用换元法求不定积分

用换元法求不定积分f(x)dx、用第一类换元法1、f(ax,b)dx-f(ax,b)(ax,b)dxau-ax,bf(u)dua例如dx2、xf(ax2,b)dx-f(ax2,b)(ax2,b)dx2a例如dx2x21u-ax2,bf(u)du2axnif(axn,b)dx-丄f(axn,b)(axn,b)，dxu-axn,b丄f(u)dunana3、sinxf(cosx)dx二f(cosx)(cosx)dxu-cosxf(u)du例如esinxcosxdx4、5、cosxf(sinx)dx=f(sinx)(sinx)dxu-sinxf(u)du例女口cos3xdx=(1-sin2x)cosxdxexf(aex,b)dx-丄f(aex,b)(aex,b)dxau-aex,bf(u)duaf(alnx+b)dx-1f(aInx,b)(alnxau-aInx,bf(u)dua例如exJ2ex,3dx,b)dxf(arctanx)dx-f(arctanx)(arctanx)rdx1,x2u=arctanxf(u)duf(arccotx)dx-f(arccotx)(arccotx)dx1,x2u-arccotxf(u)duf(arcsinx)dx-f(arcsinx)(arcsinx)rdx1一x210arcsinxuarcsinx例如Jdx1x2Jf(arccosx)1一x2dx，Jf(arccosx)(arccosx)dxuarccosx-Jf(u)du、用第二类换元法（主要目标是去根号）6、：a2一x2令xasintn、；a2一x2=acost,dx=acostdt7、x2+a2令x=atantn、：a2+x2=asect,dx=asec2tdt8、x2一a2令x=asectnJx2一a2=atant,dx=asecttantdt9、被积函数中含有空ax+b令x=pax+b110、倒代换：当分式的分母次数比较大时，作x=,将分母次数变小。见书上例24P205u对sinx,cosx的奇、偶数次方可采取下列方法sin2*+1xdx=Jsin2*x項nxdx=，J(1，cos2x”cosx)dxu=cosx，J(1，u2“dusin2kxdx=J(sin2x)kdx=J(1cos2x)kdx2