《命题与证明复习》PPT课件.ppt

,第四章 命题与证明复习,2.一般的,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.,知识回顾,4.从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论成立,这样的推理过程叫做证明.,3.说明一个命题是假命题，只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子.,命题分为真命题与假命题.,反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论.,1.能清楚地规定某一名称或术语的意 义的句子叫做该名称或术语的定义.,证明命题的一般步骤:,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程.,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(4)分析题意,探索证明思路；,一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题? 正数大于零，零大于一切负数; 两点确定一条直线; 画AOB的平分线; 相等的角是全等三角形的对应角; 若ca+b,则ca,cb正确吗？,是命题,是命题,不是命题,是命题,不是命题,练一练,二、判断下列命题的真假. 1.有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形. 2.素数不可能是偶数. 3.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人. 4.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形. 5.若y(1-y)=0，则y=0.,真命题,假命题,假命题,假命题,假命题,练一练,6.正数不小于它的倒数. 7.如果两个角不是对顶角，那么它们不相等. 8.若x3，则x29. 9.异号两数相加和为负数. 10.若ca+b,则ca,cb.,假命题,假命题,假命题,假命题,假命题,题设,结论,三、判断下列语句是否为命题如 果是命题,把它改写成“如果 那么”形式.,（1）三角形三个内角的和等于180度.,（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于和它不相邻的一个内角.,（3）在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的 一条相交，那么和另一条也相交.,（4）在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行.,四、这章学到了哪些定理？,例1、证明命题：“等腰三角形两底角的平分线相等.”,求证：BD=CE.,已知：如图，在ABC中，AB=AC， BD，CE是ABC的角平分线.,证明：AB=AC， ABC=ACB(在一个三角形中，等边对等角). BD，CE是ABC的角平分线 1= ABC，2= ACB， 1=2. 在BDC和CEB中， ACB=ABC，BC=CB，1=2， BDCCEB（ASA）. BD=CE(全等三角形的对应边相等).,如右图，点A，B，E是同一条直线上的点，三角形ABC与三角形ADE都是等边三角形； 求证：（1）CE=BD , （2）CFB=600.,做一做A,如果把两个都是等边三角形ABC与三角形ADE改成点A，B，E不在同一条直线上的点，其他题设不变！,那么CE=BD, 还成立吗?,变式一,呢？,如果把两个都是等边三角形改为等腰直角三角形ABC与三角形ADE，其他题设不变！,那么CE=BD成立否?,变式二,如果是等腰三角形呢？,通过证明两个三角形全等来证明线段相等、角相等是一种常用的方法.,变式三,一题多变，万变抓住其宗,例2.等腰三角形的底角为15,腰长为2a，求腰上的高.,如图，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高，,求CD的长.,解： ABC=ACB=15， DAC= ABC +ACB=15+15=30. CD= AC= 2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么他所对的直角边等于斜边的一半).,例3、 如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,证法一： 在ABD中, 1180B3 （三角形内角和定理） 在ADC中, 2180C4 （三角形内角和定理） 又BDC36012（周角定义） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代换）,证法二：,例3、 如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,1,2,3,4,例3、 如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,请大家完成第三种证明方法,辅助线实现了转化思想,一题多解，殊途同归，优化解题方法,1、(1) 如图(甲)，在五角星图形中，求： A+ B+ C+ D+ E的度数. (2) 把图(乙)、(丙)叫蜕化的五角星,问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？,做一做B,2、如图，O是ABC的ABC与ACB的平分线的交点，DEBC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，则ADE的周长是_cm.,18,做一做,整体思想、转化思想,在证明命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即可证明命题是正确的，这种证明方法叫做反证法.,反证法,反证法的一般步骤:,从假设出发,假设命题不成立,引出矛盾,假设不成立,求证的命题正确,得出结论,假（反）设,归谬,结论,证明命题:三角形中至多有一个角是钝角.,已知：A，B，C是ABC的内角.,求证：A，B，C中至多有一个是钝角.,证明：假设ABC中不止一个角是钝角，那么 A，B，C之和必大于180， 这与“三角形三个内角和等于180” 相矛盾. 因此ABC中至多有一个角是钝角.,某种商品的商标如图所示，已知AC=BD，AB=DC，AC与BD交于点O.有人指出图中的两个三角形全等,并写出如下证明,请你判断他的证明是否正确？并说明理由. 证明：在ABO 和DCO中, AC=BD, AOB =DOC, AB=DC ABO DCO (SAS) .,自助餐,证明：连结BC,在ABC 和DCB中, AC=BD, BC=CB, AB=DC ABC DCB(SSS) A=D(全等三角形的对应角相等) 又AOB=DOC ABO DCO(AAS) .,自助餐,某种商品的商标如图所示,AC与BD交于点O , 且AC=BD,AB=DC,则ABO DCO.,课堂小结,这节课你有何收获、困惑, 能与大家分享、交流你的感受吗？,