高等电磁理论-平面电磁波.ppt

1 均匀平面波方程 2 各向同性均匀媒质中的平面波 3 电磁波的波速 4 电磁波的极化 各向异性均匀媒质中的平面波 手征媒质（双各向同性）中的均匀平面波 均匀平面波的反射与折射 均匀平面波在双负媒质中的传播,第二章 平面电磁波,2.1 均匀平面波方程,均匀平面波,则,结论： 、 分别与 正交， 但 与 不一定正交。,k、E 、H 相互正交（TEM 波）, 波的色散关系,则,，,2.2 各向同性、均匀媒质中的平面波,本征阻抗,相位常数,衰减常数,1. 无损耗媒质（ ）,2. 导电媒质,与频率有关, 不同频率的波具有不同的相速度 波具有色散性,弱导电媒质：,(1) 弱导电媒质中的均匀平面波,弱导电媒质中均匀平面波的特点,相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；,衰减小；,电场和磁场之间存在较小的相位差。,良导体：,(2) 良导体中的均匀平面波,良导体中的参数,波长：,相速：,趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。,趋肤深度（）：电磁波进入良导体后， 其振幅下降到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即,本征阻抗,良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。,2.3 电磁波的波速,相速度 ，群速度 ，能量速度,2.3.1 群速度,则,由于,所以, 群速度与相速度的关系（一维波群）,例 有一窄频带信号在有损耗电介媒质中传播，信号的载频为550 (kHz) ，媒质的损耗角正切等于0.2，相对介电常数为2.5. 求：（a）和。（b）相速和群速。,其中：,在非色散媒质中,在色散媒质中一般不相同。,2.3.2 能速,定义：,代表单位时间内时均能量传输的距离,例 导出导电媒质中的相速度vp、群速度 vg 与能量速度ve,2.4 电磁波的极化,极化特性 电场矢量的空间取向随时间变化的规律,极化的三种形式：线极化，圆极化，椭圆极化,左旋椭圆极化波,右旋椭圆极化波,2.4.1 振幅 、 和相位差,强度，,椭圆度,旋转特性,左旋，,右旋；,2.4.2 长半轴 、短半轴 和取向角,其中：, 椭圆率角,2.4.3 斯托克斯极化参量 S0 、S1 、S2 、S3,定义：,斯托克斯极化参量 S0 、S1 、S2 、S3 是强度的二次式，便于测量，表征极化状态更方便。,例：,圆极化,且,线极化,左旋圆极化,右旋圆极化, 以S0为半径，含S1、S2、S3的空间极 化球方程。,2.4.4 极化球（邦伽球）,左旋圆极化,右旋圆极化,左旋椭圆极化,右旋椭圆极化,线极化,则,电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：,在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变极化的特性实现目标的识别,无线通信技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现最佳无线电信号的发射和接收,新型人工电磁材料研究中，利用结构对电磁波的不同极化响应，设计各种极化旋转器,金属反射板,/8,电长度,圆极化反射器工作原理,45金属栅网,垂直或水平 线极化波,入,直接反射，相位改变180,透射，经金属反射板反射，相位改变270,叠加,合成圆极化波,圆极化波,垂直极化,水平极化,金属反射板,玻璃钢罩,馈源,抛物面,/4,出,极化扭转天线示意图,45金属栅网,入,直接反射，相位改变180,透射，经金属反射板反射，相位改变360,主要讨论电各向异性问题，磁各向异性问题可利用对偶原理讨论。,2.5 各向异性媒质中的均匀平面波,对偶关系：,射线矢量方程,波矢量方程,射线矢量的定义,2.5.1 波矢量 与射线矢量,2.5.2 单轴晶体中的均匀平面波,为光轴，则介电常数张量,色散关系,系数行列式等于零，可得到,（1）寻常波（o 波）,且,（2）非寻常波（e 波）,讨论：,令,（ 电子回旋频率）,2.5.3 等离子体中的均匀平面波,1. 等离子体的张量介电常数, 等离子体频率,其中,由,2等离子体中的平面波,（1）色散方程,设,（2）两种特殊情况, 法拉第旋转,一个线极化波进入磁化等离子体后分裂为两个圆极化波，传播一段距离后，合成波仍然是线极化波，但极化方向发生变化 法拉第旋转。,当波沿z 方向传播时，=, 非互易性,当波从 z = 0 处传播到z0 处，再反射回到 z = 0 处时，极化方向改变为,2.5.4 kDB方法,（1） kDB坐标系,（2） kDB坐标系中的场方程,（3）用kDB方法求解等离子体中的平面波,其中,在kDB坐标系中,在直角坐标系中,色散关系,2.6 手征媒质（双各向同性）中的均匀平面波,（1）色散方程,设, 旋光性,沿 z 方向传播的线极化波,沿 z 方向传播的线极化波, 互易性,当波从 z = 0 处传播到z0 处，再反射回到 z = 0 处时，极化方向不变,例：若均匀双各向同性媒质的本构关系为,D =E +jH、 B =jE/+H,式中、 为实常数，试分析线极化的均匀平面波在其中的传播特性。,2.7 平面波的反射与折射, 反射波与折射波的传播方向 （斯奈尔定律）,解决的问题：,出发点：边界条件,现象：电磁波入射到媒质与媒质的分界面上，一部分 被反射，一部分透过分界面进入媒质。, 反射波与折射波的振幅 （菲涅尔公式）,入射方式：垂直入射、斜入射；,媒质类型： 理想导体、理想介质、导电媒质,分析方法：,入射波：,反射波：,折射波：,2.7.1 无损耗媒质分界面上的反射与折射,边界条件：在分界面上,入射波：,反射波：,折射波：,边界条件：在分界面上,1. Snell反射定律与折射定律,根据边界条件，在分界面上,2.7.1 无损耗媒质分界面上的反射与折射,2. 反射系数与折射系数,任意极化波平行极化波垂直极化波,平行极化波：电场方向与入 射面平行的平面波。,垂直极化波：电场方向与入 射面垂直的平面波；,（1）垂直极化入射波, 非磁性媒质：1 = 2 = 0, 垂直入射： i = 0, 理想导体表面：Z2 = 0, 磁性媒质：1 = 2 = 0,（2）平行极化入射波, 非磁性媒质：1 = 2 = 0, 垂直入射： i = 0, 理想导体表面：Z2 = 0, 磁性媒质：1 = 2 = 0,反射定律,小结,分界面上的相位匹配条件,折射定律,或,反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及 入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。, 平行极化入射与垂直极化入射的对比,(3) 全反射与临界角,概念：反射系数的模等于 1 的电磁现象称为全反射。,条件：,临界角：, 表面波,透射波电场,例 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。,解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为,由于,所以,故,(4) 全透射与布儒斯特角,若1=2 ，则当,若1=2 ，则当,在导电媒质中,2.7.2 导电媒质表面上的反射与折射,由, 折射波, 反射系数与折射系数,由此可解得,平面波对良导体表面的斜入射,由此可见，平面波在良导体边界发生折射后，无论入射角如何，折射波的方向几乎垂直于边界。,考虑,垂直极化波对理想导体表面的斜入射,设媒质1为理想介质，媒质2为理想导电体，即,则媒质 2 的波阻抗为,媒质1中的合成波,合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成驻波分布，是非均匀平面波；,合成波电场垂直于传播方向，而磁场则存在x分量，这种波称为横电波，即TE波；,合成波的特点:,在 处，合成波电场E1=0。,合成波的平均能流密度矢量,平行极化波对理想导体表面的斜入射,媒质1中的合成波,由于,，则,合成波是沿 x 方向的行波， 其振幅沿 z 方向成驻波分 布，是非均匀平面波；,合成波磁场垂直于传播方 向，而电场则存在x分量， 这种波称为横磁波，即 TM波；,合成波的特点,在 处，合成波电场的E1x=0。,设,在第l（ l =1,2, , n）层中,其中 A1=1, B1= R, An=T , Bn= 0,2.7.3 多层媒质的反射与折射,1. 等效传输线法,平行极化入射波,垂直极化入射波,媒质中合成电场和磁场为, 输入波阻抗,例 三层媒质的反射（n=3）,在第l 层与第l +1层的分界面z = dl （l = 1,2, n-1）处, Ey、Hx 连续，即,写成矩阵形式：,（l = 1,2, n-2）,2. 传输矩阵法（边界场法）,其中：,在第n -1层与第n 层的分界面z = dn -1 处,故得到,其中：,任意第l层与第m（l m n )层之间，则有,例：三层媒质的反射与透射（n=3）,设两种理想介质的波阻抗分别为Z1 与Z2 ，为了消除分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。, 四分之一波长匹配层,令, 半波长介质窗,结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为 的介质层。因此，这 种厚度 的介质层又称为半波长介质窗。,如果介质1和介质3是相同的介质，即Z1=Z3，当介质2的厚 度d2=2/2 时，有2k2z d2= 2,2.8 均匀平面波在双负媒质中的传播,19981999 年，Pendry等人在提出了巧妙的设计结构来实现负的介电系数与负的磁导率。,2001年，美国加州大学圣地亚哥分校的史密斯 (David Smith) 等人用一束微波射入铜环和铜线构成的人工复合介质，从而使微波以负角度偏转,构造出了与同时为负的人工媒质，并通过实验观察到了“负折射”现象。,1968年，苏联科学家维索拉古 (V.G.Vesalago) 就首次在理论上指出，当与同时为负数时，电磁波的能量传播方向将与波矢量传播方向相反，物质会表现出一些奇异的电磁特性。,2.8.1 负介电参数与负磁导率, 等离子体频率,其中,电子回旋频率,等离子体情况, 金属丝结构的有效介电常数, 开口谐振环的有效磁导率, 双负媒质的构成,2.8.2 双负媒质的场结构,2.8.3 电磁波在常规媒质与双负媒质分界面上的反射和折射,负折射率媒质,习 题,21，25，28，29，212， 216，218，221，223, 传输线比拟,垂直极化入射：,平行极化入射：,