三角形的三边关系2 (2)

第四章 三角形 1.认识三角形 （第2课时） 中卫市第六中学 李金莲一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能领会三角形的概念及三角形内角和为180.学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流、表达的能力。二、教学任务分析 本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的内角关系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在探究知识中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.因此，本节课设计了如下的教学目标: (1)知识与技能：让学生认识等腰三角形、等边三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.(2)过程与方法：通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动,培养学生的推理能力和有条理地表达能力. (3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.教学重点：三角形三边之间的数量关系教学难点：三角形三边关系的探究三、教学设计分析本节课设计了八个环节:说一说复习上节知识、认识等腰三角形等边三角形及按边对三角形分类、探索三角形三边关系、试一试、想一想、练一练、课堂小结、布置作业。第一环节 ： 说一说 活动内容：活动一：（1）三角形的定义 首尾首尾首尾 （2）知识再现三个内角都是锐角的三角形锐角三角形有一个内角是直角的三角形 直角三角形有一个内角是钝角的三角形 钝角三角形（3）观察下列三角形并按角分类。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形（4） 观察下列三角形它们的边有什么不同。6cm6cm6cm7cm7cm9cm7cm6cm4cm活动目的：活动(1)为本节课做好铺垫，(2)(3)对学生渗透分类的数学思想，使学生在做题的过程中感悟分类的方法，做到不重复不遗漏.为三角形按边分类做好铺垫，（4）为三角形按边分类做好埋伏。实际教学效果：学生能够根据上节课的内容，给出三角形的定义并将所给的三角形按角进行分类，在复习上节课知识的基础上，类比想到如何按边来分类，教学过程中渗透类比的数学思想。第二环节 认识等腰三角形、等边三角形及三角形按边分类活动内容：1. 等腰三角形和等边三角形的定义有两边相等的三角形叫等腰三角形； 有三边相等的三角形叫等边三角形；师：等腰三角形与等边三角形都是特殊的三角形，那么等腰三角形也叫等边三角形这句话对吗？反过来等边三角形也叫等腰三角形这句话对吗？2.三角形按边分类： 活动目的：通过对等腰三角形、等边三角形的认识，引出等腰三角形、等边三角形的定义以及三角形按边分类，进一步体现数学分类的思想。活动效果：学生在老师的引导下认识了等腰三角形以及它的边与角的名称，等边三角形，并顺利引导学生对三角形按边进行了分类。第三环节 探索三角形三边关系活动内容：小组活动二：师：三角形有三条线段组成，反过来是不是任意三条线段都能够组成三角形？接下来我们一起验证一下：探究活动：4根木棒长分别为3cm，5cm，8cm，9cm，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：选择的长度能否搭出三角形能（）不能（）3cm，5cm，8cm学生展示合作成果：学生回答：有两组数据可以搭出三角形，有两组数据不能搭出三角形活动目的：通过设计学生搭三角形活动，让学生经历“任意三条线段不一定能搭出三角形”这一结论得出的过程。实际教学效果：学生能在活动中合作学习，共同动手搭三角形，培养了学生的动手能力，并让他们加深记忆不是任意三条线段都能围城三角形。有学生的回答教师引出课题：师：也就是说不是任意三条线段都能搭成三角形，反过来组成三角形的三边是有条件的，今天我们继续来学习第四章第一节4.1 认识三角形2师：通过上面活动我们发现有两组数据可搭出三角形，现在我们看看这两三角形三边到底又怎样的关系，请同学们以组为单位完成表格2并思考后边问题。选择的长度能否搭出三角形任意两边之和与第三边的关系能不能3cm，8cm，9cm5cm，8cm,9cm通过以上计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？学生展示成果。师问：由以上你能得出什么结论？生： 三角形任意两边之和大于第三边师：刚才我们是通过计算两个三角形三边得出的结论，这个结论是否对其它三角形也满足呢？接下来老师用几何画板为大家演示教师通过几何画板演示，在老师拉动的过程中，学生体会三角形在不停变动的过程中，三边关系始终存在：三角形任意两边之和大于第三边师：以上我们是通过计算三边的长度得到了这个结论，能不能用我们以前所学的知识解释呢？在老师的引导下学生说出：两点之间线段最短。师：由以上说明，我们得到的结论确实正确（我们把这个结论记下来）师：在刚才的搭三角形活动中还有两组数据不能答出三角形？我们来看看是怎么回事？选择的长度能否搭出三角形任意两边之和与第三边的关系能不能3cm，5cm，8cm3cm，5cm,9cm 生：因为3+5=8，任意两边之和等于第三边了，所以不能。师：但老师发现3加8大于5，5加8大于3呀！生：因为任意两边之和大于第三边通过以上活动引导学生理解”任意“二字。第二个问题生：因为3+5小于9，所以不能达成三角形。刚才我们探究了三角形任意两边之和与第三边的关系，我们再来看看三角形任意两边之差与第三边的关系又是什么呢？谁先来猜一猜？生：三角形任意两边之差小于第三边师：同学们来验证一下这位同学的猜想？拿出表三，以组为单位按表格要求迅速填写。 选择的长度能否搭出三角形任意两边之差与第三边的关系能不能3cm，8cm，9cm5cm，8cm,9cm学生展示组内成果师：由以上活动你又能得出什么结论：生：三角形任意两边之差小于第三边师：刚才我们是通过计算两个三角形三边得出的结论，这个结论是否对其它三角形也满足吗？接下来老师继续想用几何画板为大家演示教师通过几何画板演示，在老师拉动的过程中，学生体会三角形在不停变动的过程中，三边关系始终存在：三角形任意两边之差小于第三边师：由以上活动你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边活动目的：通过设计两个活动，让学生经历“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。”这一结论得出的过程，并通过练习的设计进一步加深对这一结论的理解。实际教学效果：学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解。第四环节 试一试：下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 15cm；7cm, (3 ) 5cm, 5cm, 11cm 活动目的：通过此题，让学生经历“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。”应用过程，并通过学生方法的不同，学生通过对比总结出判定三条线段是否能围成三角形的简洁方法。判断三条线段是否能搭成三角形不用三种情况都去验证，只要最短两条线段之和与最长的线段做对比，就可以判断它是否能搭成三角形。实际教学效果：学生能在活动中独立思考，听取别人不同意见，并在倾听中积累经验，加深对结论的理解与灵活应运能力。第五环节 想一想：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？学生回答完上面问题后想一想：你能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗？师：这样的线段能取完吗？可不可以随便取？引导学生说出第三边是有范围的.小组合作讨论第三边范围？ 两边之和第三边两边之差活动目的：通过此题，让学生经历三角形第三边取值范围的获得：第三边大于两边之差小于两边之和的过程。实际教学效果：通过活动，学生发现给定两边，第三边可取无数多个值，但第三边是有范围的。第六环节 练一练：1、1.如图，为估计池塘岸边A、B两地的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（ ）2.如果三角形的两边长分别是2和3，且第三边是偶数，那么第三边长为 。三角形的周长 。3.一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 。4.一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则三角形的周长为 。 活动目的：通过4个问题的设计，使学生能熟练应用“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，第三边大于二边之差小于两边之和”并在应用中体会遇到等腰三角形的问题一定要分类讨论。实际教学效果：学生能在做题中积累经验，灵活应用三边关系，加深对结论的理解与运用。第七环节 课堂小结忆一忆，提一提：1. 通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？2. 你还有无疑问学生谈收获体会，并说出学完本节课的疑问，教师最后总结。（让学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励。主要是让学生熟记新知能应用新知解决问题。培养学生概括总结的能力。）实际教学效果：学生对本节内容归纳为以下两点：1. 了解了三角形不仅可以按角的、分类还可按边分类2. 三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.两边之和第三边两边之差第八环节 布置作业课本随堂练习2习题4.2：问题解决2、3习题的布置目的仍在加深对本节知识的巩固与灵活应运。四 、教学设计反思本节设计的成功之处为：一是通过复习上节知识引入等腰和等边三角形及三角形按边分类；二是学生在搭三角形的过程中体会到不是所有线段都能围成三角形反过来三角形的三边是有关系的由此引入本节课题，探索三边的关系时充分的调动了学生的积极性，使学生在小组合作中突破本节的重难点，在实践中总结了结论。学生能印象深刻，为理论的应用奠定基础。同时通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展了学生的空间观念,推理能力和有条理地语言表达能力；三是注重了理论联系实际，适时的对学生进行德育教育。培养了学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而更大地激发学生学习数学的兴趣. 四、本节课主要采取小组合作形式，培养了学生的合作意识与能力。今后注意改进的方面，首先自己的普通话有待提高，教师本人的课堂语言组织能力，对学生的评价方式等方面都有所提高。在学生展示活动中应该留给学生充分的独立思考的时间，不要一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。平时要多注重学生几何语言的培养，多让学生在生活中发现数学学习数学。