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(选修)第二章 导数,2.4函数的单调性与极值,1.函数的单调性,在（ ，0）和（0, ） 上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。,在（ ，1）上是减函数，在（1, ）上是增函数。,在( ,)上是增函数,画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间,复习：单调性的概念,对于给定区间上的函数f(x): 1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有 f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数（或单调递增函数）,2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数（或单调递减函数）,对于函数yf(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。,y,1.在x1的左边函数图像的单调性如何？,定理： 一般地，函数yf（x）在某个区间内可导： 如果恒有 ，则 是增函数。 如果恒有 ，则 是减函数。 如果恒有 ，则 是常数。,新课引入,2.在x1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为 (锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？,3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？,4.在x1的右边时，同时回答上述问题。,例1.确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？,解: (1)求函数的定义域 函数f (x)的定义域是( ,),（2）求函数的导数,（3）令 以及 求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。,令2x40,解得x2 x(2,)时， 是增函数 令2x40,解得x2 x(-,2)时， 是减函数,例2 确定函数 ，在哪个区间是增函数，那个区间是减函数。,解：函数f(x)的定义域是( ,),令6x212x0,解得x2或x0 当x (2,)时，f(x)是增函数； 当x (，0)时，f(x)也是增函数 令6x212x0,解得,0x2 当x (0,2)时，f(x)是减函数。,解：,例3求函数 的单调区间。,知识点：,定理： 一般地，函数yf（x）在某个区间内可导： 如果恒有 ，则 f(x)在是增函数。 如果恒有 ，则 f(x)是减函数。 如果恒有 ，则 f(x)是常数。,步骤： （1）求函数的定义域 （2）求函数的导数 （3）令f(x)0以及f(x)0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。,f(x)0,f(x)0,f(x)0,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习. 谢谢！,再见！,作业 （选修）习题 2.4 1，2,
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