2023届高考一轮复习 练习12 二次函数与幂函数（含解析）

2023届高考一轮复习 练习12 二次函数与幂函数 一、选择题（共10小题）1. 如图是幂函数 y=xm 与 y=xn 在第一象限内的图象，则 A. 1n0m1B. n1，0m1C. 1n1D. n1 2. 已知 a=243，b=425，c=2513 则 A. bacB. abcC. bcaD. ca0 满足 fm0D. fm+10 6. 对二次函数 fx=ax2+bx+c（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是 A. 1 是 fx 的零点B. 1 是 fx 的极值点C. 3 是 fx 的极值D. 点 2,8 在曲线 y=fx 上 7. 已知函数 fx=2x2+bx+cb,cR 的定义域是 0,2，记 fx 的最大值是 M，则 M 的最小值是 A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 设 xR，x 表示不超过 x 的最大整数若存在实数 t，使得 t=1，t2=2，tn=n 同时成立，则正整数 n 的最大值是 A. 3B. 4C. 5D. 6 9. 已知函数 fx 为定义在 R 上的奇函数，当 x0，则函数 hx=fx2 有 2 个零点 三、填空题（共4小题）13. 幂函数的图象经过点 4,2，那么 f18 的值是 14. 已知函数 fx=x22x+3，若函数 y=fxa 在 2,+ 上是增函数，则实数 a 的取值范围是 15. 已知 fx=x2+2a1x+2 在 1,5 上的最大值为 f1，则 a 的取值范围是 16. 已知 fx=x+12,x0,122x1,x12,2若存在 x1，x2，当 0x1x22 时，有 fx1=fx2，则 x1fx1fx2 的最小值为 答案1. B【解析】如图，作直线 x=2，y=x，直线 x=2 与各幂函数的图象及 y=x 的图象的交点的纵坐标分别为 2n，21，2m，21，从图中可观察得 2n2112m21，由指数函数 y=2x 在 R 上是增函数，可得 n1，0m12. A【解析】因为 a=243=1613，b=425=1615，c=2513，且幂函数 y=x13 在 R 上单调递增，指数函数 y=16x 在 R 上单调递增，所以 ba0，所以由 fm0，得 1m0，故 fm+1f006. A【解析】若选项A错误时，选项B，C，D正确，fx=2ax+b，因为 1 是 fx 的极值点，3 是 fx 的极值，所以 f1=0,f1=3, 即 2a+b=0,a+b+c=3. 解得：b=2a,c=3+a, 因为点 2,8 在曲线 y=fx 上，所以 4a+2b+c=8，即 4a+22a+a+3=8，解得：a=5，所以 b=10，c=8，所以 fx=5x210x+8，因为 f1=512101+8=230，所以 1 不是 fx 的零点，所以选项A错误，选项B，C，D正确，故选A7. A8. B【解析】若 n=3，则 1t2,2t23,3t34, 即 1t66,8t627,9t616, 得 9t616，即当 33t34 时，有 t=1，t2=2，t3=3， n=3 符合题意当 n=4，则 33t34,4t45, 即 34t1244,43t1253, 得 34t1253，即当 33t45，有 t=1，t2=2，t3=3，t4=4，故 n=4 符合题意若 n=5，则 33t45,5t56, 即 33t45,55t56, 6335， 5633，故式无解，即 n=5 不符合题意，则正整数 n 的最大值为 49. A10. C11. A， C， D12. A， B13. 24【解析】设幂函数为：y=x 因为幂函数的图象经过点 4,2，所以 2=4，所以 =12，所以 y=x12，所以 f18=2414. ,115. ,216. 916【解析】作出函数 fx=x+12,x0,122x1,x12,2 的图象如图所示，因为存在 x1，x2，当 0x1x22 时，有 fx1=fx2，令 fx1=fx2=t，则 y=t 与 y=fx 有两个不同交点，由图象可得 22t1，由 fx1=t 得 x1+12=t，解得 x1=t12；所以 x1fx1fx2=t12tt=t232t=t342916，因为 22t1，所以当 t=34 时，t232t=t342916 取最小值 916，即 x1fx1fx2 的最小值为 916第5页（共5 页）