功率的单位：瓦特 符号：W,反映做功快慢程度的物理量.,2020/8/14,质量为10kg的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为: ,开始时质 点位于坐标原点.,解:,在质点从 y = 16m 到 y = 32m的过程中，外力所 做的功.,求:,例:,2020/8/14,已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动。,解：,例：,求：,t = 02s内F 做的功及t = 2s 时的功率。,2020/8/14,2. 常见力的功,上的元功为：,在位移元,(1) 重力做功,质点由点A移至点B的过程中，重力做的功为：,重力所做的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差.,(1) 重力的功只与质点的始、末位置有关，而与质点 所经过的路径无关.,(2) 质点上升时,重力做负功；质点下降时,重力做正功.,结论,2020/8/14,(2) 弹性力做功,(1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所经 过的路径无关.,(2) 弹簧的形变减小时，弹性力做正功；弹簧的形变 增大时，弹性力做负功.,弹簧弹性力,由x1 到x2 过程中弹性力的功为：,弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半.,结论,2020/8/14,(3) 万有引力做功,上的元功为：,万有引力F在AB过程中做的功为：,M,A,B,m,在位移元,(1) 万有引力做的功，只与质点的始、末位置有关， 而与质点所经过的路径无关.,结论,(2) 质点A移近质点M时，万有引力做正功；质点A远 离质点M 时，万有引力做负功.,2020/8/14,(4) 摩擦力做功,在整个过程中所做的功为：,摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所经过的路径有关.,摩擦力方向始终与质点速度方向相反.,结论,摩擦力,2020/8/14,保守力与非保守力 保守力做功的数学表达式,如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体 的始末相对位置，这样的力称为保守力.,保守力沿闭合路径一周所做的功为零.,即：,例如：重力、万有引力、弹性力都是保守力.,作功与路径有关的力称为非保守力.,例如: 摩擦力,2020/8/14,2.3.2 动能 质点的动能定理,1. 动能,质点因有速度而具有的做功本领.,单位：焦耳(J),2. 质点的动能定理,合外力对质点所做的功，等于质点动能的增量.,质点的动能定理,2020/8/14,说明,(1) 动能是标量, 是状态量 v 的单值函数, 也是状态量； (2) 功与动能的本质区别: 它们的单位和量纲相同, 但 功是过程量, 动能是状态量.功是能量变化的量度； (3) 动能定理由牛顿第二定律导出, 只适用于惯性参考 系, 动能也与参考系有关.,2020/8/14,一轻弹簧的劲度系数为k =100N/m，用手推一质量 m =0.1kg的物体把弹簧压缩到离平衡位置x1=0.02m处。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止。,放手后物体运动到x1处和弹簧分离。整个过程中，,解：,例：,物体与水平面间的滑动摩擦系数。,求：,摩擦力做功：,弹簧弹性力做功：,根据动能定理有：,2020/8/14,例:如下图所示，一质量为m的质点静止从a下滑经水平面至c停止. ac路面粗糙不平，已知 ac两点的水平距离为 s, 竖直距离为h.,问：(1)摩擦力做的功; (2)摩擦系数(设各处摩擦系数相同),质点由a运动到c:,由动能定理:,（2）,2020/8/14,2.3.3 质点系动能定理,作用于质点系的力所做的功，等于该质点系的动能增量.,质点系的动能定理,设一系统有n个质点，由质点的动能定理，对第i个质点有：,2020/8/14,(1) 内力和为零,内力功的和是否为零？,不一定为零,S,L,讨论,(2) 内力的功也能改变系统的动能,例:炸弹爆炸，内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能.,质点系的动能增量等于作用于质点系各质点的外力和内力做功之和.,2020/8/14,2.3.4 势能和势能曲线,1. 保守力与保守力场,做功只与物体的始末位置有关，与物体的运动 路径无关的力.,保守力,若质点在某一部分空间内的任何位置，都受到一个大小和方向完全确定的保守力的作用我们称这部分空间存在着保守力场.,2020/8/14,2. 势能,保守力做功与路径无关，只取决于系统的始末位置.,存在由位置决定的能量,1) 质点系的势能,质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于 质点从r 点移动至零势能点r0 的过程中保守力 所做 的功.,Ep势能函数,说明:,势能是属于整个质点系的.,
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