资源描述
复 数 与 几 何,长 春 市 第 十 一 中 学,李 旭,由于复数与复平面上的点的一一对应关系，使复数与解析几何存在必然的联系。利用复数解曲线与方程问题成为一种有效的手段，常用的方法是两复数相等的条件的应用、复平面上两点间距离公式的使用等。在解决有关轨迹问题时，利用解析几何求轨迹的方法和复数的有关性质，使有些问题的解决更简捷。,例1、已知复数z满足： ， argz ,解： u =z+i z=ui 由 得 z-(1+i) = z-(1+i) =,u (1+2i),求 u=z+i 的轨迹方程。,几何意义法： u的轨迹是由z的轨迹向上平移一个单位而得到的， 所以它的轨迹也是一个圆。 z的轨迹是一个以（1，1）为圆心， 为半径的圆, 则 u 的轨迹是以（1，2）为圆心， 为半径的圆。,坐标平移的原则是什么？,上加,下减,右减,左加,u的轨迹,例2、B为圆x2+y2=1上的动点，A为定点（2，0）， 且 ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形， (如图）求C点的轨迹方程。,解: 设C(x ,y),B(x,y) 因为zBzA =(zC zA)i 所以 x + y i 2 = ( x 2+ y i ) i ( x 2 )+ i y = y + ( x + 2 ) i x 2 = y y=x+2 又（x）2+（y）2=1 （x 2)2+(y 2)2=1,.o,例3、复数z满足不等式 , 设u=z+i,求u的辐角主角的取值范围。,又 u = z + i. 得 z = u - i,解:由 已 知,得,即,得,argu,例4、已知在复平面内等边三角形的两个 顶点所表示的复数为2， 。 求第三个顶点所对应的复数。,C,C,分析:我们要 注意AB这条 向量的旋转 方向，可以 有两种选择。,例5、已知复数z1,z2,z3满足|z1|=|z2|=|z3|，z1+z2+z3=0，求证：z1，z2，z3在复平面上对应的点A、B、C是一个内接与单位圆的正三角形的顶点。,复数与几何的关系远不止上面的例子中所列举的情形，他们之间更多的联系还有待于同学们去发现和挖掘。,应用复数的几何意义，解决几何中的某些问题时候，要注意变量的范围。 注意几何知识的同时使用，不一定是单纯的代数方法，注意知识的连带性。,谢谢！再见！,
展开阅读全文