新人教版九年级下《第26章反比例函数》单元测试题

2 1 2word 版数学新人教版九年级下册数学第 26 章反比例函数单元测试题 一选择题（共 10 小题）1下列关系式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）Ay4x B 3 CyDyx12在同一平面直角坐标系中，函数 ykx 与 y的图象大致是（ ）A（1）（3）B（1）（4）C（2）（3）D（2）（4）3已知反比例函数 y ，下列结论中不正确的是（ ）A图象必经过点（3，2）B图象位于第二、四象限C若 x2，则 0y3D在每一个象限内，y 随 x 值的增大而减小4如图，A、B 两点在双曲线 y 上，分别经过 A、B 两点向坐标轴作垂线段，已知 S 阴影1.7， 则 S +S 等于（ ）A4 B4.2 C4.6 D5 5下列各点中，在函数 y 图象上的是（ ）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，3）6下列函数中，图象经过点（1，2）的反比例函数关系式是（ ）AyByCyDy1 / 21word 版数学7如图，正比例函数 yx 与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，其中 A（2，2），当 yx 的 函数值大于 y 的函数值时，x 的取值范围（ ）Ax2C2x0 或 0x2Bx2D2x0 或 x28一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，当他按原路 匀速返回时，汽车的速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系为（ ）AvBv+t480 CvDv9对于反比例函数 y （k0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ）A若点（2，4）在其图象上，则（2，4）也在其图象上B当 k0 时，y 随 x 的增大而减小C过图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别 A、B，则矩形 OAPB 的面积为 kD反比例函数的图象关于直线 yx 和 yx 成轴对称10已知反比例函数 y （k0）的图象经过（4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上 的是（ ）A（1，8）B（3， ）C（ ，6）D（2，4）二填空题（共 8 小题）11请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当 x0 时，y 随 x 的增大而增大”，则此函数的表 达式可以为 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y （x0）的图象经过点 A，B，ACx 轴于点 C， BDy 轴于点 D，连接 OA，OB，则OAC 与OBD 的面积之和为 2 / 211 12 21 2 1 21 2 12 POMword 版数学13已知 A（x ，y ），B（x ，y ）都在反比例函数的图象 y 上，且 x 0x ，则 y 与 y 大 小关系是 14如图，C 是反比例函数 y 在第一象限内的图象，且过点 A（2，1），C 与 C 关于 x 轴对称， 那么图象 C 对应的函数的表达式为 （x0）15反比例函数 y 的图象与正比例函数 y6x 的图象交于点 P（m，12），则反比例函数的关系 式是 16如图、点 P 在反比例函数 y 的图象上，PMy 轴于 M，4，则 k 17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y （x0）的图象经过 OAB 的斜边 OA 的中点D，交 AB 于点 C若点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为（6，4），则BOC 的面积为 3 / 211 2 3 1 23 2 word 版数学18如果点（1，y ）、B（1，y ）、C（2，y ）是反比例函数 y 图象上的三个点，则 y 、y 、 y 的大小关系是 三解答题（共 7 小题）19已知 y（m+2m）x是关 x 于的反比例函数，求 m 的值及函数的解析式20已知反比例函数 y（m2）（1）若它的图象位于第一、三象限，求 m 的值；（2）若它的图象在每一象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，求 m 的值21已知双曲线 y如图所示，点 A（1，m），B（n，2）求 SAOB22如图，在平面直角坐标系中， ABC 的边 ABx 轴，垂足为 A，C 的坐标为（1，0），反比例函数 y （x0）的图象经过 BC 的中点 D，交 AB 于点 E已知 AB4，BC5求 k 的值23如图，已知直线 y2x 经过点 P（2，a），点 P 关于 y 轴的对称点 P在反比例函数 y （k0）的图象上4 / 21word 版（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当 y4 时 x 的取值范围数学24如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y （x0）的图象相交于点 A、点 B，与 X 轴交于点 C，其中点 A（1，3）和点 B（3，n）（1）填空：m ，n （2）求一次函数的解析式和AOB 的面积（3）根据图象回答：当 x 为何值时，kx+b （请直接写出答案） 25如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 y （m0）的图象交 于点 A（3，1），且过点 B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 P 是 x 轴上的一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标；（3）若 P 是坐标轴上一点，且满足 PAOA，直接写出点 P 的坐标5 / 212 2 word 版数学新人教版九年级下册数学第 26 章 反比例函数单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1下列关系式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）Ay4x B 3 Cy 【分析】根据反比例函数的定义判断即可【解答】解：A、y4x 是正比例函数；B、 3，可以化为 y3x，是正比例函数；C、y 是反比例函数；Dyx 1D、yx1 是二次函数；故选：C【点评】本题考查的是反比例函数的定义，形如 y （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数2在同一平面直角坐标系中，函数 ykx 与 y的图象大致是（ ）A（1）（3）B（1）（4）C（2）（3）D（2）（4）【分析】分 k0 和 k0 两种情况分类讨论即可确定正确的选项 【解答】解：当 k0 时，函数 ykx 的图象位于一、三象限，y 当 k0 时，函数 ykx 的图象位于二、四象限，y的图象位于一、三象限，（1）符合；的图象位于二、四象限，（4）符合；故选：B【点评】考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大6 / 211 2AEOF1 2+ SBDOC1 2word 版3已知反比例函数 y ，下列结论中不正确的是（ ） A图象必经过点（3，2）B图象位于第二、四象限C若 x2，则 0y3D在每一个象限内，y 随 x 值的增大而减小数学【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可【解答】解：A、图象必经过点（3，2），故 A 正确；B、图象位于第二、四象限，故 B 正确；C、若 x2，则 y3，故 C 正确；D、在每一个象限内，y 随 x 值的增大而增大，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键4如图，A、B 两点在双曲线 y 上，分别经过 A、B 两点向坐标轴作垂线段，已知 S 阴影1.7， 则 S +S 等于（ ）A4 B4.2 C4.6 D5【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义可得 S四边形4，S 四边形 BDOC4，根据 S +S S四边形AEOF四边形2S阴影，可求 S +S 的值【解答】解：如图，A、B 两点在双曲线 y 上，7 / 21AEOF1 2+ SBDOC1 2word 版数学S四边形4，S 四边形 BDOC4，S +S S四边形AEOF四边形2S阴影，S +S 83.44.6故选：C【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握在反比例函数 y 图象中任取一点， 过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |5下列各点中，在函数 y 图象上的是（ ）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，3）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是6 的，就在此函数图象上【解答】解：反比例函数 y 中，k6，只需把各点横纵坐标相乘，结果为6 的点在函数图象上，四个选项中只有 B 选项符合故选：B【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积 应等于比例系数6下列函数中，图象经过点（1，2）的反比例函数关系式是（ ）AyByCyDy【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式即可【解答】解：设反比例函数解析式为 y （k0），把（1，2）代入得：k2，则反比例函数解析式为 y ，故选：D【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键7如图，正比例函数 yx 与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，其中 A（2，2），当 yx 的 函数值大于 y 的函数值时，x 的取值范围（ ）8 / 21word 版数学Ax2C2x0 或 0x2Bx2D2x0 或 x2【分析】由题意可求点 B 坐标，根据图象可求解【解答】解：正比例函数 yx 与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，其中 A（2，2）， 点 B 坐标为（2，2）当 x2 或2x0故选：D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决8一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，当他按原路 匀速返回时，汽车的速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系为（ ）AvBv+t480 CvDv【分析】先求得路程，再由等量关系“速度路程时间”列出关系式即可【解答】解：由于以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，那么路程为 806480 千米，汽车的速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系为 v故选：A【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系9对于反比例函数 y （k0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ）A若点（2，4）在其图象上，则（2，4）也在其图象上B当 k0 时，y 随 x 的增大而减小C过图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别 A、B，则矩形 OAPB 的面积为 kD反比例函数的图象关于直线 yx 和 yx 成轴对称【分析】根据反比例函数的性质一一判断即可；【解答】解：A、若点（2，4）在其图象上，则（2，4）不在其图象上，故本选项不符合题意；9 / 21word 版数学B、当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，错误，应该是当 k0 时，在每个象限，y 随 x 的增大而减小； 故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点 P 作 x 轴、y 轴的线，垂足分别 A、B，则矩形 OAPB 的面积为|k |； 故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选：D【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型10已知反比例函数 y （k0）的图象经过（4，2），那么下列四个点中，在这个函数图象上 的是（ ）A（1，8）B（3， ）C（ ，6）D（2，4）【分析】根据反比例函数 y （k0）的图象经过（4，2），可以得到 k 的值，从而可以判断各 个选项是否符合题意，本题得以解决【解答】解：反比例函数 y （k0）的图象经过（4，2），kxy（4）28，1888，故选项 A 不符合题意，3（ ）8，故选项 B 符合题意， 638，故选项 C 不符合题意，（2）（4）88，故选项 D 不符合题意，故选：B【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数 的性质解答二填空题（共 8 小题）11请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当 x0 时，y 随 x 的增大而增大”，则此函数的表 达式可以为 y 【分析】根据题意和反比例函数的性质可以写出一个符合要求的函数解析式，本题得以解决 【解答】解：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，10 / 21 SOBD SOBD+ SOBD1 12 21 2 1 21 21 2 12 1 2 1 2 1 12 21 2 1 2 1 2 1 2word 版数学此函数的解析式可以为 y，故答案为：y 【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，注意 本题答案不唯一12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y （x0）的图象经过点 A，B，ACx 轴于点 C， BDy 轴于点 D，连接 OA，OB，则OAC 与OBD 的面积之和为 2 【分析】根据反比例函数比例系数 k 的几何意义可得 SOAC 21，再相加即可【解答】解：函数 y （x0）的图象经过点 A，B，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D，SOAC 21，SOAC1+12故答案为 2【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：过反比例函数图象上的点向 x 轴或 y 轴作 垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于 |k |13已知 A（x ，y ），B（x ，y ）都在反比例函数的图象 y 上，且 x 0x ，则 y 与 y 大 小关系是 y y 【分析】将点 A，点 B 坐标代入解析式，可求 y ，y ，由 x 0x ，可得 y 0，y 0，即可得 y 与 y 大小关系【解答】解：A（x ，y ），B（x ，y ）都在反比例函数的图象 y 上，y ，y ，x 0x ，y 0y ，故答案为：y y【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合11 / 211 2 12 2 2 12 2 word 版此函数的解析式是解答此题的关键数学14如图，C 是反比例函数 y 在第一象限内的图象，且过点 A（2，1），C 与 C 关于 x 轴对称， 那么图象 C 对应的函数的表达式为 y （x0）【分析】根据关于 x 轴对称的性质得出点 A 关于 x 轴的对称点 A坐标（2，1），从而得出 C 对 应的函数的表达式【解答】解：C 与 C 关于 x 轴对称，点 A 关于 x 轴的对称点 A在 C 上，点 A（2，1），A坐标（2，1），C 对应的函数的表达式为 y ，故答案为 y 【点评】本题考查了反比例函数的性质，掌握关于 x 轴对称点的坐标是解题的关键15反比例函数 y 的图象与正比例函数 y6x 的图象交于点 P（m，12），则反比例函数的关系 式是 y 【分析】把点 P（m，12）代入正比例函数 y6x 得到关于 m 的一元一次方程，解之求得 m 的值，把 P 的坐标代入反比例函数 y ，得到关于 k 的一元一次方程，解之，求得 k 的值，代入即可 得到答案【解答】解：把点 P（m，12）代入正比例函数 y6x 得：126m，解得：m2，把点 P（2，12）代入反比例函数 y 得：12 / 21POMPMOword 版12 ，解得：k24，数学即反比例函数得关系式是 y，故答案为：y 【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，正确掌握代入法是解题的关键16如图、点 P 在反比例函数 y 的图象上，PMy 轴于 M，4，则 k 8 【分析】此题可从反比例函数系数 k 的几何意义入手 PMO 的面积为点 P 向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即 S |k|再结合反比例函数所在的象限确定出 k 的值即可【解答】解：由题意知： |k|4，所以|k|8，即 k8又反比例函数是第二象限的图象，k0，所以 k8，故答案为：8【点评】本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要 正确理解 k 的几何意义17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y （x0）的图象经过 OAB 的斜边 OA 的中点D，交 AB 于点 C若点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为（6，4），则BOC 的面积为 3 13 / 211 2 3 1 23 2 3 11 2 3word 版数学【分析】由于点 A 的坐标为（6，4），而点 D 为 OA 的中点，则 D 点坐标为（3，2），利用待定系 数法科得到 k6，然后利用 k 的几何意义即可得到BOC 的面积 |k | 63【解答】解：点 A 的坐标为（6，4），而点 D 为 OA 的中点，D 点坐标为（3，2），把 D（3，2）代入 y 得 k326，反比例函数的解析式为 y ，BOC 的面积 |k| |6|3故答案为：3；【点评】本题考查了反比例 y （k0）数 k 的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作 x 轴、y 轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k |18如果点（1，y ）、B（1，y ）、C（2，y ）是反比例函数 y 图象上的三个点，则 y 、y 、 y 的大小关系是 y y y 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解 答即可【解答】解：10，反比例函数 y 图象在一、三象限，并且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，10，A 点在第三象限，y 0，210，B、C 两点在第一象限，y y 0，14 / 212 3 12 3 12 2 2 2 2 2 1 1 word 版数学y y y 故答案是：y y y 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适 合此函数的解析式是解答此题的关键三解答题（共 7 小题）19已知 y（m +2m）x是关 x 于的反比例函数，求 m 的值及函数的解析式【分析】根据反比例函数的定义知 m 比例函数的解析式【解答】解：y（m +2m）xm +2m1，且 m +2m0， （m+1）（m+1）0，m+10，即 m1；反比例函数的解析式 yx +2m1，且 m +2m0，据此可以求得 m 的值，进而得出反是反比例函数，【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 y （k0）转化为 ykx 形式20已知反比例函数 y（m2）（1）若它的图象位于第一、三象限，求 m 的值；（2）若它的图象在每一象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，求 m 的值【分析】（1）根据反比例函数的定义与性质，得出 ，进而求解即可；（2）根据反比例函数的定义与性质，得出 ，进而求解即可（k0）的【解答】解：（1）由题意，可得解得 m3；，（2）由题意，可得解得 m2，15 / 21 AOB SAOB Sword 版数学【点评】本题考查了反比例函数的性质；用到的知识点为：反比例函数ykx（k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大也考查了反比 例函数的定义21已知双曲线 y如图所示，点 A（1，m），B（n，2）求 SAOB【分析】根据点 A、B 两点在反比例函数图象上得其坐标，再根据 SS矩形ODECAOCSBODABE可得答案【解答】解：将点 A（1，m）、B（n，2）代入 y ，得：m6、n3，如图，过点 A 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 C，过点 B 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 D，交 CA 于点 E，则 DEOC6、BD2、BE4、OD3，AC1、AE2，SS矩形ODECAOCBODABE36 16 32 248【点评】本题主要考查反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握割补法求三角形的面积是解题的关 键22如图，在平面直角坐标系中， ABC 的边 ABx 轴，垂足为 A，C 的坐标为（1，0），反比例函数 y （x0）的图象经过 BC 的中点 D，交 AB 于点 E已知 AB4，BC5求 k 的值16 / 21word 版数学【分析】根据勾股定理可求 AC3，则可求点 A（4，0），可得点 B（4，4），根据中点坐标公式 可求点 D 坐标，把点 D 坐标代入解析式可求 k 的值【解答】解：在 ABC 中，AB4，BC5AC 3点 C 坐标（1，0）OC1OAOC+AC4点 A 坐标（4，0）点 B（4，4）点 C（1，0），点 B（4，4）BC 的中点 D（ ，2）反比例函数 y （x0）的图象经过 BC 的中点 D2k5【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，中点坐标公式，熟练运用反比例 函数图象性质是解决问题的关键23如图，已知直线 y2x 经过点 P（2，a），点 P 关于 y 轴的对称点 P在反比例函数 y （k0）的图象上（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当 y4 时 x 的取值范围17 / 21 AOCword 版数学【分析】（1）把 P 的坐标代入直线解析式求出 a 的值，确定出 P的坐标，即可求出反比例解析式； （2）结合图象确定出所求 x 的范围即可【解答】解：（1）把 P（2，a）代入直线 y2x 解析式得：a4，即 P（2，4），点 P 关于 y 轴对称点 P为（2，4），代入反比例解析式得：k8，则反比例解析式为 y ；（2）当 y4 时，反比例函数自变量 x 的范围为 x2 或 x0；一次函数自变量 x 的范围是 x2【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数、反比例函数的性质，熟练掌 握待定系数法是解本题的关键24如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y （x0）的图象相交于点 A、点 B，与 X 轴交于点 C，其中点 A（1，3）和点 B（3，n）（1）填空：m 3 ，n 1 （2）求一次函数的解析式和AOB 的面积（3）根据图象回答：当 x 为何值时，kx+b （请直接写出答案） 3x1 【分析】（1）将 A 点坐标，B 点坐标代入解析式可求 m，n 的值（2）用待定系数法可求一次函数解析式，根据 SAOB BOC 可 AOB 的面积（3）由图象直接可得【解答】解：（1）反比例函数 y 过点 A（1，3），B（3，n）18 / 21AOBAOCAOBword 版m3（1）3，m3nn1故答案为3，1（2）设一次函数解析式 ykx+b，且过（1，3），B（3，1） 解得：解析式 yx+4一次函数图象与 x 轴交点为 C0x+4x4C（4，0）数学SS BOCS 43 414（3）kx+b一次函数图象在反比例函数图象上方3x1故答案为3x1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上的点满足函 数关系式解决问题是本题关键25如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 y （m0）的图象交 于点 A（3，1），且过点 B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 P 是 x 轴上的一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标；（3）若 P 是坐标轴上一点，且满足 PAOA，直接写出点 P 的坐标19 / 21ABP+ ABP+ SBCword 版数学【分析】（1）将点 A（3，1）代入 y ，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再将点A（3， 1）和 B（0，2）代入 ykx+b，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标，然后根据 SSACPBCP即可列方程求得 P 的横坐标；（3）分两种情况进行讨论：点 P 在 x 轴上；点 P 在 y 轴上根据 PAOA，利用等腰三角形 的对称性求解【解答】解：（1）反比例函数 y （m0）的图象过点 A（3，1），3 ，解得 m3反比例函数的表达式为 y 一次函数 ykx+b 的图象过点 A（3，1）和 B（0，2），解得：，一次函数的表达式为 yx2；（2）如图，设一次函数 yx2 的图象与 x 轴的交点为 C 令 y0，则 x20，x2，点 C 的坐标为（2，0）SSACP3， PC1+ PC23，PC2，点 P 的坐标为（0，0）、（4，0）；20 / 21word 版（3）若 P 是坐标轴上一点，且满足 PAOA，则 P 点的位置可分两种情况： 如果点 P 在 x 轴上，那么 O 与 P 关于直线 x3 对称，所以点 P 的坐标为（6，0）；如果点 P 在 y 轴上，那么 O 与 P 关于直线 y1 对称，所以点 P 的坐标为（0，2）综上可知，点 P 的坐标为（6，0）或（0，2）数学【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积 的计算以及等腰三角形的性质，正确求出函数的解析式是关键21 / 21