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青海省高中数学人教版选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.2.2反证法 同步练习姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分） 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）A . 假设a,b,c都是偶数B . 假设a,b,c都不是偶数C . 假设a,b,c至多有一个偶数D . 假设a,b,c至多有两个偶数2. （2分） 已知：中，AB=AC，求证：”。下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以 ， 这与三角形内角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假设；（4）那么，由AB=AC，得 ， 即这四个步骤正确的顺序应是A . （1）（2）（3）（4）B . （3）（4）（2）（1）C . （3）（4）（1）（2）D . （4）（3）（2）（1）3. （2分） (2018佛山模拟) 甲乙丙丁四个人背后各有 1个号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号他们每人都说对了一半，则丙是（ ）A . 1号B . 2号C . 3号D . 4号4. （2分） (2016高二下三原期中) 用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A . 方程x2+ax+b=0没有实根B . 方程x2+ax+b=0至多有一个实根C . 方程x2+ax+b=0至多有两个实根D . 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5. （2分） 用反证法证明结论：“曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（ ）A . 曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有两个不同的交点B . 曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点C . 曲线y=f（x）与曲线y=g（x）恰有两个不同的交点D . 曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有一个交点6. （2分） 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）A . 三个内角都不大于B . 三个内角都大于C . 三个内角至多有一个大于D . 三个内角至多有两个大于7. （2分） 用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（ ）A . 有两个数是正数B . 这三个数都是正数C . 至少有两个数是负数D . 至少有两个数是正数8. （2分） 用反证法证明命题“自然数a，b，c，中恰有一个偶数”时，需假设（ ）A . a，b，c都是奇数B . a，b，c都是偶数C . a，b，c都是奇数或至少有两个偶数D . a，b，c至少有两个偶数二、 填空题 (共3题；共3分)9. （1分） 用反证法证明命题：“如果a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_ 10. （1分） 用反证法证明命题：“如果a，bN，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为_11. （1分） 完成反证法证题的全过程.设a1,a2,a7是1,2,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,a7-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=_=0.但0奇数,这一矛盾说明p为偶数.三、 解答题 (共3题；共20分)12. （5分） 已知a+b+c0，ab+bc+ca0，abc0，用反证法证明：a，b，c013. （10分） (2017吴江模拟) 对于n维向量A=（a1 ， a2 ， ，an），若对任意i1，2，n均有ai=0或ai=1，则称A为n维T向量对于两个n维T向量A，B，定义 （1） 若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值（2） 现有一个5维T向量序列：A1，A2，A3，若A1=（1，1，1，1，1）且满足：d（Ai，Ai+1）=2，iN*求证：该序列中不存在5维T向量（0，0，0，0，0）14. （5分） 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点试根据这一定义，证明下列命题：若直线y=kx+b（k0）经过点M（ ， 1），则此直线不能经过两个有理点第 6 页 共 6 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共3题；共3分)9-1、10-1、11-1、三、 解答题 (共3题；共20分)12-1、13-1、13-2、14-1、
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