《物理学力学数学》PPT课件.ppt

1,衷心祝贺同学们升入大学！,祝 风 宅电：3290503 手机：13844413046 地址：21栋3单元 302室,2,第一章 物理学、力学、数学,3,一、物理学概述,物理学的特点 物理学是一门以实验为基础的科学 物理学是一门逻辑严密的理论科学 物理学是一门精密的定量科学 物理学是一门应用广泛的基础科学 物理学是一门带有方法论性质的科学,4, 物理学的研究方法,实验的方法 理想化方法 猜测和假说的方法 逻辑思维与数学推导方法 量纲分析与数量级估计方法等,5, 物理学的发展前沿,最大方向天体物理 （天体演化,大爆炸理论等）,最小方向粒子物理,最复杂方向人体、非线性问题,6,二、力学概述, 力学简单介绍 研究对象： 物体位置变动规律性 基本内容： 质点和质点组力学 刚体力学 振动和波动 弹性力学、流体力学,数学工具 微积分知识和矢量知识 力学在物理学中地位 力学是最早发展起来的学科 经典力学是整个物理学大厦的基石 致学生,7,致 学 生 大学物理课的头一年一向是最困难的。在第一年里，学生要接受的新思想、新概念和新方法要比在高年级或研究院课程中还要多得多。一个学生如果清楚地了解了力学中所阐述的基本物理内容，即使它还不能在复杂情况下运用自如，它也已经克服了学习物理学的大部分的真正困难了。 摘自伯克利物理学教程力学卷,8,学习力学的方法及要求,必须改变中学形成的完全依赖教师的学习方式 教师课堂上讲授的基本概念、基本规律、基本方法，必须理解准确，掌握牢固，运用灵活。 认识和运用牛顿力学的关键 参照系的选择、物体与研究对象的确认和外界作用的正确理解 充分正确地利用力学习题解答,9,三、单位制和量纲,基本单位和导出单位 建立单位制，首先要选择一些物理量，直接规定它们的单位，这些量称为基本量，其单位为基本单位。 导出量单位由该量与基本量关系决定，称为导出单位 例如速度是导出量，单位：v = s / t = ms-1 单位改变时，物理学公式也会有所改变，例如： Sm = vm/s ts Sm = 103vkm/h th 若写成S = kvt的形式，则适用于任何单位。K是由单位决定的比例常数，选择的单位不同，k的数值不同,10,国际单位制（SI制）,量纲式 定义：导出量单位对基本量单位的依赖关系式，就称为该导出量的量纲式。在SI力学单位制中，一般可写作：,例如力的量纲：dimF = dimma = MLT 2,11,量纲法则,只有量纲相同的量才能相等，相加减 指数函数、对数函数、三角函数的宗量量纲必须为1 。例如：,12,四、数量级估计,用10的若干次方表示的数，常称为数量级 在对未知现象的探索中，数量级估计常常是很有意义的。例如，研究对象的空间尺度若属于不同的数量级，便可能属于不同的研究领域 1026m宇宙学领域，10-1110-15粒子物理领域 如何做数量级估计？这需要对有关事实和规律有很好的了解，并在此基础上提出一些假设。,13,数量级估计举例,试估算地球周围大气的质量 （地球半径R=6.4106m） p = Mg/4R2，p取标准大气压105帕， g取10m/s2，地球周围大气质量： M = 4R2p/g = 43(6106)2105/10 4.321018kg1018kg,14,旧金山需要多少 调音师？,估算旧金山共有多少台，每年有多少台需要调试： 70万居民，4口人1家，3家1台，则12人1台，取10人1台，旧金山约有7万台。 取1年调1次，7万台每年都需调1次。 一个调音师一年能调多少台 调好1台需12小时（取2），1天可调45台（取4） 调音师一年工作365/750周，每周工作5天，1个调音师一年可调4550=1000台。 旧金山需调音师：7104/103=70102 这个估计虽不精确，但表明所需调音师远多于10个，又远小于1000个。,15,请大家估算:毛发生长速率是每小时多少厘米？,有使用剃须刀经验的人： 0.1cm/24h10-3cm/h 有理发经验的人： 2cm/(3024h)10-3cm/h,16,数 学 知 识,1 函数、导数与微分 变量、常量和函数 定义 基本初等函数 幂函数 y = xn(n为任意实数) 三角函数 y = sinx, cosx, tgx, ctgx等 指数函数 y = ex, ax 对数函数 y = logax, lnx 反三角函数 y = arcsin x , arccos x 等,17,复合函数,复合函数就是用基本初等函数复合而成的函数 设 y = f(u) , u =(x) , 则 y 就是 x 的复合函数，记作：y = f (x), u 是中间变量 中间变量可以有若干，如 x = cos2t , x 是 t 的复合函数，有两个中间变量： x = u2 ，u = cos，=t,18,初等函数,能用一个解析式子表示，且这一解析式子是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和复合而成的函数 例如：,19, 导数与微分,极限 对 y = f (x) ，若 x 无限趋近某一数值x0 ，f (x) 则无限趋近某一确定数值a，则a就是函数f (x)在x趋近x0时的极限，记作：,在有函数值的情况下,极限就是函数值;在无函 数值的情况下,极限就显得格外重要了，例如：,20,导数,若函数 y = f (x) 在某一区间内各点均可导，则其导数 f (x) 也是自变量 x 的函数，称为导函数。导函数 f(x) 对 x 的导数叫做 y 对 x 的二阶导数，记作,函数y=f(x)对自变量x的导数， 就是y对x的变化率，定义为：,21, 微 分,若函数y = f(x)在点x处可导, 则导数f (x)与自变量增量x的乘积，就叫做函数 y = f(x) 在点 x 处的微分，记作： dy = f (x)x = f (x)dx,ydy ,当 dx 很小时，dy 是 y 的线性主要 部分, y = dy + 高阶无穷小dy,22,极值点的充要条件是在该点的一阶导数为零，因此，令 f(x) = 0 即可求出极值点x0 若 f(x0) 0，则为极大值点 若 f(x0) 0，则为极小值点 若 f(x0) = 0，则为拐点,函数的极值点和极值,23, 导数的运算,导数定义给出了求导方法 例如，求 y = x2 的导数：,24,基本函数的求导公式,25,导数的基本运算法则, (uv) = u v (uv) = u v + v u (u/v) = (u v - v u)/v2 设 y = f(x) 的反函数为 x = (y) 则 (y) = 1/ f (x) 复合函数的导数 设y = f(u) , u = (x)，则,一定要把这些公式、法则牢牢记住，拜托了！,26,例题,27,2 不定积分与定积分, 不定积分的概念 定义 若 F (x) = f(x),则 F(x) + c = f(x), F(x) + c 就叫做 f(x) 的原函数,有无穷多个；函数 f(x) 的所有原函数，就叫 f(x) 的不定积分，记为：f(x)dx = F(x) + c,性质 (f(x)dx ) = f(x) (先积后导等于自身) f (x)dx = f(x) + c (先导后积等于自身加上任意常数),28, 基本积分公式,adx = ax + c af(x)dx = af(x)dx (uv)dx =udxvdx xndx = xn+1/(n+1) + c (n-1) x-1dx=lnx+c axdx = ax/lna + c exdx = ex+ c sinxdx = - cosx + c cosxdx = sinx + c sec2xdx = tgx + c csc2xdx = - ctgx + c,29,换元积分法与分部积分法,换元积分法 适当变换积分变量，把被积表达式化成基本积分公式中的形式（又称凑积分）,30,分部积分法,分部积分公式 d(uv) = (uv) dx = u vdx + v udx = vdu + udv 两边同时积分，得 uv = vdu + udv udv = uv - vdu,例题 xexdx = xdex = xex - exdx = xex ex + c lnx dx = x lnx - xdlnx = x lnx - dx = x lnx - x + c,31, 定积分,定积分概念 设函数 y = f(x) 在区间 a,b上连续，把 a,b分 成宽为x的 n个小区间，当 n 时， 的极限叫函数 y = f(x) 在区间 a,b 上的定积分， 记作：,定积分的几何意义为曲边梯形面积,32,定积分的主要性质,讲得这么 快!我的头 要爆炸了！,33,牛顿莱布尼茨公式,设F(x)为函数f(x)在区间a,b上的一个原函数,即F(x)=f(x), 则,34,3 矢量的概念、加减法和正交分解, 矢量的初步概念 既有大小又有方向，且加法遵从几何法则的量叫矢量 ,用带箭头的字母或黑体字母表示:A, 矢量的大小又叫矢量的模，用 或A 表示 模等于1 的矢量叫单位矢量,用 表示 在直角坐标系中，沿 x,y,z轴的单位矢量，分别用 表示,35, 矢量的加法与减法,矢量加法 可用平行四边形法则,三角形法则 ,多边形法则 矢量减法 用三角形法则求矢量相减最方便，注意：差矢量方向是由减矢量末端指向被减矢量末端,36,矢量的正交分解,矢量的加减在直角坐标系中表示为：,37,4 矢量乘法, 矢量的数乘 定义：矢量 与实数m的乘积m 仍然是矢量，大小是 的|m|倍，方向与 的方向相同或者相反，取决m的正负。 性质：,38, 矢量的标积（点乘积）,标积的分量表示,39, 矢量的矢积（叉乘积）,40,矢积的分量表示,41, 三个矢量的混合积, 双重矢积,42,5 矢量导数, 矢量函数（矢函） 一个矢量在某一过程中，若大小、方向都不发生变化，则为恒矢量；反之则为变矢量，可有三种情况：大小、方向均变化；大小变化，方向不变；大小不变，方向变化 说一个变矢量 是标量 t 的矢函，意味着对应 t 的每一个数值，变矢 都存在一个确定的矢量与之对应，记为： 分量表示：,43, 矢量函数的导数,分量表示,矢量函数导数的定义,44, 矢函求导法则,祝贺大家在这么短的时间内顺利地学完力学中所需要的高等数学知识，在以后的教学中，我们会不断加深对它们的理解。,