正弦交流电路的稳态分析.ppt

第5章 正弦交流电路的稳态分析,5.1 RLC串联电路和RLC并联电路,5.2 复阻抗的串联和并联,5.3 正弦稳态电路的分析与计算,5.4 正弦稳态电路的功率,5.5 正弦稳态电路的串联谐振,5.6 正弦稳态电路的并联谐振,重点：, 复阻抗, 用相量法分析简单正弦交流电路, 正弦交流电路中的功率分析,end,第5章 正弦交流电路的稳态分析,设：,则,1、 瞬时值表达式,根据KVL可得：,RLC串联电路,5.1 RLC串联电路和RLC并联电路(1),2、相量法,则,总电压与总电流 的相量关系式,（1）相量式,5.1 RLC串联电路和RLC并联电路(2),令,则,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,复阻抗,复数形式的 欧姆定律,注意,根据,5.1 RLC串联电路和RLC并联电路(3),当电源频率一定时，电路参数决定了电压U和I的比值，决定了电压u与i电流之间的相位差角。,5.1 RLC串联电路和RLC并联电路(4),则,电路参数与电路性质的关系：,5.1 RLC串联电路和RLC并联电路(5),阻抗模：,阻抗角：,5.1 RLC串联电路和RLC并联电路(6),阻抗 三角形,（2） 相量图,( 0 感性),XL XC,参考相量,电压 三角形,( 0 容性),XL XC,5.1 RLC串联电路和RLC并联电路(7),例1 某RLC串联电路，其电阻R=10K，电感L=5mH，电容C=0.001uF,正弦电压源 。求电流i和各元件上电压，并画出相量图。,解：,画出相量模型,5.1 RLC串联电路和RLC并联电路(8),相量图：,5.1 RLC串联电路和RLC并联电路(9),例2：已知图示电路中，电压表V1、V2、V3的读数分别为15V，80V，100V，求电压US。,解：以电流为参考相量画相量图,在RLC串联电路中,5.1 RLC串联电路和RLC并联电路(10),例2 如图所示为一个相位后移电路。如果C=0.01uF，电源电压 ，要使输出电压相位向后移动 ，问应配多大电阻？此时输出电压 等于多少？,解：画出相量模型,方法一：,由题意得,5.1 RLC串联电路和RLC并联电路(11),5.1 RLC串联电路和RLC并联电路(12),方法二：,以电流为参考相量定性画出相量图,由相量图可知：,5.1 RLC串联电路和RLC并联电路(13),RLC并联电路,由KCL：,5.1 RLC串联电路和RLC并联电路(14),Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)； |Y|复导纳的模； 导纳角。,关系：,或,导纳三角形,5.1 RLC串联电路和RLC并联电路(15),（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j为复数，故称复导纳；,（2）wC 1/wL ，B0， j 0，电路为容性，电流超前电压,wC1/wL ，B0， j 0，电路为感性，电流落后电压；,wC=1/wL ，B=0， j =0，电路为电阻性，电流与电压同相,（3）相量图：选电压为参考相量，设wC 1/wL，0,分析 R、L、C 并联电路得出：,三角形IR 、IB、I 称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即,5.1 RLC串联电路和RLC并联电路(16),例3,解1:,5.1 RLC串联电路和RLC并联电路(17),解2：以电压为参考相量画相量图,5.1 RLC串联电路和RLC并联电路(18),end,复阻抗的定义,纯电阻,纯电感,纯电容,感抗,容抗,注意：,单一参数元件的阻抗,5.2 复阻抗的串联和并联(1),阻抗的串联,分压公式,等效阻抗,阻抗的并联,等效阻抗,分流公式,5.2 复阻抗的串联和并联(2),例1 已知 Z1=10+j6.28 Z2=20-j31.9 Z3=15+j15.7 求 Zab,解：,5.2 复阻抗的串联和并联(3),例2 求如图所示电路的等效阻抗(输入阻抗)及由两个元件串联的等效电路。,已知,解：,相量模型,5.2 复阻抗的串联和并联(4),end,若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗（ )表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。,相量形式的基尔霍夫定律,相量（复数）形式的欧姆定律,5.3 正弦稳态电路的分析与计算(1),解：,5.3 正弦稳态电路的分析与计算(2),例 2: 已知:,求:各支路电流。,解：画出电路的相量模型,瞬时值表达式,Z=Z1+Z2=92.20-j289.3+10+j157=102.20-j132.3=167.2 52.31o,5.3 正弦稳态电路的分析与计算(4),解：,已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V ，R1=32 , f=50Hz。求线圈的电阻R2和电感L2 。,例3,5.3 正弦稳态电路的分析与计算(5),解：利用相量图求解。,end,设无源二端网络加入正弦电压u, 则其电流i 与电压u可表示如下：,为u与i的相位差,则网络吸收功率为：,瞬时功率,5.4 正弦稳态电路的功率(1),p0，网络吸收功率,p0，网络发出功率,结论： 在正弦电路中，由于电容与电感的储能作用，无源网络可能在一段时间内作为电源释放能量,p0,p0,5.4 正弦稳态电路的功率(2),平均功率P (average power), =u-i：即端口电压和端口电流的相位差角。对无源网络，也为其等效阻抗的阻抗角。,定义：cos 为功率因数。,P 的单位：W（瓦）,纯电感 = 90,纯电容 = -90,故 PL =ULILcos900=0,故 PC =UCICcos(-900)=0,纯电阻 = 0,故 PR=URIRcos00=URIR=I2RR,5.4 正弦稳态电路的功率(3),5.4 正弦稳态电路的功率(4),无功功率Q,单位：乏（var),纯电阻： =0o,则，QR=UIsin0=0,纯电感： =90o,则，QL=UIsin90o=UI=I2XL0,纯电容： = -90o,则，QC=UIsin(-90o)= -UI =-I2XC 0,定义：,无功的物理意义,-反映电源与储能元件之间交换能量的能力,为u与i的相位差,对于任意一个无源网络，有,结论：在无源网络中，只有电阻元件才消耗平均功率。,5.4 正弦稳态电路的功率(5),结论：在无源网络中，只有电感和电容元件才消耗无功功率。,视在功率S,-反映电气设备的电容量。,设备额定视在功率 SN=UNIN 表示设备允许提供的最大平均功率。,若S=10000KVA,当负载的cos=0.6时，可提供 P=6000KW,当负载的cos=0.9时，可提供 P=9000KW,定义:,5.4 正弦稳态电路的功率(6),平均功率、无功功率、视在功率的关系：,有功功率: P=UIcos 单位：W,无功功率: Q=UIsin 单位：Var,视在功率：S=UI 单位：VA,P=Scos Q=Ssin,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,5.4 正弦稳态电路的功率(7),例1,三表法测线圈参数。,已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。,解,方法一,5.4 正弦稳态电路的功率(8),方法二,又,方法三,5.4 正弦稳态电路的功率(9),例2：已知,试求电源的P、Q、S、cos。,对电源而言的无源单口网络等效为阻抗Z：,解：,(感性或滞后),5.4 正弦稳态电路的功率(10),已知：已知电流表读数为1.5A(有效值)。 求：(1)US=? (2)电源的P和Q .,解：,例3,(1)Us =?,5.4 正弦稳态电路的功率(11),(2)求P、Q=?,5.4 正弦稳态电路的功率(12),:功率因数,对电源利用程度的衡量。,功率因数低带来的问题:,(1) 电源设备的容量不能充分利用,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,若用户： 则电源可发出的有功功率为：,而需提供的无功功率为:,所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用,无需提供无功功率。,电路功率因数的提高(1),有功功率：,（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗,(费电),设输电线和发电机绕组的电阻为 :,所以提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。,电路功率因数的提高(2),常用电路的功率因数,(2) 提高功率因数的措施:,如何提高功率因数,必须保证原负载的工作状态不变。即： 加至负载上的电压和负载的有功功率不变。,在感性负载两端并电容,(1) 提高功率因数的原则：,2 cos1,电路功率因数的提高(5),补偿容量的确定：,补偿电容大小影响补偿效果,负载呈阻性cos=1,负载呈容性cos1,解：,电路功率因数的提高(6),end,5.5 正弦稳态电路的串联谐振(1),在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。,研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。,谐振的概念：,发生谐振的条件：,-谐振角频率,即,要使电路发生谐振的方法：,（一）L、C一定，,调节,（二） 一定，,调节L或C,一、RLC串联谐振的条件,5.5 正弦稳态电路的串联谐振(2),二、RLC串联谐振的特点,1、电压与电流同相，电路呈电阻性,谐振时的相量图,电阻消耗能量，能量互换只发生在电容和电感之间，电路无功功率为零。,5.5 正弦稳态电路的串联谐振(3),2、电路阻抗最小，电流最大,3、串联谐振时， 、 可能大于电源电压,串联谐振又称电压谐振,5.5 正弦稳态电路的串联谐振(4),三、品质因数Q,Q大,Q小,不同的Q值对电路有何影响？,Q值越大，谐振曲线在 附近越尖锐。,谐振曲线越尖锐，选择性就越强，但通频带(BW)越窄。,5.5 正弦稳态电路的串联谐振(5),例,一接收器的电路参数为：U=10V,w=5103 rad/s, 调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q,解,end,一、 R、 L 、 C 并联电路,发生谐振的条件：,即,谐振角频率,5.6 正弦稳态电路的并联谐振（1）,谐振时的相量图,二、并联谐振的特点：,（1）谐振时电源电压与电流同相，电路成电阻性;,（2）谐振时阻抗最大（导纳最小），总电流最小:,（3）谐振时各并联支路的电流为:,故并联谐振又叫电流谐振,品质因数Q:,5.6 正弦稳态电路的并联谐振（2）,LC串并联电路的应用：,可构成各种无源滤波电路 (passive filter)。,5.6 正弦稳态电路的并联谐振（3）,2信号被断开,1信号被分压,2信号被短路 （造成电源烧毁）,5.6 正弦稳态电路的并联谐振（4）,并联谐振，开路,串联谐振，短路,w1 信号短路直接加到负载上。,该电路 w2 w1 ，滤去高频，得到低频。,若w1 w2， 仍要得到 u11(w1)，如何设计电路?,将C3改为电感元件即可。,5.6 正弦稳态电路的并联谐振（5）,end,