2014届高三数学一轮 45分钟滚动基础训练卷11（第37讲 空间几何体的结构及三视图和直观图 第41讲 直线、平面垂直的判定与性质） 文

2014届高三数学（文）第一轮45分钟滚动基础训练卷11（第37讲 空间几何体的结构及三视图和直观图 第41讲 直线、平面垂直的判定与性质）(考查范围：第37讲第41讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)图G11112012呼和浩特二模 如图G111，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为()A. B.C. D.2给出下列四个命题：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若M，M，l，则Ml；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内其中真命题的个数为()A1个 B2个 C 3个 D4个3对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得，都垂直于；存在平面，使得，都平行于；内无数条直线平行于；内任何直线都平行于.其中可以判定与平行的条件有()A1个 B2个 C3个 D4个42012潍坊模拟在空间中，l，m，n是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论不正确的是()A若，则B若l，l，m，则lmC若，l，则lD若m，l，n，lm，ln，则mn图G11252012郑州质检 一个几何体的三视图及其尺寸如图G112所示，其中主视图是直角三角形，左视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位：cm3)()A. B. C. D6棱台上、下底面面积之比为19，则棱台的中截面(过棱台的高的中点且与底面平行的截面)分棱台成两部分的体积之比是()A17 B27 C719 D5167侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是()A.a2 B.a2C.a2 D.a28一个空间几何体的三视图如图G113所示，该几何体的体积为12，则主视图中x的值为()图G113A5 B4 C3 D2二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9A是BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点若ACBD，ACBD，则EF与BD所成的角为_10一个几何体的三视图如图G114所示，则这个几何体的表面积为_图G114112012郑州质检 在三棱锥ABCD中，ABCD6，ACBDADBC5，则该三棱锥的外接球的表面积为_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)122012沈阳、大连联考 如图G115，在底面为长方形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，APAD2AB，其中E，F分别是PD，PC的中点(1)证明：EF平面PAB；(2)在线段AD上是否存在一点O，使得BO平面PAC？若存在，请指出点O的位置并证明BO平面PAC；若不存在，请说明理由图G115132012郑州测试 如图G116，在四棱锥SABCD中，ABAD，ABCD，CD3AB3，平面SAD平面ABCD，E是线段AD上一点，AEED，SEAD.(1)证明：平面SBE平面SEC；(2)若SE1，求三棱锥ESBC的高图G116142012江西师大附中联考 如图G117(1)，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60.点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，D不重合，EFAC，EFACO.沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED，如图G117(2)(1)求证：BD平面POA；(2)当PB取得最小值时，求四棱锥PBDEF的体积图G11745分钟滚动基础训练卷(十一)1D解析 由三视图可知该几何体为圆锥，其中圆锥母线和底面圆的直径均为1，因此侧面积S1.2A解析 中，两个平面有三个公共点，这三个公共点可能共线，则不正确；中，这两条直线可能是异面直线，则不正确；中，若M，M，M是和的公共点，则M必在交线l上；中三条直线可能不共面3B解析 无论平面与相交还是平行，均可存在平面，使，都垂直于，即不可判断；若平面与相交，则不存在平面，使，都平行于，即可判断；无论平面与是相交还是平行，平面内均可存在无数条直线平行于，即不可判断；当且仅当平面与平行时，平面内任何直线都平行于，即可判断.综上可得，能够判断的条件有2个，故应选B.4D解析 A正确，平面的平行具有传递性；B正确，一直线若平行于两相交平面，故此直线必与两平面的交线平行；C正确，若两相交平面同时垂直于第三个平面，则两相交平面的交线必与第三个平面垂直；D错误，可用直三棱柱为模型来判断直线m，n的关系不确定，故选D.5A解析 据三视图可知几何体为圆锥的一半，其中底面半径为1，高为3，故其体积V.6C解析 设棱台上底面面积为k，下底面面积为9k，则中截面面积为4k，所以棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比.7A解析 设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知b2a2，S表a23a2a2，故选A.8C解析 由三视图可知，该几何体上部为正四棱锥，四棱锥的高为，底面正方形的边长为2；下部为圆柱，圆柱的高为x，底面圆的直径为4.V四棱锥(2)2，V圆柱22x4x，V四棱锥V圆柱4x12，解得x3，故选C.945解析 如图，取CD的中点G，连接EG，FG，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角即为异面直线EF与BD所成的角由ACBD得FGEG，故在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.1072解析 根据题目所给的三视图可知该几何体为一个直三棱柱，且底面是一直角三角形，两直角边长度分别为3，4，斜边长度为5，直三棱柱的高为5，所以表面积为3435455572.1143解析 构造一个长方体，因为对棱AB，CD垂直，故底面可看成一个正方形，不妨设长宽高为a，a，c，则a3，c，三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其直径为体对角线，即2r，所求表面积为S4r243.12解：(1)证明：E，F分别为PD，PC的中点，EFCD.又CDAB，EFAB.EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.(2)在线段AD上存在一点O，使得BO平面PAC，此时点O为线段AD的四等分点，且AOAD.PA底面ABCD，PABO，又长方形ABCD中，ABODAC，ACBO.又PAACA，BO平面PAC.13解：(1)证明：平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，SE平面SAD，SEAD，SE平面ABCD.BE平面ABCD，SEBE.ABAD，ABCD，CD3AB3，AEED.AEB30，CED60.所以BEC90，即BECE.又SECEE，BE平面SEC，BE平面SBE，平面SBE平面SEC.(2)如图，作EFBC于F，连接SF.由BCSE，SEEFE得，BC平面SEF.由BC平面SBC，得平面SEF平面SBC.作EGSF于G，则EG平面SBC.即线段EG的长即为三棱锥ESBC的高由SE1，BE2，CE2得BC4，EF，SF2.在RtSEF中，EG，所以三棱锥ESBC的高为.14解：(1)证明：因为菱形ABCD的对角线互相垂直，所以BDAC，所以BDAO.因为EFAC，所以POEF.因为平面PEF平面ABFED，平面PEF平面ABFEDEF，且PO平面PEF，所以PO平面ABFED.因为BD平面ABFED，所以POBD.又AOPOO，所以BD平面POA.(2)如图，设AOBDH，连接BO.因为DAB60，所以BDC为等边三角形，故BD4，HB2，HC2.又设POx，则OH2x，OA4x.由OHBD，则|OB|2(2x)222.又由(1)知，PO平面BFED，则POOB，所以|PB|，当x时，|PB|min.此时PO，所以V四棱锥PBFED3.8