2021版中考数学精练精析 第二十五课时 三角形与多边形知能综合检测 北师大版

知能综合检测(二十五)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1.(2012长沙中考)现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是( )(A)正方形和正六边形(B)正三角形和正方形(C)正三角形和正六边形(D)正三角形、正方形和正六边形3.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1 620，则原来多边形的边数是( )(A)10(B)11(C)12(D)以上都有可能二、填空题（每小题4分，共12分）4.（2012南京中考）如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的4个外角，若A=120，则1+2+3+4=_.5.按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有_（写出所有正确答案的序号）.6.一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a（1a180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_.三、解答题（共26分）7.（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求：（1）这个多边形是几边形？（2）这个多边形共有多少条对角线？8.（8分）已知一个三角形有两边长均为3-x，第三边长为2x，若该三角形的边长都为正整数，试判断此三角形的形状.【探究创新】9.（10分）（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.ABC中，A=30，则ABC+ACB= _，XBC+XCB=_.（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么ABX+ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX的大小.答案解析1.【解析】选B.任取其中三根有四种情况：3，4，7；3，4，9；4，7，9；3，7，9.由三角形的三边关系，必须任意两边之和大于第三边，其中4，7，9；3，7，9能组成一个三角形，所以选B.2.【解析】选A.根据镶嵌的概念，3个正三角形和2个正方形能镶嵌成一个平面图案；2个正三角形和2个正六边形能镶嵌成一个平面图案；1个正三角形、2个正方形和1个正六边形能镶嵌成一个平面图案，只有选项A不能镶嵌成一个平面图案，故选A.【知识归纳】镶嵌1.利用同一种正多边形进行镶嵌时，设该正多边形的每个内角度数为m，所需n个正多边形时，则m和n满足mn=360.2.当利用两种正多边形进行镶嵌时，设两种正多边形的每个内角分别为m和n，需要这样的两种正多边形的个数分别为x和y时，则需要满足mx+ny=360.3.【解析】选D.内角和是1 620的多边形的边数是1 620180+2=11，又多边形截去一个角有三种情况：一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形的边数为12；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形的边数为10；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角的顶点截，那样原多边形边数不变，还是11.综上原来多边形的边数可能为10，11，12.【知识拓展】多边形截去一个角的边数变化一个多边形（边数大于3）截去一个角后，不同的截法会出现三种不同的结果：（1）边数减少1；（2）边数不变；（3）边数增加1.4.【解析】A=120，则它的外角是60，又因为多边形的外角和为360，所以1+2+3+4=300.答案：3005.【解析】使用同一种正多边形进行镶嵌时，该正多边形的每个内角的度数除360必须等于整数，所以都可以进行镶嵌，由于只能按照摆好的方式平移得到，不能进行平面镶嵌，故只能是.答案：6.【解析】根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，边数n=360a，走过的路程最短，则n最小，a最大，n最小是3，a最大是120.答案：1207.【解析】（1）设这个多边形是n边形，则（n-2）180=4360，n=10.（2）过n(n3)边形的每个顶点均可作出n-3条对角线，所以该多边形共有对角线10（10-3）2=35（条）.8.【解析】根据三角形的三边关系，得（3-x）-（3-x）2x（3-x）+（3-x），02x6-2x， 0x1.5.因为各边长是正整数，所以x=1.所以三角形的三边长分别是2，2，2.因此，该三角形是等边三角形.9.【解析】（1）150 90（2）不变化.A=30，ABC+ACB=150.X=90，XBC+XCB=90，ABX+ACX=（ABC-XBC）+（ACB-XCB）=（ABC+ACB）-（XBC+XCB）=150-90=60.- 4 -