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第二学期期中评估测试卷 (时间： 120 分钟 分值： 120 分 ) 一、选择题 (每小题 3分，共 24分 ) 1 在代数式 3x2 ， 4x y， x y， 5b3a， x 2 1 中，分式有 ( A ) A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 解析： 4x y和 5b3a是分式，共有 2 个故选 A. 2当 x 0 时，函数 y 5x的图象在 ( A ) A第四象限 B 第三象限 C第二象限 D第一象限 解析： y 5x的图象分布在第二、四象限，当 x 0 时，只分布在 第四象限故选 A. 3若点 P(2k 1,1 k)在第四象限，则 k的取值范围是 ( A ) A k 1 B k 12 C k 12 D.12 k 1 解析： 点 P在第四象限， 2k 1 0， 1 k 0， k 12， k 1， k的取值范围是 k 1.故选 A. 4函数 y x m 与 y mx(m 0)在同一坐标系内的图象可以是 ( B ) 解析： A 项， y x m 中 m 0， y mx中， m 0，不合题意； C 项， y x m 中 m 0， y mx中， m 0，不合题意； D 项， y x m 过原点， m 0.又 y mx， m 0， 不合题意，故 B 项正确 5下列约分正确的是 ( C ) A.x 6 x2 x3 B. x y x y 0 C. x yx2 xy 1x D.2xy 2 4x2y 1 2 解析： A 项： x 6 x2 x4； B 项： x y x y 1； D 项： 2xy2 4x2y y 2x， A、 B、 D 错误故选 C. 6对于反比例函数 y 2x，下列说法不正确的是 ( C ) A点 ( 2， 1)在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当 x 0 时， y随 x的增大而增大 D当 x 0 时， y随 x的增大而减小 解析： y 2x，当 x 0 时， y随 x的增大而减小，故 C 项错误 7在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中， 然后匀速向上提起 (不考虑水的阻力 )，直至铁块完全露出水面一定高 度下图能反映弹簧秤的读数 y(单位： N)与铁块被提起的高度 x(单位： cm)之间的函数关系的大致图象是 ( C ) 解析： 铁块未露出水面之前，浮力不变，弹簧秤的 读数不变，在 露出水面的过程中，浮力越来越小，弹簧秤的读数逐渐增大，完全露 出水面之后，弹簧秤的读数不变，故选 C. 8某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划平 均每天生产 x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 ( A ) A. 600 x 50 450 x B. 600 x 50 450 x C.600 x 450 x 50 D.600 x 450 x 50 解析： 由原计划平均每天生产 x 台机器，可知现在平均每天生产 (x 50)台机器，根据 “ 现在生产 600台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同 ” ，可得 600 x 50 450 x .故选 A. 二、填空题 (每小题 3分，共 18分 ) 9 点 A( 2,1)关于 x 轴对称的点的坐标为 ( 2， 1)，关于原点 对称的点的坐标为 (2， 1) 解析： 若 P(x， y)，点 P关于 x轴的对称点为 (x， y)，点 P关于 y轴的对称点为 ( x， y)，点 P关于原点的对称点为 ( x， y) 10 (2017阿坝州 )在函数 y 3x 1x 2 中，自变量 x 的取值范围是 x 13且 x 2. 解析： 由题意，得 3x 1 0 且 x 2 0，解得 x 13，且 x 2. 11化简： x 3x 2 2 xx2 4 1. 解析： 原式 x 3x 2 x 2x 2x 2 x 3x 2 1x 2 x 3 1x 2 x 2x 2 1. 12反比例函数 y kx的图象与一次函数 y 2x 1 的图象的一个 交点是 (1， b)，则反比例函数的关系式是 y 3x. 解析： 将 (1， b)代入 y 2x 1，得 b 3， 交点坐标为 (1,3)将 (1,3)代入 y kx，得 k 1 3 3， y 3x. 13点 P1(x1， y1)，点 P2(x2， y2)是直线 y 4x 3 上的两个点， 且 x1 x2，则 y1与 y2的大小关系是 y1 y2. 解析： k 4 0， y 4x 3 的函数值 y随 x的增大而减小， 当 x1 x2时， y1 y2. 14李老师开车从甲地到相距 240 km 的乙地，如果油箱剩余油 量 y(L)与行驶里程 x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那 么到达乙地时油箱剩余油量是 2 L. 解析： 设直线的表达式为 y kx b，将 (0,3.5)、 (160,2.5)代入，得 b 3.5， 2.5 160k b， 解得 k 1160， b 3.5. y 1160 x 3.5.当 x 240 时， y 1160 240 3.5 2. 三、解答题 (本大题共 10小题，共 78分 ) 15 (4 分 )计算： 2 1 3 | 2| 12 0 14. 解： 原式 12 3 21 12 3. 16 (6 分 )(2017南充 )化简 1 xx2 x x 1x 1，再任取一个你喜欢的 数代入求值 解： 1 xx2 x x 1x 1 x 2 x x2 x x x2 x x 1 x 1 x2 xx 1 x 1 x 1 x x 1， x 1 0， x(x 1) 0， x 1 ， x 0， 当 x 5 时，原式 55 1 54(答案不唯一 ) 17 (8 分 )解方程： (1) xx 1 21 x 3； (2) xx 2 1x2 4 1. 解： (1)方程两边同乘以 (x 1)，得 x 2 3(x 1) 去括号，得 x 2 3x 3. 移项，得 x 3x 3 2. 合并同类项，得 2x 1. 把系数化为 1，得 x 12. 经检验， x 12是原方程的解 (2)方程两边同时乘以 (x 2)(x 2)，得 x(x 2) 1 x2 4. 整理，得 2x 3，解得 x 32. 检验：当 x 32时， (x 2)(x 2) 0， x 32是原 分式方程的解 18 (7 分 ) 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y(厘米 )与观察时间 x(天 )的关系，并画出如图所示的图象 (AC 是线段，直线 CD 平行于 x 轴 ) (1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ (2)求直线 AC的表达式，并求该植物最多长了多少厘米 解： (1)根据图象可知，该植物从观察时起， 50 天以后停止长高 (2)设 AC的表达式是 y kx b，则 b 6， 30k b 12， 解得 k 15， b 6， AC的表达式是 y 15x 6(0 x 50) 当 x 50 时， y 15 50 6 16,16 6 10(厘米 ) 该植物最多长了 10 厘米 19 (7 分 )某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老 师去购买一些篮球和排球回校后，王老师和李老师编写了一道题： 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元 解： 设排球的单价为 x元，则篮球的单价为 (x 30)元， 根据题意，得 1 000 x 1 600 x 30， 解这个方程，得 x 50. 经检验， x 50 是原方程的解 当 x 50 时， x 30 80. 答：排球的单价为 50 元，篮球的单价为 80 元 20 (7 分 ) 如图，在平面直角 坐标系中，一次函数 y kx 1 的图象与反比例 函数 y 9x的图象在第一象限相交于点 A，过点 A 分别作 x 轴、 y 轴的 垂线，垂足分别为点 B、 C，四边形 OBAC 是正方形，求一次函数的 关系式 解： 由题意，可知四边形 OBAC是正方形， AB AC. 设 A(m， m)(m 0)，代入 y 9x中， 得 m 3(m 3 舍去 )， 点 A的坐标为 (3,3) 把 A(3,3)代入 y kx 1 中， k 23， 一次函数的关系式为 y 23x 1. 21 (8 分 )李明到离家 2.1 千米的学校参加八年级的联欢会，到学 校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有 42 分钟，于是 他立即步行 (匀速 )回家，在家拿道具用了 1 分钟，然后立即骑自行车 (匀 速 )返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少 20 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 3 倍 (1)李明步行的速度 (单位：米 /分钟 )是多少？ (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 解： (1)设步行速度为 x米 /分钟，则自行车的速度为 3x米 /分钟 根据题意，得 2 100 x 2 1003x 20，解得 x 70. 经检验， x 70 是原方程的解 答：李明步行的速度是 70 米 /分钟 (2)根据题意，得 2 10070 2 1003 70 1 41 42， 李明能在联欢会开始前赶到学校 22 (9 分 )(2017内江 )已知 A( 4,2)、 B(n， 4)两点是一次函数 y kx b和反比例函数 y mx图象的两个交点 (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)求 AOB的面积； (3)观察图象，直接写出不等式 kx b mx0 的解集 解： (1)把 A( 4,2)代入 y mx，得 m 2 ( 4) 8， 所以反比例函数关系式为 y 8x， 把 B(n， 4)代入 y 8x，得 4n 8，解得 n 2， 把 A( 4,2)和 B(2， 4)代入 y kx b，得 4k b 2， 2k b 4， 解得 k 1， b 2， 所以一次函数的关系式为 y x 2； (2)y x 2 中，令 y 0，则 x 2， 即直线 y x 2 与 x轴交于点 C( 2,0)， S AOB S AOC S BOC 12 2 2 12 2 4 6； (3)由图可得，不等式 kx b mx0 的解集为： x 4 或 0x0)的图象上，得矩形 A B C D .求矩形 ABCD 的平移距离 m和反比例函数的表达式 解： (1)B 3， 12 ， C 1， 12 ， D 1， 32 . (2) A 3 m， 32 ， C 1 m， 12 ， k 3 m 3 2， k 1 m 1 2， ，得 1 m 3 m 3， 1 m 9 3m， m 4. 把 m 4 代入 ，得 k 32， y 32x. 24 (12 分 ) 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y(m) 与挖掘时间 x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供 的信息解答下列问 题： (1)乙队开挖到 30 m 时，用了 _h 开挖 6 h 时甲队比乙队 多挖了 _m. (2)请你求出： 甲队在 0 x 6 的时段内， y与 x之间的函数关系式； 乙队在 2 x 6 的时段内， y与 x之间的函数关系式； (3)当 x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？ 解： (1)2 10 (2) 设甲队在 0 x 6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 y k1x， 由题图可知，函数图象过点 (6,60)， 6k1 60，解得 k1 10， y 10 x. 设乙队在 2 x 6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 y k2x b， 由题图可知，函数图象过点 (2,30)， (6,50)， 2k2 b 30， 6k2 b 50， 解 得 k2 5， b 20， y 5x 20. (3)由题意，得 10 x 5x 20，解得 x 4. 当 x 4 时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等
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