高一数学(对数与对数的运算).ppt

2.2.1 对数与对数运算,第一课时 对 数,1.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？,13 (11)x18，求x=?,知识探究,3.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？,2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？,(18)x2，求x=?,已知底数和幂的值，求指数.,知识探究,对数,知识探究,思考1:若24M，则M？ 若22N，则N？,（一）：对数的概念,思考3:满足2x3的x的值，我们用log23表示，即xlog23，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x16，2x ，4x8的x的值可分别怎样表示？,思考4:一般地，如果axN（a0，且a1），那么数x叫做什么？怎样表示？,xlogaN,知识探究,思考6: 满足 , ， （其中e=2.7182818459045）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？,思考5:前面问题中， , 中的x的值可分别怎样表示？,知识探究,知识探究,（二）：对数与指数的关系,思考1:当a0，且a1时，若axN，则xlogaN，反之成立吗？,思考2:在指数式axN和对数式xlogaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？,知识探究,思考3:当a0，且a1时，loga（-2），loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？,思考4:根据对数定义，logal和logaa（a0，a1）的值分别是多少？,思考5:若axN，则xlogaN ，二者组合可得什么等式？,理论迁移,例1.将下列指数式化为对数式，对数式 化为指数式： (1) 54625 ; (2) 26 ; (3) ( )m5.73 ; (4) ; (5) lg0.01=; (6) ln102.303.,理论迁移,例2.求下列各式中的值： (1)log64x ; (2) logx86 ; (3)lg100=x; (4)lne2 .,作业布置,课堂作业： P练习:1,. P习题2.A组：1,. 课后作业：学海导航P41 第六课时,第二课时 对数的运算,2.2.1 对数与对数运算,问题提出,1.对数源于指数，对数与指数是怎样互化的？,2.指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？,知识探究,对数的运算,知识探究,（一）：积与商的对数,思考2:将log232log24十log28推广到一般情形有什么结论？,思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？,思考3:如果a0，且a1，M0，N0，你能证明等式loga（MN）logaM十logaN成立吗？,知识探究,思考4:将log232log24=log28推广到一般情形有什么结论？怎样证明？,思考5:若a0，且a1，M1，M2， Mn均大于0，则loga(M1M2M3Mn）？,知识探究,（二）:幂的对数,思考1:log23与log281有什么关系？,思考2:将log281=4log23推广到一般情形有什么结论？,思考3:如果a0，且a1，M0，你有什么方法证明等式logaMnnlogaM成立,思考4:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立吗？,思考6:上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？,思考5:如果a0，且a1，M0，则 等于什么？,两数积的对数，等于各数的对数的和； 两数商的对数，等于被除数的对数减去 除数的对数； 幂的对数等于幂指数乘以底数的对数,例1 用logax，logay，logaz表示下列 各式： ; (2) .,理论迁移,例2 求下列各式的值： (1) log2（4725）； (2) lg ； (3) log318 -log32 ； (4) .,理论迁移,理论迁移,例3 计算：,小结: 性质的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是个降级运算. 性质的等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算. 性质从左往右仍然是降级运算 利用对数的性质可以使两正数的积、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简和求值.,课堂作业： P68练习：1, 2，3. P74习题2.2A组：3,4,5. 课外作业： 同步练习册第七课时,2.2.1 对数与对数运算,第三课时 换底公式及对数运算的应用,问题提出,.,（1） （2） （3）,（1） ; （2） ; （3） .,1.对数运算有哪三条基本性质？,2.对数运算有哪三个常用结论？,问题提出,3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？,4.由 得 ，但这只 是一种表示，如何求得x的值？,换底公式及对数 运算的应用,知识探究,（一）：对数的换底公式,思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？,思考1:假设 ，则 ，从而有 .进一步可得到什么结论？,思考3:一般地，如果a0，且a1； c0，且c1；b0，那么 与哪个对数相等？如何证明这个结论？,知识探究,思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？,思考5:通过查表可得任何一个正数的常用 对数，利用换底公式如何求 的值？,知识探究,（二）：换底公式的变式,思考1: 与 有什么关系？,思考2: 与 有什么关系？,思考3: 可变形为什么？,理论迁移,例1 计算： (1) ; (2)（log2125log425log85) （log52log254log1258）,例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为MlgAlgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；,4.3,20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为MlgAlgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.,398,理论迁移,例3 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7，试推算马王堆古墓的年代.,2193,作业布置,课堂作业： P68 练习：4. P74 习题2.2A组： 6，11，12. 课后作业 学海导航P44 对数与对数运算（三）,2.2.1 对数与对数运算,第四课时 对数运算习题课,知识回顾,.,1.指数与对数的换算:,2.对数运算的三个常用结论:,知识回顾,3.对数运算的三条基本性质:,4.对数换底公式:,理论迁移,例1 求下列各式的值:,2,-2,1,理论迁移,例2 已知 ，求 的值.,例3 设 ，已知 , 求 的值.,理论迁移,例4:设函数 已知 且对一切 恒成立，求 的最小值.,