《传感器的基本特性》PPT课件.ppt

第二章 传感器的基本特性,第一节 传感器的静态特性 第二节 传感器的动态特性 第三节 传感器的误差,传感器系统,对传感器系统的基本特性研究， 主要用于两个方面： 1、用作为一个测量系统。 这时必须已知传感器系统的基本特性，才能测量输出信号y(t)。 2、用于传感器系统本身的研究、设计与建立。这时必须观测系统的输入x(t)及与其相应的输出y(t)，才能推断建立系统的特性。,第一节 传感器的静态特性 一、静态特性的数学模型： 1、最简单的数学模型： y = a1x y = a1 x 2、传感器静态特性数学模型 (1) 一般数学模型: y = a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn,(2) 差动数学模型 y1 = a0+a1x+a2x2+a3x3+ a4x4 y2 = a0a1x+a2x2a3x3+ a4x4 y = y1y2=2(a1x+a3x3+ ),3、传感器静态特性的线性化 如果非线性项的方次不高，则在输入量变化不大的范围内可以用切线或割线代替实际静态特性的某一段，使得传感器的静态特性近于线性，这称为传感器静态特 性线性化。,二、静态特性指标 1. 灵敏度 定义: 传感器输出量的变化值与相应的被测量（输入量）的变化值之比, 用公式表示为,2. 量程Y(FS) 量程又称“满度值”，它表征系统能够承受最大输入量xFS的能力。其数值是系统示值范围上、下限之差的模。当输入量在量程范围以内时， 系统正常工作并保证预定的性能。,3. 灵敏度界限（阈值） 定义：输入改变x时, 输出变化y, x变小, y也变小。但是一般来说, x小到某种程度, 输出就不再变化了, 这时的x叫做灵敏度界限。 存在的原因： （1）输入的变化量通过传感器内部被吸收, 因而反映不到输出端上去。 （2）第二个原因是传感器输出存在噪声。,4. 线性度 定义: 传感器的输出输入校准曲线与理论拟合直线之间的最大偏差与传感器满量程输出之比, 称为该传感器的“非线性误差”或称“线性度”, 也称“非线性度”。 通常用相对误差表示其大小: YFS=YmaxY0,线性度的种类： 理论线性度: 拟合直线为理论直线, 通常以 0%作为直线起始点, 满量程输出100%作为终止点。 端基线性度: 以校准曲线的零点输出和满量程输出值连成的直线为拟合直线。 独立线性度: 作两条与端基直线平行的直线, 使之恰好包围所有的标定点, 以与二直线等距离的直线作为拟合直线。 最小二乘法线性度: 以最小二乘法拟合的直线为拟合直线。 ,1) 最小二乘法线性度拟合直线的确定 设拟合直线方程通式为 则第j个标定点的标定值yj与拟合直线上相应值的偏差为 最小二乘法拟合直线的确定原则是均方差,可得两个方程，并解得两个未知量b, k的表达式如下：,5. 迟滞 定义：传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程期间其输出-输入特性曲线不重合的现象称为迟滞。,%,D,6. 重复性 定义：重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时, 所得特性曲线不一致的程度。,7. 精度 系统误差的绝对值为 随机误差的绝对值为 故系统的总精度A为,8. 温度系数与其温度附加误差 1) 零位温度系数0 它表示零位值y0随温度漂移的速度，在数值上等于温度改变1，零位值的改变量y0与量程Y(FS)之比的百分数 。,2) 灵敏度温度系数S及其温度附加误差 它表示灵敏度随温度漂移的速度，在数值上等于温度改变1时，灵敏度的相对改变量的百分数，即,第二节 传感器的动态特性,定义 动态特性就是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。,一、传感器动态特性的数学模型 1、零阶系统 USC= x = kx a0y(t)=b0 x(t) k=b0/a0,2. 一阶系统,热电偶测温元件,当热电偶接点温度To低于被测介质温度Ti时，To Ti, 则有热流q流入热偶结点。它与Ti和To的关系可表示如下： 式中：R介质的热阻； C热偶的比热。 若令=RC上式可写为,3. 二阶系统,等效质量块m在受到作用力F后产生位移y和运动速度：dy/dt。 在运动过程中，质量块m所受的力有： 作用力 F 弹性反作用力 F(弹)=-ky 阻尼力 F(弹)=F, 达到平衡，质量块不再运动F(阻)=0 在未达到平衡时：其运动加速度 由所受的合力决定,即,整理后得,式中： m运动部分的等效质量； k弹簧刚度系数； b阻尼系数。,二阶微分方程可写成如下的标准形式：,式中： n系统无阻尼固有角频率； 阻尼比； K直流放大倍数/静态灵敏度。,n、 、K分别表示如下：,二、传感器的传递函数,系统的输入与输出 (a) 时域； (b) 复频域； (c) 频域,传递函数在数学上的定义是: 初始条件为零时, 输出量（响应函数）的拉氏变换与输入量（激励函数）的拉氏变换之比。 拉普拉斯变换: ,1、一阶系统的传递函数 热电偶测温系统的一阶方程： 根据x(t), y(t)以及它们各阶时间导数在t=0时的初始值均为零， 可得 于是一阶系统的传递函数为：,2、二阶系统的传递函数： 在零初始条件下可得： 于是二阶系统的传递函数为：,三、 频率特性 定义：在初始条件为零的条件下，输出信号y(t)的傅氏变换Y(j)与输入信号x(t)的傅氏变换X(j)之比为系统的频率特性，记为H(j)或H(),傅里叶变换：,一阶系统的频率特性： 二阶系统的频率特性：,四、传感器的动态响应 1、瞬态相应 1） 一阶传感器的单位阶跃响应 一阶传感器的传递函数： 对初始状态为零的传感器, 当输入一个单位阶跃信号 0 t0 1 t0 t0时, 由于x(t)=1(t), x(s)= , 传感器输出的拉氏变换为 Y(s)=H(s)X(s)=,x(t)=,做拉普拉斯反变化可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为 y(t)=1-e-,2) 二阶传感器的单位阶跃响应 二阶传感器的传递函数: 当输入幅值为1的阶跃信号时x(s)= ，则输出为： Y(s)=H(s)X(s)=,对上式做做拉普拉斯反变化，按阻尼比的不同，其阶跃响应有三种情况： （1）欠阻尼（ 1）,(2) 临界阻尼（ =1） y(t) = k(10t)ke0t (3) 过阻尼（ 1）,二阶传感器的阶跃响应,（1）=0, 为无阻尼, 超调量为 100%, 产生等幅振荡, 达不到稳态。 （2） 1, 为过阻尼, 无超调也无振荡, 但达到稳态所需时间较长。 （3）1, 为欠阻尼, 衰减振荡, 达到稳态值所需时间随的减小而加长。 （4）=1 , 为临界阻尼响应时间最短。但实际使用中常按稍欠阻尼调整, 取 0.70.8 为最好。,3) 瞬态响应特性指标 （1）时间常数一阶传感器时间常数越小, 响应速度越快。 （2）延时时间传感器输出达到稳态值的50%所需时间。 （3）上升时间传感器输出达到稳态值的90%所需时间。 （4） 超调量传感器输出超过稳态值的最大值。,2. 频率响应特性 传感器对正弦输入信号的响应特性, 称为频率响应特性。 频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的动态特性。 1) 一阶传感器的频率响应 将一阶传感器的传递函数中的s用j代替后, 即可得频率特性表达式, 即 幅频特性 相频特性 ()=-arctan(),结论： 当1时, A（）1, （）0, 表明传感器输出与输入为线性关系, 且相位差也很小,输出y(t)比较真实地反映输入x(t)的变化规律。 因此, 减小可改善传感器的频率特性。 ,2) 二阶传感器的频率响应 二阶传感器的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分别为,结论: 当1, n时, A（）1, （）很小, 此时, 传感器的输出y(t)再现了输入x(t)的波形。 通常固有频率n至少应大于被测信号频率的 35 倍, 即n（35）。,3) 频率响应特性指标 (1) 频带传感器增益保持在一定值内的频率范围为传感器频带或通频带, 对应有上、下截止频率。 (2) 时间常数用时间常数来表征一阶传感器的动态特性。越小, 频带越宽。 (3) 固有频率.二阶传感器的固有频率.表征了其动态特性。 ,第三节 传感器的误差 1、用传感器作生物医学测量时有三种误差源： 第一种误差源是把传感器放入测量位置的过程造成的。 第二种误差源是传感器的存在引起的。 第三种误差源是传感器本身的特性引起的误差。 2、对传感器的特性有两个基本要求： 输入为零时要求输出也是零； 对某个确定的 输入值，按照对应关系输出值的大小也是确定了的。 设传感器的输入为x，输出为y，则 y=kx,