空间向量的数乘法运算.ppt

平面向量,概念,加法 减法 数乘 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或 平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,复习回顾,类比思想 数形结合思想,数乘:ka,k为正数,负数,零,平面向量,空间向量,具有大小和方向的量,具有大小和方向的量,几何表示法,几何表示法,字母表示法,字母表示法,向量的大小,向量的大小,长度为零的向量,长度为零的向量,模为1的向量,模为1的向量,长度相等且方向相反的向量,长度相等且方向相反的向量,长度相等且方向相同的向量,长度相等且方向相同的向量,定义,表示法,向量的模,零向量,单位向量,相反向量,相等向量,一：空间向量的基本概念,有向线段,有向线段,二、空间向量的线性运算,三角形法则或平行四边形法则,三角形法则,三角形法则或平行四边形法则,三角形法则,加法交换律：,加法结合律：,运算律,(3)数乘结合律：,(4)数乘分配律：,与多项式的运算类似,三角形中线的向量表示形式,若P为AB中点, 则,熟记：,例1、给出以下命题： （1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同； （2）若空间向量 满足 ，则 ； （3）在正方体 中，必有 ； （4）若空间向量 满足 ，则 ； （5）空间中任意两个单位向量必相等。 其中不正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,C,O,A,B,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。,思考：它们确定的平面是否唯一？,思考：空间任意两个向量是否可能异面？,三、空间向量的共线与共面问题,注：零向量与任意向量都共线.,1.空间共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作,2.空间共线向量定理:对空间任意两个向量,由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题,的充要条件是存在实数 使,3.A、B、P三点共线的充要条件,A、B、P三点共线,4.共面向量的定义:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量可能共面，也可能不共面,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。,例3：如右图：已知ABBD，O 为上底面圆的圆心，且 则求x、y、z的值,A,B,M,C,G,D,练习1,在空间四边形ABCD中,点M、G分别 是BC、CD边的中点,化简,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习1,在空间四边形ABCD中,点M、G分别 是BC、CD边的中点,化简,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,在立方体AC1中,点E是面AC 的中心, 求下列各式中的x,y.,E,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在立方体AC1中,点E是面AC 的中心, 求下列各式中的x,y.,A,B,C,D,D,C,B,A,练习2,E,在立方体AC1中,点E是面AC 的中心, 求下列各式中的x,y.,