《余角与补角》PPT课件.ppt

,余角与补角,1,2,2,1,2,1,1,2,1,2,2,1,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,1+2=900（已知） 1与2互为余角（余角定义）,考考你,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,3,4,3,4,3,4,3,4,3,4,3,4,3,4,3,4,3,4,3,4,3,4,3,4,3,4,互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,考考你,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,我来试一试：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,练习 一、填空 1、70的余角是 ，补角是 。 2、 A （ A 90 ）的余角是 ，它的补角是 。,110 ,20,90- A,180- A,重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角 A的余角是（90 A ） A的补角是（180 A ）,1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）,3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）,二、判断题：,4、互补的两个角不可能相等。 （ ）,5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）,6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）,7、如果 。 （ ）,2、若 （ ）,8、如果 。（ ）,例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这 个角的度数。,解：设这个角是x ，则它的补角是(180 x),余角是(90 x) 。,一个角的余角和它的补角互补.求这个角。,根据题意得： （180 x）4 (90 x),解得： x 60 答：这个角的度数是60 。,想一想:1、钝角有余角吗？,没有,2、直角有余角吗？,没有,3、同一个角的补角比它的 余角大多少度？,90,2,1,4,3,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,探究:余角和补角的性质,2,1,4,3,补角性质：同角或等角的补角相等, 1 与2互补（已知） 1 +2=1800（互为补角定义） 2=18001 （等式的性质） 同理可知：4=18003 又 1（已知） 2=（等量代换）,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,探究:余角和补角的性质,1.请你借助直角三角板，在原图上画出COB所有的余角。,动手画图，探索性质,2.画完图后请回答下列问题：, BOC与AOC，, BOC与BOD, AOC与BOD,同角的余角相等,(1+2=90, 2+3=90),(1=3),四动手画图，探索性质,3、如图，1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？,1与2互余，3与4互余(已知) 2 = 901，4 = 903(互为余角的定义) 1=3(已知) 2 =4(等量减等量差相等即“等量代换”),等角的余角相等,答：2 与4相等。,小结,1+ 2 = 90 ,1+ 2 = 180 ,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,作业：练习纸,1=120 , 1与2互补, 3与2互余,则3= . 2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB，COE = 90 则BOC = ， COD = 。,学以致用,DOE,AOE,300,2、请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,（1）图中有哪几对互余的角？,(A+B=90, A+2=90),(1+B=90, 1+2=90),(B=2),(A=1),（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分 AOB， COE=90。回答下列问题：,（1）写出图中所有的直角_, AOD，BOD， EOC,挑战一下吧！,（2）写出图中与 AOE相等的_,（3）写出图中 DOE所有的余角_,（4）写出图中 AOE所有的余角_,（5）写出图中 COD的补角_,（6）写出图中 DOE的补角_, 3, 1，3, 2，4, BOE, AOC,填空： 如图，是直线上一点， 是的平分线。,） 的补角是_,A,O,B,D,C,BD,A,O,B,D,C,填空： 如图，是直线上一点，是的平分线。,2） 的余角是_,C,A,O,B,D,C,3） 的补角是_,填空： 如图，是直线上一点，是的平分线。,A,填空： 如图，是直线上一点，是的平分线。 ）的补角是_,A,O,B,D,C,A,如图，已知AOB是一直线，OC是 AOB的平分线， DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,探索研究,2、 一个角比它的余角小20,它的补角是多少度？,1、一个角是它补角的3倍，这个角是多少度？,思考题：,交流感想，谈收获,