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第 五 章 平面弯曲,一、平面弯曲的概念及实例,受力特点：,变形特点：,纵向对称轴：,纵向对称面：,梁：,载荷杆件轴线,轴线由直线变为光滑曲线,横截面的纵向对称轴,通过截面纵向对称轴与 梁轴线所确定的平面,以承受弯曲变 形为主的构件,5.1 概 述,Q ,M ,AC、DB段 横力弯曲 （Q 0）,CD段 纯弯曲（Q = 0）,回顾与比较:,内力,应力,1）各纵向线均变成了圆弧曲线，且上面部分纵向线缩短，下面纵向线伸长，但各纵向线间距不变；,2）各横向线仍保持为直线，只是相邻横向线相对转了一个角度，变形后的横向线仍与纵线垂直；,3）矩形截面的宽度变形后上宽下窄。,（1）弯曲平面假设：,两个假设：,梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度；,（2）单向受力假设：,设梁由无数纵向纤维组成，认为务纵向纤维之间无相互挤压作用。,结论：,梁受正弯矩在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，根据平面假设和变形的连续性，纵向纤维在由缩短区过渡到伸长区之间，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短，保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层。,中性轴： 中性层与梁横截面的交线称为中性轴。,中性轴,中性层的曲率半径,（二）物理关系：,（三）静力学平衡关系：,（y轴是横截面对称轴）,横截面上 某点正应力,该点到中性轴 距离,该截面弯矩,该截面惯性矩,M 0时 相反。,在L/h5的细长梁的横力弯曲的正应力计算公式可以近似使用上述纯弯曲的公式，计算精度能满足一般工程要求。,正应力公式的推广,常见截面的 IZ 和 WZ:,圆截面:,空心圆截面:,矩形截面:,1. 求支反力,（压应力）,解：,2. C 截面最大正应力:,C 截面弯矩,C 截面惯性矩,3. 全梁最大正应力:,最大弯矩,截面惯性矩,分析:,（1）确定危险截面,（3）计算,（4）计算 ，选择工 字钢型号,（2）,T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。,试校核梁的强度。,例题5-3,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,（5）C截面校核,剪应力的两个假设：,/ Q , 方向相同；,沿宽度均匀分布。,5.3 平面弯曲时梁横截面上的剪应力与剪应力强度条件,一、 矩形截面梁横截面上的剪应力,由剪应力互等,4) IZ为需求的某点所在横截面对中性轴的惯性距；,2) Q为需求的某点所在横截面的剪力；,3) SZ为需求的某点距离中性轴为y处以外的部分截面对中性轴的静距；,5) b为需求的某点作水平线(/中性轴)的实体宽度。,1) Q为需求的某点所在横截面的剪力；,二) 工字形截面梁的剪应力：,一) 矩形截面梁的剪应力：,2) A为需求的某点所在横截面的面积；,3) 位于横截面的中性轴上,解：画内力图求危面内力,A,B,L=3m,求最大应力并校核强度,应力之比,根据弯曲强度条件,同样载荷条件下，工作应力越小越好,因此，WZ 越大越好,梁立置时：,梁倒置时：,立置比倒置好。,注意：Z 轴为中性轴,2）弯曲剪应力公式,
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