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2.3 函数的极限(2),一、复习引入： 无穷极限的定义:,可否用类似的思想和方法研究xx0时的函数极限？,x,y,1,1,1.5,2.5,2,4,1). x从2的左边(x2)无限趋近于2:,0.00004,0.0004,0.004,0.04,0.39,1.75,|y-4|,3.99996,3.9996,3.996,3.96,3.61,2.25,1.99999,1.9999,1.999,1.99,1.9,1.5,x,从表和图象都可以看出:,当自变量x从x轴上表示2的点的左边 无限趋近于2时,o,二、讲授新课：,1.当xx0时,函数f(x)的极限:,x,y,2,4,2). x从2的右边(x2)无限趋近于2:,0.00004,0.0004,0.004,0.04,0.41,2.25,|y-4|,4.00004,4.0004,4.004,4.04,4.41,6.25,2.00001,2.0001,2.001,2.01,2.1,2.5,x,从表和图象都可以看出:,当自变量x从x轴上表示2的点的右边 无限趋近于2时,2.5,从上面两种情况来看,当x无限趋近于2时,o,所以,当x无限趋近于1(但不等于1)时,y的值无限趋近于2.,定义：当自变量x无限趋近于常数 (但不等于 )时,如果函数,无限趋近于一个常数,就说当x趋近于,时,函数 的极限是,记作:,也可记作:,也叫做函数,在点,处的极限.,解:,(4)y=5是常数函数,函数值始终等于常数5.有函数极限的 定义,容易得到,一般地,设C为常数,则,例2、写出下列极限的值：,5,0,1,1,4,7,总之，不管以哪种方式趋近，,2.函数的左右极限:,x,当x从原点O的左侧无限趋近于0时,函数,无限趋近于-1；,当x从原点O的右侧无限趋近于0时,函数,无限趋近于1.,由于x从不同方向无限趋近于0时,所无限趋近的值不同,所以,在x=0处无极限.,即,考虑到函数,但是,如果限制x只能从原点O的某一侧无限趋近于0,函数,就会无限趋近于一个确定的常数.,比如:,由此,我们得到单侧极限的定义.,一般地,如果当x从点 左侧(即 )无限趋近于 时,函数,无限趋近于常数,就说 是函数,记作,在点,处的左极限,一般地,如果当x从点 右侧(即 )无限趋近于 时,函数,无限趋近于常数,就说 是函数,记作,在点,处的右极限,由函数在一点处的左、右极限定义可知,对于函数,根据函数在一点处的极限、左极限和右极限的定义,可以得出,
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