等比数列的性质及运用.ppt

“秋实杯”优课评比课,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,常数,减除,加乘,加-乘,乘乘方,迭加法,迭乘法,等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”,定 义,数 学 表 达 式,通项公式证明,通 项 公 式,an-an-1=d （n2）,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,通过观察，我们发现：,等差数列中的减法、加法、乘法， 在等比数列中升级为除法、乘法、乘方.,练习:,在等差数列an中，a2=-2,a5=54，求a8=_. 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_. 在等差数列an中， a15 =10, a45=90,则 a60 =_. 在等差数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ .,110,运用性质： an=am+(n-m)d或等差中项,运用性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq,运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广),运用性质：若an是公差为d的等差数列 cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。,180,130,210,等比数列的性质及运用,培养学生类比能力的尝试,教学目标： 理解并掌握等比数列的性质及其初步应用。 引导学生学习观察、类比、猜测等推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。,由等差数列的性质，猜想等比数列的性质,猜想1：,若an-k,an,an+k 是an中的三项 则,猜想3：若nm=pq 则bnbm=bpbq,由等差数列的性质，猜想等比数列的性质,猜想：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为 . (可推广),猜想：若dn是公比为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列.,性质： 若n+m=p+q 猜想3：若n+m=p+q 则am+an=ap+aq 则bnbm=bpbq,例：已知an,bn是项数相同的等比数列，求证anbn是等比数列.,证明：设数列an的首项是a1，公比为q1; bn的首项为b1，公比为q2，那么数列anbn 的第n项与第n+1项分别为：,它是一个与n无关的常数，所以anbn是一个以q1q2为公比的等比数列.,练习:,在等比数列an中，a2=-2,a5=54，a8= . 在等比数列an中，且an0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ . 在等比数列an中， a15 =10, a45=90,则 a60 =_. 在等比数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ . 思考： 在等比数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ .,-1458,6,270,480,480,或-270,解题技巧的类比应用：三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。,分析：若三个数成等差数列，则设这三个数 为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得， 若三个数成等比数列，则设这三个数 为：，,a,a q.,再由方程组可得：q=2,或,既这三个数为2，4，8或8，4，2。,谢谢大家,再 见,