《平面直角坐标系》PPT课件.ppt

平面直角坐标系,小明骑车到6千米远的风景区去玩, 从折线图中你可以知道哪些信息?,t(时),第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,在平面内有 公共原点 而且 互相垂直 的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。,一、概念：,二、点的写法,1、点的坐标写在 小括号内, 2、横坐标写在纵坐标的前面, 3、中间用逗号隔开.,（3，5）,1、 对于坐标平面内的任意一点,都可以找到一个有序实数对( x,y)和它对应.,2、 对于任意一个有序实数对,在坐标平面内都有一个确定的点和它对应.,三、有序实数对与坐标平面内的点的对应关系,M,N,P,有序实数对（2，3）,对应,坐标平面内点 P,练习 在直角坐标系内画出下列各点： A（3，2）、 B（0，2）、 C（3，2）、D（3，0）,A,B,C,D,例1: 在直角坐标系内画出下列各点:,A(3，2) B(-2，3) C(-3，-2) D(-3，0) E(2，-1) F(0，-2),A(3,2),B(-2,3),D(-3,0),说出图中A,B,C,D,E,F各点的坐标,( 0，3 ),( 2，1 ),( -2，1 ),( -1，-1 ),( -2，0 ),( -1，2 ),直角坐标系中的点与有序 实数对是一一对应的吗？,在直角坐标系内画出 点P(-2,3):,Q(-2,-3),R(2,-3),S(2,3),1、E点在什么位置上？它的坐标有什么特征？任何一个在x轴上的点的坐标都有这个特征吗？,问题与思考,2、能否由问题1猜想出y轴上的点的坐标有什么特征？ 如果点在原点上呢？,E点在x轴上，它的纵坐标为0，任何一个在x轴上的 点的纵坐标都为0。,由此得出：任何一个在y轴上的点的横坐标为0。,Q(-a,-b),P(-a,b),R(a,-b),四、对称点的坐标特征：,S(a,b),明确,象限内点的坐标具有的特征是:点在第一象限 (+,+);点在第二象限 (-,+);点在第三象限 (-,-);点在第四象限 (+,-); 坐标轴上点的坐标的特征:点在横轴上 点的纵坐标是0;点在纵轴上 点的横坐标是0;坐标系原点 (0,0).,明确,(1)关于x轴对称的两点 其横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于y轴对称的两点 其横坐标互为相反数,纵坐标相同; (3)关于原点对称的两点 其横、纵坐标都互为相反数.,在直角坐标系中描出 点A（2，-3），分别 找出它关于x轴、y轴 及原点的对称点，并 写出这些点的坐标.,y,五、点的坐标特征,x,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),p(a,0),O(0,0),Q(0,b),2. 点A(0,1),B(5,0),C(-3,-2),D(0,0), E(0,-1),F(2,1),其中在Y轴上的点的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,3. 如果xy0, 且x+y0,那么点P(x,y)在( ) 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,C,C,A,例2: 已知平面直角坐标系如图,某船从O港出发,沿直线航行,先在A(-10,10)处停泊,再沿直线航行到达B(30,60)港,试画出该船的航线.,x,-10,-20,-30,-10,-20,10,20,30,40,50,10,20,30,40,50,60,A(-10,10),O,y,一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念:,x(横轴),y(纵轴),o,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,P,a,b,(a,b),2. 平面内点的坐标:,3. 坐标平面内的点与有序 实数对是:,一一对应.,坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(a,b)与它对应; 任意一对有序实数(a,b),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.,小结：,4. 点的位置及其坐标特征: .各象限内的点: .各坐标轴上的点: .各象限角平分线上的点: .对称于坐标轴的两点: .对称于原点的两点:,x,y,o,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),P(a,0),Q(0,b),P(a,a),Q(b,-b),M(a,b),N(a,-b),A(x,y),B(-x,y),C(m,n),D(-m,-n),5.通过坐标系这个桥梁,可以使形(点)和数(实数对)相互表示,相互转化,相互为用, 相互对照.,检测反馈,1.判断下列说法是否正确： (1)(2，3)和(3，2)表示同一点； (2)点(4，1)与点(4，1)关于原点对称； (3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0； (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数,2.指出下列各点所在的象限或坐标轴： A(3,5)，B(6,7)，C(0,6)，D(3,5)，E(4,0),检测反馈,3.填空： (1)点P(5,3)关于x轴对称点的坐标是 ； (2)点P(3,5)关于y轴对称点的坐标是； (3)点P(2,4)关于原点对称点的坐标是,练习1： 指出图中点A,B,C,D, E,F,G,H,O各在哪一 象限，并写出各点的 坐标。,（3，5）,（0，4）,（2，5）,（5，0）,（6，5）,（0，7）,（5，0）,（0，0）,1 2 3 4 5 6,-6,7,6,5,4,2,3,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-5,-4,-3,-2,-1,O,y,x,G,B,F,A,C,D,E,H,（5，7）,练习2： 在直角坐标系中画出下列各点： A(3 ,6) B(-1.5 ,3.5) C(-4 ,-1) D(2 ,-3) E(3 ,0) F(-2 ,0) G(0 ,5) H(0 ,-4),1 2 3 4 5 6,-6,7,6,5,4,2,3,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-5,-4,-3,-2,-1,O,y,x,H,A,B,C,D,E,F,G,A,D,C,B,类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？,开始,下一题,A,D,C,B,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,返回,A,D,C,B,（0，0）,（-6，-6）,（-3，-1）,（-3，-6）,返回,A,D,C,B,6,返回,动脑筋： 如图： 1、点B与C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？ 2、线段CE的位置有什么特点？ 3、坐标轴上的点的坐标有什么特点？,答: 1. 点B与C的纵坐标相同， 所以线段BC所在直线与x轴平行, 与Y轴垂直.,2. 线段CE平行于y轴,垂直于x轴.,3. 坐标轴上的点的坐标中至少 有一个为0, 横轴上的点的纵坐标为0; 纵轴上的点的横坐标为0; 原点既在横轴上又在纵轴上,所以原点的坐标 为(0,0).,A,D,C,B,6,5,4,2,1,O,-1,4,3,2,1,-1,-2,5,-2,-3,3,-3,-4,x,y,E,F,写出图中A、B、C、D、E、F、O的坐标。,思考,1、原点O的坐标是什么？ 2、x轴与y轴上的点的坐标有什么特点？,任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0,记作(x,0)。 由此得出：任何一个 在y轴上的点的横坐标为0,记作(0,y)。,原点的坐标为（0，0）,想一想：下列各点分别在平面坐标的什么位置上？,A（3，0），B（0，2），C(0，0）， D（3，0），E（1.5，0），F（0，3） G(0.4,0) H(0,2.1) K(0,10),本节课我们学习了平面直角坐标系。 学习本节我们要掌握以下三方面的内容： 1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点， 由点求出坐标。 3、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的 特点： 第一象限（+，+） 第二象限（，+） 第三象限（，）第四象限（+，） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）,