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2020年九年级第二次模拟检测数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知a=2，则代数式a+1的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 12.下列运算正确的是( )A 2B. (2)26C. D. 3.将20011999变形正确的是（）A. 200021B. 20002+1C. 20002+22000+1D. 2000222000+14.图中的三视图所对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 5.如图，ABCD，DBBC，2=50，则1的度数是（）A. 40B. 50C. 60D. 1406.图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）A. 平均数变大，方差不变B. 平均数变小，方差不变C. 平均数不变，方差变小D. 平均数不变，方差变大7.解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（ ）A. B. C. D. 8.如图，经过测量，C地在A地北偏东46方向上，同时C地在B地北偏西63方向上，则C的度数为（）A. 99B. 109C. 119D. 1299.如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（ ）A. B. C. D. 10.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）A. B. 点C、点O、点三点在同一直线上C. D. 11.如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且ABBCCD1，若|a|+|b|2，则原点的位置可能是（）A. A或BB. B或CC. C或DD. D或A12.图1图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧、有四种说法：（1）弧是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 113. 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是【 】A. B. C. D. 14.如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tanHAB等于()A. 3B. C. 2D. 15.如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )A. B. C. D. 16.在四边形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 ABx，ADy，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )A. B. C. D. 二、填空题（把答案写在题中横线上）17.将用科学记数法表示为_18.如图，已知的半径为2，内接于，则_，弓形的面积为_19.在锐角中， ，将绕点按逆时针方向旋转，得到（1）如图1，当点在线段的延长线上时，则的度数为_度；（2）如图2，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是点，则线段长度最小值是_ 三、解答题20.对于四个数“，”及四种运算“，”，列算式解答：（1）求这四个数和；（2）这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：两数差的结果最小；两数积结果最大；（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数21.小明准备完成题目：解方程组，发现系数“”印刷不清楚（1）他把“”猜成3，请你解此时的方程组（2）张老师说：你在（1）中猜错了，我看到该题的正确答案里有结论：，互为相反数依此说法，问原题中的“”是多少？22.为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品23.已知:在矩形中，分别是边，上的点，过点作的垂线交于点，以为直径作半圆（1）填空：点_（填“在”或“不在”）上；当时，值是_；（2）如图1，在中，当时，求证：；（3）如图2，当的顶点是边的中点时，请直接写出三条线段的数量关系24.现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，求w与x之间的函数关系式；若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率25.如图，在平行四边形中，是射线上一点，连接，沿将三角形折叠，得三角形（1）当时，=_度；（2）如图，当时，求线段的长度；（3）当点落在平行四边形的边上时，直接写出线段的长度26.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度2020年九年级第二次模拟检测数学试卷答案解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知a=2，则代数式a+1的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 1【答案】C【解析】【详解】把a的值代入原式计算即可得到结果当a=2时，原式=2+1=1，故选C.2.下列运算正确的是( )A. 2B. (2)26C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可【详解】A：2，故本选项错误；B：(2)212，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，故选D【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.3.将20011999变形正确的是（）A. 200021B. 20002+1C. 20002+22000+1D. 2000222000+1【答案】A【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案【详解】解：原式=(2000+1)(2000-1)=20002-1，故选A【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4.图中的三视图所对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可【详解】解：根据主视图，排除A，C，D，主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体只有B符合，故选：B【点睛】考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状5.如图，ABCD，DBBC，2=50，则1的度数是（）A. 40B. 50C. 60D. 140【答案】A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答解：DBBC，2=50，3=902=9050=40，ABCD，1=3=40故选A6.图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（）A. 平均数变大，方差不变B. 平均数变小，方差不变C. 平均数不变，方差变小D. 平均数不变，方差变大【答案】D【解析】【分析】根据统计图给出的数据得出平均数相等，而第二天的方差大于第一天的方差，从而得出方差变大【详解】解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；故选D【点睛】此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7.解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分析：分式方程两边乘以（x2）即可得到结果【详解】去分母得：2x（x2）1，故选：D【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.如图，经过测量，C地在A地北偏东46方向上，同时C地在B地北偏西63方向上，则C的度数为（）A. 99B. 109C. 119D. 129【答案】B【解析】【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角，根据平行线的性质求得ACF与BCF的度数，ACF与BCF的和即为C的度数【详解】解：由题意作图如下DAC=46，CBE=63，由平行线的性质可得ACF=DAC=46，BCF=CBE=63，ACB=ACF+BCF=46+63=109，故选B【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键9.如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设圆锥的底面圆半径为r先根据锐角三角函数求出扇形ABC的半径，再根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列方程求出r【详解】解：过圆心O作ODAB于点D，连接AO，如图 设圆锥的底面圆半径为rBAC=90，DAO=45AD=AOcos45=扇形ABC的半径为AB=2AD=2r= ，r=，故选:A【点睛】此题考查了圆锥的计算的知识，应用的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，难点是得到扇形的半径10.如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）A. B. 点C、点O、点三点在同一直线上C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据位似的性质解答即可【详解】解：以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，与是位似三角形，点C、点O、点三点在同一直线上，故A、B、D正确；AOBAOB，OA：OA=AB：AB=1：2，OA：AA=1：3，故C错误；故选：C【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，位似变换的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过位似中心；对应边平行11.如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且ABBCCD1，若|a|+|b|2，则原点的位置可能是（）A. A或BB. B或CC. C或DD. D或A【答案】B【解析】【分析】根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可【详解】ABBCCD1，当点A为原点时，|a|+|b|2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|2，不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值12.图1图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧、有四种说法：（1）弧是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论【详解】解：（1）弧是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧是以A为圆心，大于AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确故选C【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法13. 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是【 】A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，通过观察发现，当涂黑时，所形成的图形关于点A中心对称故选B14.如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tanHAB等于()A. 3B. C. 2D. 【答案】B【解析】分析】如图，连接BD，作交BH与点M，【详解】解：如图，连接BD，作交BH与点M，设正六边形的边长为，由正六边形的性质可求出BD长，易知BH长，在在中，求tanHAB即可.由正六边形和正方形的性质可知点B、D、H三点共线，设正六边形的边长为，则，由正方形的性质可知，在中， 在中， 正六边形中， 在中，.故选：B.【点睛】本题考查了解直角三角形，灵活利用正多边形的性质构造直角三角形是解题的关键.15.如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线yx+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围【详解】解：直线y=x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线yx+b中，可得+b=1，解得b=-；直线y=x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线yx+b中，可得+b=1，解得b=；直线y=x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线yx+b中，可得1+b=2，解得b=1故b的取值范围是-b1故选B【点睛】考查了一次函数的性质：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降16.在四边形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 ABx，ADy，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAN=BAC,DHA=B=90，DAHCAB， ，y=，ABAC，x4，图象是D. 故选D.二、填空题（把答案写在题中横线上）17.将用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：=0.0004=，故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定18.如图，已知的半径为2，内接于，则_，弓形的面积为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长，再根据弓形ACB的面积=S扇形OAB-SOAB得出结果即可.【详解】解：设点D为优弧AB上一点，连接AD、BD、OA、OB，如图所示，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB=，弓形ACB的面积=S扇形OAB-SOAB=.故答案为：；.【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心，求不规则图形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19.在锐角中， ，将绕点按逆时针方向旋转，得到（1）如图1，当点在线段的延长线上时，则的度数为_度；（2）如图2，点为线段中点，点是线段上的动点，在绕点按逆时针方向旋转过程中，点的对应点是点，则线段长度最小值是_ 【答案】 (1). 90 (2). 【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得，利用等腰三角形的性质得，于是得到；（2）如图1，过点作，为垂足，则点在线段上，在中利用三角函数可计算出，则当与垂直的时候，绕点旋转，使点的对应点在线段上时，最小【详解】解：（1）由旋转的性质可得：，；（2）如图1，过点作，为垂足，为锐角三角形，点在线段上，在中，当在上运动，与垂直的时候，绕点旋转，使点的对应点在线段上时，最小，最小值为：；【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等三、解答题20.对于四个数“，”及四种运算“，”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：两数差的结果最小；两数积的结果最大；（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数【答案】（1）；（2）；（3）（答案不唯一）【解析】【分析】（1）将题目中的数据相加即可解答本题；（2）根据题目中的数字，可以写出结果最小的算式；根据题目中的数字，可以写出结果最大的算式；（3）本题答案不唯一，主要符合题意即可【详解】解：（1）（-8）+（-2）+1+3=-6；（2）由题目中的数字可得，结果最小；，结果最大；（3）由题目中的数字可得，（答案不唯一）【点睛】本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法21.小明准备完成题目：解方程组，发现系数“”印刷不清楚（1）他把“”猜成3，请你解此时的方程组（2）张老师说：你在（1）中猜错了，我看到该题的正确答案里有结论：，互为相反数依此说法，问原题中的“”是多少？【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）把，代入，得，进而求出y的值，即可求出“”的值【详解】（1），得：，解得：，把代入得：，方程组的解为；（2）由，互为相反数，得，解得：，设“”为，则，解得：，“”为：-3【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法，是解题的关键22.为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品【答案】（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份【解析】【分析】（1）根据总数=个体数量之和计算即可；（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10=50（人），（2）平均数=（46+107+158=119+1010）=8.26；众数：得到8分的人最多，故众数为8分中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；（3）得到10分占1050=20%，故500人时，需要一等奖奖品50020%=100（份）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23.已知:在矩形中，分别是边，上的点，过点作的垂线交于点，以为直径作半圆（1）填空：点_（填“在”或“不在”）上；当时，的值是_；（2）如图1，在中，当时，求证：；（3）如图2，当的顶点是边的中点时，请直接写出三条线段的数量关系【答案】（1）在，1；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）连接OA，,O为EF中点，所以，因此点A在，根据分析可得，即可求得结果（2）证明，得到AF=DH，AE=DFA,所以AD=AF+DF=AE+DH（3）延长EF交DH的延长线于点G，先证明，所以AC=DG，EF=FG，因为，所以EH=GH，GH=DH+DG=DH+AE，即EH=AE+DH【详解】解：（1）在，1；连接OA，O为EF的中点，所以，所以A在，当弧AE=弧AF时，,所以（2），在矩形中，又，；（3）延长EF交HD的延长线于点G，F是AD上的中点，AF=DF，AE=DG，EF=FG，EH=GH，GH=DH+DG=DH+AE，；【点睛】本题主要考查了圆的综合知识考查，结合了直角三角形的性质和全等三角形的性质，准确判断出三角形之间的关系式解题的关键24.现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，求w与x之间的函数关系式；若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）先求出种植C种树苗的人数，根据现种植A、B、C三种树苗一共480棵，可以列出等量关系，解出y与x之间的关系；（2）分别求出种植A，B，C三种树苗的成本，然后相加即可；求出种植C种树苗工人的人数，然后用种植C种树苗工人的人数总人数即可求出概率【详解】解：（1）设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为（80-x-y）人，根据题意，得：8x+6y+5（80-x-y）=480，整理，得：y=-3x+80；（2）w=158x+126y+85（80-x-y）=80x+32y+3200，把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760，种植的总成本为5600元时，w=-16x+5760=5600，解得x=10，y=-310+80=50，即种植A种树苗的工人为10名，种植B种树苗的工人为50名，种植B种树苗的工人为：80-10-50=20名采访到种植C种树苗工人的概率为：=【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题，以及概率的求法，能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键25.如图，在平行四边形中，是射线上一点，连接，沿将三角形折叠，得三角形（1）当时，=_度；（2）如图，当时，求线段的长度；（3）当点落在平行四边形的边上时，直接写出线段的长度【答案】（1）85或95或5；（2）；（3）或9【解析】【分析】（1）根据点P在线段AD上或AD的延长线上和点与AD的位置关系分类讨论，分别画出图形，根据折叠的性质即可求出结论；（2）根据平行四边形的性质可推出，从而得出，作于，根据锐角三角函数和勾股定理求出AH和BH，利用锐角三角函数求出PH，即可求出结论；（3）分点落在AD、BC、CD和AB上讨论，分别画出对应的图形，根据折叠的性质、锐角三角函数和勾股定理即可分别求出结论【详解】解：（1）当点P在线段AD上，且点在直线AD右侧时，如下图所示由折叠的性质可得；当点P在线段AD上，且点在直线AD左侧时，如下图所示由折叠的性质可得；当点P在线段AD的延长线上时，如下图所示由折叠的性质可得综上：=85或95或5故答案为：85或95或5；（2）在中，作于，如下图，设，在中，（3）当点在上时，如下图，且，设，；当在上时，如下图由折叠可知，又，四边形为菱形，；当在CD上时，如下图，过点D作DMAB于M，过点B作BNCD于NDM=BN，设，解得：x=1BN=DM=12CD上BN=12BA此种情况不存在；当在AB上时，如下图，根据折叠的性质可得点与点A关于PB对称，即点在AB的延长线上，不符合题意综上：当点落在平行四边形的边上时，或9；【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、菱形的判定及性质、折叠的性质、锐角三角函数和勾股定理，此题难度较大，掌握平行四边形的性质、菱形的判定及性质、折叠的性质、锐角三角函数和勾股定理是解决此题的关键26.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度【答案】（1）水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=（x3）2+5（0x8）；（2）为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内；（3）扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米【解析】分析：（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论详解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x3）2+5（a0），将（8，0）代入y=a（x3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=（x3）2+5（0x8）（2）当y=1.8时，有（x3）2+5=1.8，解得：x1=1，x2=7，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内（3）当x=0时，y=（x3）2+5=设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=x2+bx+该函数图象过点（16，0），0=162+16b+，解得：b=3，改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=x2+3x+=（x）2+，扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米点睛：本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式
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