《机械人运动学》PPT课件.ppt

第4章 机器人运动学,4.1 运动学的研究问题、目的和手段 4.2 建立机器人坐标系统 4.3 建立坐标变换方程 4.4 建立并求解运动学方程 习题,2020年8月9日星期日,魏丛甥七剁则闽盆赤描宫臆絮槛句饭纽拓仁梯速馁柠橙烁像雕洲牢玩瘦皇第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.1 运动学的研究问题、目的和手段,通过前两章的学习，我们已经了解了机器人的各种机械结构形式和驱动器，已经可以设计制作简单的机器人了（单关节的、或关节运动没有相互耦合的多关节机器人）。 机器人运动机构是由一系列关节和连杆所组成的，彼此之间往往不是孤立的，而是存在着关联运动关系。 因此，要设计制作功能强大的实用型机器人，则必须了解多关节机器人的关联运动关系，并能通过数学建模和求解，由已知的各关节运动量实现对机器人末端操作机的位姿分析、速度分析和加速度分析，或反向推求。,2020年8月9日星期日,1、机器人运动学的研究问题,弧幸行恩蛤纱梨揽尹撇镭侨檀怖舞悄皱憎轴揍发宠赶另每骏讥解榔雄骂端第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.1 运动学的研究问题、目的和手段,通过对运动学模型的求解，具有三大用途： 执行器运动控制：已知机器人各关节结构形式和杆件尺寸参数，通过关节动作协调，实现末端执行器以期望的方式运动； 确定机构尺寸：已知其他参量，确定杆件尺寸； 驱动器选型：得到为实现期望运动方式，各关节所需的驱动力或力矩，从而为各运动关节驱动器的最终选型提供依据。,2020年8月9日星期日,2、机器人运动学的研究目的,托哥筋孰床釜阵磁级抿栗绽厂想帕拥蝗糙蛊佰勾贸躁割孤战神笋启筛膀圭第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.1 运动学的研究问题、目的和手段,建立机器人坐标系统，以描述机器人关节运动 建立坐标变换方程，以描述关节运动的关联关系 通过坐标变换方程、微分方程等建立并求解运动学方程,2020年8月9日星期日,3、机器人运动学的研究手段,汗灌盐颈纂啄娘范味疑驹谗康脑幽耗衍名洪座值餐铲分钢业宙冲房悔猪毁第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,2020年8月9日星期日,机械手的运动学研究问题： 手在空间的运动与各个关节的运动之间的关系。 正问题：已知关节运动，求 手的运动。 逆问题：已知手的运动，求 关节运动。,4.1 运动学的研究问题、目的和手段,实例：以下以教学机械手为例，探讨如何实现机械手自动控制 着手点：为求解问题，首先需要建立机械手的数学描述模型。,弃侵扩讨篡饭抽猪重跺闯烯娱令率仿哲即斗尖游赊凿谱钩昧椽棵段塑属赤第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,2020年8月9日星期日,数学模型： 手的运动位姿变化位姿矩阵M 关节运动参数变化关节变量qi，i=1，n 运动学方程： M=f(qi)， i=1，n 正问题：已知qi，求M。 逆问题：已知M，求qi。,4.1 运动学的研究问题、目的和手段,溜妓络叔和眼骗繁格呛逐猴胡编漆薄窥辅廓滴砰槽鸿悉夹领豁藤仆感听敦第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,六自由度机械臂的 机构组成和关键尺寸 Db底座直径 L1肩关节中心距离桌面的高度L2大臂长度 L3小臂长度 L4手腕曲轴轴向跨度 W4手腕曲轴径向跨度 L5指关节曲柄长度 L6滑块连杆长度 Lf0滑块销中心到指尖下基面的 垂距 Lf1指尖夹持面的高度 Wf指尖夹持面的宽度 Tf滑块销中心到指尖夹持面的 垂距,Step1 基于机构简图的教学机械手结构建模,锚悯规魄搔懊晚皂嫡醋朋窒鹰妹组费组汝坑狄拉赡甩型锄摊豢遮逮妆勾里第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,Step2 机械手的任意工位可以用一组关节转角矢量来描述： Q=q1=1,q2=1,q3=2,q4=3,q5=4, q6=4, 其中qi分别代表各电机相对中位的转角。,蚁盔番霖霖肚官巷梗互搐罐印逝霹淮屉拇鼠畸墨歪堆疽矾盏悦惋烘辈陇参第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,数学模型： 手的运动位姿变化位姿矩阵M 关节运动参数变化关节变量qi，i=1，n 运动学方程： M=f(qi)， i=1，n 正问题：已知qi，求M。 逆问题：已知M，求qi。,如何具体化此一般模型？,如何表示末端位姿M？ 如何建立末端位姿与关节变量的关系M=f(qi)? 如何正逆求解？,Q4.2 可不可以直接用几何方法建立末端任意点位姿与关节变量的关系？,Q4.1 手部（末端）位姿如何数学表示？,见怂池睹涂毗荚拿森纺皑涣侧狰雪奈哺坎绪临自仑焰匿灌瓶燕露肆咳史泡第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.2 建立机器人坐标系统,2020年8月9日星期日,1、机器人的坐标系统 手部坐标系参考机器人手部的坐标系，也称机器人位姿坐标系，它表示机器人手部在指定坐标系中的位置和姿态。 机座坐标系参考机器人机座的坐标系，它是机器人各活动杆件及手部的公共参考坐标系。 杆件坐标系参考机器人指定杆件的坐标系，它是在机器人每个活动杆件上固定的坐标系，随杆件的运动而运动。 绝对坐标系参考工作现场地面的坐标系，它是机器人所有构件的公共参考坐标系。,晋享马朝炎启捐等膳铜撅岳沸毖滞摊浪并邢嘎示策篱壶抹磅立葡碧牲献该第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.2 建立机器人坐标系统,2020年8月9日星期日,机器人坐标系统示例 手部坐标系h 机座坐标系0 杆件坐标系i i=1，n 绝对坐标系B,胰明太犬杜楼瞎郧韩罪马膛诱桌腋迁瘁晓焕钙买庭叛涕诺踢强驭泰碑蹈击第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.2 建立机器人坐标系统,2020年8月9日星期日,2、机器人位姿的表示 机器人的位姿主要是指机器人手部在空间的位置和姿态，有时也会用到其它各个活动杆件在空间的位置和姿态。,溜冠元为瞳捅诬葡盯睛憾讨观镍盂险韧飞谋创涂巢吃轩鱼解泉酱颠考秋釜第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.2 建立机器人坐标系统,2020年8月9日星期日,（1）机器人位置的表示 位置可以用一个31的位置矩阵来描述。,桨萍庐坐影槛狄冕现辈花招迭获巷撒待痒忠苗兔兴先操封茫息懈抚段熏乏第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.2 建立机器人坐标系统,2020年8月9日星期日,（2）机器人姿态的表示 姿态可以用坐标系 三个坐标轴两两夹角的 余弦值组成33的姿态 矩阵来描述。,(,),h,h,h,h,徘邪酥毯郴瞒合弯遭湿截椽敦琐峻在风悦若遮椎招契揍绞漂漏帖烩癌翼冤第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.2 建立机器人坐标系统,2020年8月9日星期日,机器人姿态表示方法示例 例：右图所示两坐标系的姿态为：,坐标系0到坐标系1的方向余弦阵,筐鸵锹矗围传寿殴赛器羚订冰出语桶拣靛端谍皆颗众坚剁迈过售溯棉徊跌第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.2 建立机器人坐标系统,2020年8月9日星期日,（3）机器人位姿的矩阵表示方法 例：右图所示两坐标系的位姿表示为矩阵,坐标系0到坐标系1的位姿变换矩阵，唯一地确定了坐标系1相对于坐标系0的位置和姿态,啸咋犊其素可肉目兜睡疟膳习奶蘑甄鳖坞纤砌碉雀护赛学菏拍摧涝箕些丰第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换 2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,妻饺氟遁竹槽裙瘩恤宫湛脆敞冬帖抓鸡瘪冗瑰钞蛹狭碑倔臻勘母胚僵希闸第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换,2020年8月9日星期日,坐标之间的变换关系： 平移变换 旋转变换,信诈瞒戴淤镭尺涯汛休碰碾襄怀绩旱庆拱栖价挫淆钥驻恨圾淋旷赢兼洒软第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（1）平移变换 设坐标系i和坐标系j具有相同的姿态，但它俩的坐标原点不重合，若用 矢量表示坐标系i和坐标系j原点之间的矢量，则坐标系j就可以看成是由坐标系i沿矢量 平移变换而来的，所以称矢量 为平移变换矩阵，它是一个31的矩阵，即：,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换,2020年8月9日星期日,讲坠泪写硬佩狄铀凸辙狭消缆簧贾妆伏输解戎雪备尺温候琢蛀饼坤咬滥永第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换,2020年8月9日星期日,（1）平移变换 若空间有一点在坐标系i和坐标系j中分别用矢量 和 表示，则它们之间有以下关系： 称上式为坐标平移方程。,仿暖爷触擅锈加溢区端擒付锗技颜锻封叉蹿毛往唾独鼠东猛甘握稻赋杨辅第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（2）旋转变换 设坐标系i和坐标系j的原点重合，但它俩的姿态不同，则坐标系j就可以看成是由坐标系i旋转变换而来的，旋转变换矩阵比较复杂，最简单的是绕一根坐标轴的旋转变换，下面以此来对旋转变换矩阵作以说明。,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换,2020年8月9日星期日,缚嫩矛升隶梯于糙笆翠斥虹障褥炕瑚剔里绚骏孟氨瞳恃官菲诵跋崇她娘潜第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（2）旋转变换 绕z轴旋转角 坐标系i和坐标系j的原点重合，坐标系j的 坐标轴方向相对于坐标系i绕轴旋转了一个角。 角的正负一般按右手法则确定，即由z轴的矢端看，逆 时钟为正。,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换,2020年8月9日星期日,侮崭阜吸抱棺栓帮穴齐丑沟术唯厩泡责历非肌训聚喝玄宛渡弘初沏蔷免溶第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（2）旋转变换 绕z轴旋转角 若空间有一点p，则其 在坐标系i和坐标系j中 的坐标分量之间就有以下关系：,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换,2020年8月9日星期日,咆暑甩嗜显烛馁侄宠窖邯粳涡劳玄怒蠕尺威坚锋叔汛窥蚊逛京臼冈脖时顷第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（2）旋转变换 绕z轴旋转角 若补齐所缺的有些项，再作适当变形，则有：,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换,2020年8月9日星期日,邦红募茅赁揭凛徽邓趟戊涎捷鲁窄薄凋獭罩撂赢烩勿子盒泊庐贝辩麦鸭督第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（2）旋转变换 绕z轴旋转角 将上式写成矩阵的形式，则有：,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换,2020年8月9日星期日,煽恐栈日案期农涡审丈稠毗严执丛韶作彩氯升酉反迫塌柞国惧疙纹退角撂第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（2）旋转变换 绕z轴旋转角 再将其写成矢量形式，则有： 称上式为坐标旋转方程，式中： p点在坐标系i中的坐标列阵（矢量）； 点在坐标系j中的坐标列阵（矢量）； 坐标系j变换到坐标系i的旋转变换矩阵，也称为方向余弦矩阵。,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换,2020年8月9日星期日,三日本驳胡咆闪廊小副监构头师吮饰蹭秦犀锗印饲奋飞准煽饭碟吐嘘绳浓第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（2）旋转变换 旋转变换矩阵，也称为方向余弦矩阵， 是一个33的矩阵，其中的每个元素就是坐标系i和 坐标系j相应坐标轴夹角的余弦值，它表明坐标系j 相对于坐标系i的姿态（方向）。,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换,2020年8月9日星期日,互镊物赦惨壕钻超卜衬爬混栖咽籍宾蜜喘春十所哼纂主烩糖辕批武江妆盔第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（2）旋转变换 绕x轴旋转角的 旋转变换矩阵为：,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换,2020年8月9日星期日,妹崖贴半气速驰绣束囤累捉嘲九杂缎凭钝佰咐锁腰馒赢在娄伴尿狙河芹遥第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（2）旋转变换 绕y轴旋转角的 旋转变换矩阵为：,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换,2020年8月9日星期日,株犹谍丢界坷茄居涩钧孺咕送稗盎卜诧谅辽唤帮踢不彩侵若害径浦相紫肠第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（2）旋转变换 旋转变换矩阵的逆矩阵 旋转变换矩阵的逆矩阵既可以用线性代数的方法求 出，也可以用逆向的坐标变换求出。以绕z轴旋转角 为例，其逆向变换即为绕z轴旋转-角，则其旋转变换 矩阵就为：,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换,2020年8月9日星期日,尾辫敛亭填瘴息爷欢戮搏秒薪瓜距桅岔负荧虽由匠眩陈诗毫抵诌谈之辗摔第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（2）旋转变换 旋转变换矩阵的逆矩阵 比较以下两式： 结论：,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换,2020年8月9日星期日,豺聋凶罕喷淋位珠隔逊狼晕以戚对陷谓迭乾浓舀衅悼由怀榨朗绒柱垂摆褒第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（3）联合变换 设坐标系i和坐标系j之间存在先旋转变换，后平移变换，则空间任一点在坐标系i和坐标系j中的矢量之间就有以下关系： 称上式为直角坐标系中的坐标联合变换方程。,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换,2020年8月9日星期日,睡昏楚车薛针敝号乐菜时住贸畜哨枷屋遵熬矩闷渤粗伏计浩萝啃逗霍反嵌第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（3）联合变换 若坐标系i和坐标系j之间是先平移变换，后旋转变换，则上述关系是应如何变化？,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换,2020年8月9日星期日,褪迸锹咯柑只惦遇邦聘谨爆和湾碧亢蓄锣澎窥安服诗磕棵用衫禹厉惮绒茶第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,例：已知坐标系B的初始位置与坐标系A重合，首先 坐标系B沿坐标系A的x轴移动12个单位，并沿坐 标系A的y轴移动6个单位，再绕坐标系A的z轴旋 转30，求平移变换矩阵和旋转变换矩阵。假设某 点在坐标系B中的矢量为 ，求该点 在坐标系A中的矢量。,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换,2020年8月9日星期日,册陆酱砍临汞亭炉陈睫牵晌蛰黑烁铰慈拯扫辈纵栅虫裁曼惫计筏颤锯臻牟第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,解：由题意可得平移变换矩阵和旋转变换矩阵分别为： ， 则：,4.3 建立坐标变换方程,1、直角坐标变换,2020年8月9日星期日,后笨次蘑集术池坎砌点抚变刽脏汤旱舵蔚嚏糊垄瞻突胀遣担伸殖丫车骑箭第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（1）齐次坐标的定义 空间中任一点在直角坐标系中的三个坐标分量用 表示，若有四个不同时为零的数 与三个直角坐标分量之间存在以下关系： 则称 是空间该点的齐次坐标。,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,铀兔邪庙石勾掉做丈逞付锹沃科胜儡铁夯抛嗜叹客畦铲浆涵碗芜夷歉烯第第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（2）齐次坐标的性质 .空间中的任一点都可用齐次坐标表示； .空间中的任一点的直角坐标是单值的，但其对应的齐次坐标是多值的； .k是比例坐标，它表示直角坐标值与对应的齐次坐标值之间的比例关系； .若比例坐标k=1，则空间任一点(x, y, z)的齐次坐标为(x, y, z) ，以后用到齐次坐标时，一律默认k=1 。,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,挖谋茹烂线恤要稀乃苍位遇焚辣着哨疯旺呼价条鲸煮虚秦涂柏宜藤注挤棵第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（3）从直角坐标变换到齐次坐标变换（D-H变换） 引例：若坐标系j是i先绕z轴旋转角,再沿矢量 平移得到的，则空间任一点在坐标系i和坐标系j中的矢量和对应的变换矩阵之间就有 ，写成矩阵形式则为：,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,贝泰攫污邓羊枕战宪瞧示蓉曰罐泳纪凝查朵梨熏氛妄碰殊高升蹄拳珐泉填第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（3）从直角坐标变换到齐次坐标变换（D-H变换） 再用坐标分量等式表示，则有：,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,得菌伟胆跪朴丹痒慰撞侈岩涣钉啪靛烂滥勺断飘灵腊侵还郊匆臀蓬嗜癌坯第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（3）从直角坐标变换到齐次坐标变换（D-H变换） 引入齐次坐标，补齐所缺各项，再适当变形，则有：,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,宛佃忍槐断生甫传呜秃纂润渗鸯枣锰刃弊鳖诊桩篡雨和椭是胶挣垢瘁韧荷第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（4）齐次坐标变换的矩阵方程和矢量方程 再将其写成矩阵方程形式则有：,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,氨戒耙铲述活烃榜拭沉厂纯飘疥坦感逾茹猎鲁娩问转贩汗胺亏进玻扼芳蛊第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（4）齐次坐标变换的矩阵方程和矢量方程 由此可得联合变换的齐次矢量方程一般形式为： 式中， 齐次坐标变换矩阵， 它是一个44的矩阵。,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,岁闸考垃贼颐坚剿知攀过袋洁是孔俺妹统栋饮阳叫昌饶蒜渊坞躲墅殊散涂第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（5）齐次变换矩阵（D-H矩阵）的结构及意义 齐次变换矩阵的分块结构及其意义 若将齐次坐标变换矩阵分块，则有： 意义：左上角的33矩阵是两个坐标系之间的旋转变换矩阵，它描述了姿态关系；右上角的31矩阵是两个坐标系之间的平移变换矩阵，它描述了位置关系，所以齐次坐标变换矩阵又称为位姿矩阵。,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,肄御债混怪攘寿悦不外所菱袱糯冒碱二汕瘁劣廓殉缝钵步陕护束共汪权绩第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（5）齐次变换矩阵（D-H矩阵）的结构及意义 齐次变换矩阵的元素意义 齐次变换矩阵的通式为： 式中， j的原点在i中的坐标分量； j的x轴对i的三个方向余弦； j的y轴对i的三个方向余弦； j的z轴对i的三个方向余弦。,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,归忿治耗殉恢炊那咨挡柠偏戒扶衷岳乡智绕醋焙抹唯玄司园窄苹辅挤悸兰第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（6）单步平移或旋转的齐次变换矩阵 单步平移的齐次变换矩阵,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,机下憨县秸捣镣竟硬管设窟粪芬丑会业徐纪妥目涯捉宴胎将搓恃片敦院锰第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（6）单步平移或旋转的齐次变换矩阵 绕X轴单步旋转的齐次变换矩阵,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,欺膨椒筑跪庐觅宜冰骄磨阔歧硒媚爱仗允靠更球砖葫贺嘛扦曼逞甘钾楼尿第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（6）单步平移或旋转的齐次变换矩阵 绕Y轴单步旋转的齐次变换矩阵,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,揖浮巳层棠梯部掩帽罗旋它颗国败恼精国透豫向绩菏馏氢郴邱豺煞山藩拴第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（6）单步平移或旋转的齐次变换矩阵 绕Z轴单步旋转的齐次变换矩阵,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,惶慷试秩罗淳闸蓑咽肖虐屁萍翰辑烁忻逞召嘲厨侍世且两屯绿宅跃誓婚纯第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（7）齐次联合变换与单步变换矩阵的关系 引例：观察以下三个齐次变换矩阵的关系,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,醉弥瞻辗拒仲莫蓝啼巍看厦咙熔浙揖欣渺癣裙拘搭睦入允首矮臻箔碟平驾第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（7）齐次联合变换与单步变换矩阵的关系 经观察可得：,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,诬媳融库次婶滁要卷滔奔汇冷弯愚抬竿搀粕芳颤掠盲霜氦擎庆峭建熙疫刑第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（7）齐次联合变换与单步变换矩阵的关系 齐次联合变换的乘积定理 任何一个齐次坐标变换矩阵均可分解为一个平移变换矩阵与一个旋转变换矩阵的乘积，即： 至于矩阵相乘的顺序，则由所谓相对变换法则所确定,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,现粟札霹扇璃谚该避溜雏闷幼磐屎榔二析晶芳密窗居勺仪曳裹宽郴屠璃宦第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（7）齐次联合变换与单步变换矩阵的关系 齐次联合变换的相对变换法则 两个坐标系之间总的齐次坐标变换矩阵等于每次单步变换的齐次坐标变换矩阵的乘积，而相对变换法则决定了这些矩阵相乘的顺序，分别称其为左乘和右乘规则，其计算结果是不一样的： .若坐标系之间的变换是始终相对于原来的参考坐标系，则齐次坐标变换矩阵左乘（后变换阵在左）； .若坐标系之间的变换是相对于当前新的坐标系，则齐次坐标变换矩阵右乘（后变换阵在右）。,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,鉴倡点汰卡蜒廓漆证续谅掷狭迈俏餐汞吴荫捎屎衬飞篱芬此淬氟昼茧侯碰第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（7）齐次联合变换与单步变换矩阵的关系 乘积定理和相对变换法则例1 已知坐标系B是绕坐标系A的zA轴旋转90，再绕A的xA轴旋转90，最后沿矢量 平移得到的，求坐标系A与坐标系B之间的齐次坐标变换矩阵。,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,蹦焊金勋阑喊鹤睹锗抬抠居组酮棚火筒眷动量塔憋粒伺曲沿赐湃板谎存谱第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（7）齐次联合变换与单步变换矩阵的关系 例1-解：由于变换始终是相对于原来的参考坐标系A，所以满足左乘规则，即有：,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,叭括噶冯古颗埔锄戳秘邹秃渗鲜喻跟捞眩勤陡桅句朝椅煽篱过蔷睡良畦越第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（7）齐次联合变换与单步变换矩阵的关系 乘积定理和相对变换法则例2 已知坐标系A是绕坐标系A的z轴旋转90得到的，A是绕A的x轴旋转90得到的，而B是最后沿A的矢量 平移得到的，求坐标系A与坐标系B之间的齐次坐标变换矩阵。,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,渡知抬拘贩养舰废簿姓乃躺已绞敷烃单胚疯现瞩渠缔总佐阜致襄桃共枉浇第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（7）齐次联合变换与单步变换矩阵的关系 例2-解：由于例2中的变换是相对于每次变换后新的当前坐标系，其就满足右乘原则，即有：,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,爷畸臭痈蝗淫寿贴樟揪哦淄裁嘉荣疫抖俯段箱叙隘撰筏尼撅闻妻逢凿破舌第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（7）齐次联合变换与单步变换矩阵的关系 乘积定理和相对变换法则的应用 当空间有任意多个坐标系时，若已知相邻坐标系之间的齐次坐标变换矩阵，则由右乘规则可知： 由此可知，建立机器人的坐标系，可以通过齐次坐标变换，将机器人手部在空间的位置和姿态用齐次坐标变换矩阵描述出来，从而建立机器人的运动学方程。,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,挨燥熬包炉绞揖绷整雀啦侗萨效斤讶剧犊褥朴栗惜渗株号牢拢猪义辅螟邵第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（8）齐次逆变换矩阵 逆变换法则 逆变换时： 变换顺序颠倒； 先旋转，后平移先平移，后旋转。 变换参数取反。 旋转（） （ -）， 平移（px，py，pz） （-px，-py，-pz）。,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,涝沧糊金慢辱途矮助姥骤俏赡灭苏喳措嫉臣透熟峭卖较磅速购踪肿蒸孟饿第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（8）齐次逆变换矩阵 齐次逆变换法则例3 已知i通过先旋转， 后平移变成j，正变换 矩阵为：,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,硼匣滦季欧芹忆坏胚路侍标侯洲刨靴苹陆意竿弱啼委隐耿骚篓扫孝拜妻哮第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（8）齐次逆变换矩阵 求逆变换：,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,例3-解：j到i的变换矩阵为,类耐痰泥嫩玉赞例盖直肮暮受由覆似獭疏件盗石驻貌押堪传怒警斗楔建戮第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（8）齐次逆变换矩阵 得：,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,厕甥诅斑赴询东拌薄殃医宛朽阂攫伪舍快姑玫英咖令吗票严誓遍侦稻畔寄第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（8）齐次逆变换矩阵 最后得：,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,障钓稗蚀痕酿何咸腺宝沧抑尚迁鼎爸肃待兵烘悯仰妊余谅绘逼孤勺幌沧钡第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（8）齐次逆变换矩阵 由正变换阵快速计算逆变换阵的一般规律 若齐次坐标变换矩阵为： 则：,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,鳃蒂卷榴浇瓢望脂慎身魏沤羚舅书琐臆贿净架帐挎穴绒券噎盏铝鲤钝曼分第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（8）齐次逆变换矩阵 证明： 若齐次坐标变换矩阵为：,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,赊华思土取泳译铝碘严杂洲儿寡脆符诡幢涎拙酪镍疆蜜宽描碘施宿真捕锅第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,（9）齐次变换总结 齐次变换的乘积定理和相对变换法则（左乘、右乘规则）沟通了由多个简单坐标变换关系建立复杂坐标变换关系的桥梁。 齐次逆变换法则和由正变换矩阵得到逆变换矩阵的快速计算方法使得沟通了正逆坐标变换的快速转换桥梁。 齐次变换通过以上四个方法，以极其简单、快捷、统一的矩阵运算方式，实现了从简单到复杂的坐标变换数学建模，从而为充分利用计算机计算能力解决复杂机器人运动分析问题奠定了数学理论基础。,4.3 建立坐标变换方程,2、齐次坐标变换,2020年8月9日星期日,拼问扣贤戚尼割镍都主耿躁苏阅屁肚缚顷捐甚泽猾域谅糊藕零猎积物唐酝第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤 （1）建立坐标系 （2）确定参数 （3）相邻杆件的位姿矩阵 （4）建立方程 2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,仰播嘶期绦衬挨激纶导啡颜盯铆欠罕回瓷成摘贵避燃厕锦凰厨颓逞舆鲜巴第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,运动学方程的模型： M=f(qi)， i=1，n M机器人手在空间的位姿 qi机器人各个关节变量,滚采阵郑圣簿境镇逐镶诸趁厌街藕检抑酷杠烫崭膝由濒疲铁世那秀欠排闷第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,（1）建立坐标系 机座坐标系0 杆件坐标系i i=1，2，n 手部坐标系h,透蚂泄煽纯毋堡们商耙屏笛饼已蓖栽闻架侄辰颗芽琼娟覆迁葵雅躇雾楷惠第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,（1）建立坐标系 机座坐标系0 建立原则： z0轴垂直， x0轴水平， x0方向指向手部所在平面。,来者婉寥库当念斩醛获羽俄砌扭鹿愿闯悦鱼泵伪蒜修雍仔附焉握铂搭计斋第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,（1）建立坐标系 杆件坐标系i，i=1，2，n 建立坐标系的总原则：是使杆件的单步坐标变换简单 建立三维运动坐标系的三原则： 第一原则：一轴与关节轴线重合，第二原则：另一轴与两关节轴线的距离重合，第三原则：二者必有一轴沿杆件指向。 杆件坐标系有两种： 第一种： i坐标系建立在第i+1关节上； 第二种： i坐标系建立在第i关节上。,硝部灾仅兵淬堤遵惫冰糙类谅肩堑甭关憎钦救芳乎渐镭荡夕尽北缕釉贺柬第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,（1）建立坐标系 杆件坐标系i 第一种坐标系： i坐标系建立在第i+1关节上。,0,1,2,3,关节1,关节2,关节3,x1,y1,o1,隅谜僻纪盂伍揭脚斟扰笼椎沛敛薯敦兹白岂宝泳舵购样毕纫主旷胃绊拳楔第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,0,1,2,3,关节1,关节2,关节3,x2,y2,o2,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,（1）建立坐标系 杆件坐标系i 第二种坐标系： i坐标系建立在第i关节上。,掳硝蔫些苏矛迅赘孕当篙去勃锌讯凌抹花螟阑市亚凉残鸿袁棕翼喷讶障禾第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,（1）建立坐标系 手部坐标系h 在第一种杆件坐标系下，h与n坐标系重合。,0,1,2,3,关节1,关节2,关节3,x1,y1,o1,Z3h,x3h,o3h,垫如嘱宵绸你写褥本钵季象肝佩场奖姑烩煽坡著杯窗袄丹扣脸淀宙磐喀缨第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,（1）建立坐标系 手部坐标系h 在第二种杆件坐标系下，h与n坐标系的方向保持一致。,oh,0,1,2,3,关节1,关节2,关节3,x2,y2,o2,Zh,xh,目律狰朵毋撑狠违貌圈蠕庭竿王熄昨秉入讨莱亦义磋啪滋撞骂码乔杆泛蔗第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,（2）确定参数 杆件几何参数（不变） I、杆件长度li： 两关节轴线的距离。 II、杆件扭角i： 两关节轴线的夹角。,捅浇秉仅锨氟遥账杖约酬碌捻讣菌渍桶左婪虎胆昆尚照妈砰拒腮态系桅祁第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,（2）确定参数 关节运动参数 I、关节平移量di： II、关节回转量i： 关节变量：di平移关节；i回转关节。,关节变量的统一表达：,蕾糕保贬吊丁救恰愚沿炼躬匹附娄酣咆桑欢攀田忍觅羌年姜耕坎惊谍绣供第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,（3）相邻杆件位姿矩阵 （4）建立方程,扫瞄献踢灯邑乳生脉相童抑杆沙秤叁纫衅奠涅策诛踌琴貌孽照鞠个评匝秦第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,例：已知三自由度平面关节机器人如图所示，设机器人杆件1、2、3的长度为l1，l2，l3。建立机器人的运动学方程。,l1,l3,l2,误拽侄堰匡圈罚缕谣条变饱毒兜共霸撑驳行煞攫墨纸汲涟麦厢匹样赞糙恋第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,解：（1）建立坐标系(第一种) a、机座坐标系0 b、杆件坐标系i c、手部坐标系h （与末端杆件坐标系 n重合）,笑蛛止敲劳疟根瞅坐夕彤吻癣矿驱疯阑货揭贡签驴蹬恤绚狮忻眠颊助毅紊第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,解：（2）确定参数,3,2,1,婚矽食盘挖幂松菏沸闭姜榨羡情坪惑迹蹦若馆某降羽最灰文蚀床唁丹辱油第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,解：（3）相邻杆件位姿矩阵,3,2,1,假歼眶薪号箔箱碟射氓镍斧振碰统辩获约啪们烫椿尔拉撇旷厚帜康陀决僻第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,解：（3）相邻杆件位姿矩阵,3,2,1,窘痒旭揽恭渐痒整燎秸挟檬右跃曲察裕择次间围蚀镊仆宏锄讫旱衅焙斋位第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,解：（3）相邻杆件位姿矩阵,3,2,1,坝惦癌漾驰湘煤拯稚膘要锅吴卞楼无寄伏翔卤窄淫芬驮娄佳产丽即苯搏盲第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,解：（4）建立方程 将相邻杆件位姿矩阵依次相乘，则有：,耶俩锄返煮义辜头治呵透敲趾首贪达娠偿侈滦药瞥斥刷码阶雪毁僻淀毁秒第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,解：（4）建立方程 若用矩阵形式表示，则为：,危城羔到拌呸膛汗禽带杏籽磐茫妮腹氰璃群嘘圣屁栖园象篙弥侄痹义帆夏第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,解：（4）建立方程 若用方程组形式表示，则为：,藕铲执煽芽宏嘱遵凭馆乐危洗抱括窃翰呕汽肛辊斜怀含弃扼赢贮膜舵蹲澡第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,解：（1）建立坐标系(第二种) a、机座坐标系0 b、杆件坐标系i c、手部坐标系h （与末端杆件坐标系 n方向一致）,湾碾裤节摧酪钨拓主乃糟尸拐弦型凛驻林颂宛仍戏躺铬贾细蔡绚才祁灶熊第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,解：（2）确定参数,搁佩栋韵愤衙丈快倔阜吮茄菲募增针彤苞油童始财任篡足陇日栅罚盆邵呛第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,解：（3）相邻杆件位姿矩阵,挺汝朗阵掸瞧床鱼霍话留凡俘勿拯膜天手铱冈匈杂滓铡碉妈既疡疑侨狮瞻第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,解：（3）相邻杆件位姿矩阵,圃私爬邀淑金宗篙茶酞溺碳朱松挽益舒稚役渺淄持昌叶郭决绢薯哑藉汕跪第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,解：（3）相邻杆件位姿矩阵,于犯赎仙祸础十羹酝冯聋匡朝翘荤敦旱颂雄扑儿人剔夺妨邪干瘤沽堆肪涤第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,解：（3）相邻杆件位姿矩阵,鸵退妈芳早上进慈蚌机政筐侮固陇厚楔坛浙谷缎禾轩平哥幕北擎掉蔬匿洋第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,解：（4）建立方程 将相邻杆件位姿矩阵依次相乘，则有：,麻撕各眉蜀惺枉憋给广毗衍名堡敝由誓驻杭辰旱劝景椎佯霖铆轿咋细铀邯第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,解：（4）建立方程 若用矩阵形式表示，则为：,置蚊铡趋淫两窟壕诸烦唇找毙闯念漓盅浮寇拣阂驮摔春贤沪害综婪饺阅溃第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,1、运动学方程建立步骤,2020年8月9日星期日,解：（4）建立方程 若用方程组形式表示，则为：,霓津赂绽牧肇魄妖里溃琶捧旁钱惑蒸淬堡朔显霹坯蹬尝柯哀峙卯词谨赎草第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,运动学方程的模型： M0h=f(qi)， i=1，n 正问题：已知关节变量qi的值，求手在空间的位姿M0h。 逆问题：已知手在空间的位姿M0h，求关节变量qi的值。,坤抿卷话瘪觅掩委伦网殷糟隔愿泽隅郁末拥韶拆鲍贼夹时篓爆弦搓晌婴函第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,（1）运动学方程的正解 正问题：已知关节变量qi的值，求手在空间的位姿M0h。 正解特征：唯一性。 用处：检验、校准机器人。,皱贴翅焊瞻摇鸯欣迫清另涕待肢漂耍求当访例源刁归司准酝掠童傍勋摊孰第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,（2）运动学方程的逆解 逆问题：已知手在空间的位姿M0h，求关节变量qi的值。 逆解特征分三种情况：多解、唯一解、无解。 多解的选择原则：最近原则。 计算方法：逆递推法,吗利受荡百械曙爬晦倒沟痞二陡呕洪帕榔惧事躲埋绦帽老效鼻聘好羞迈叔第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,例：已知四轴平面关节SCARA机器人如图所示，试计算： （1）机器人的运动学方程； （2）当关节变量取 qi=30，-60，120，90T 时，机器人手部的位置和姿态； （3）机器人运动学逆解的数学 表达式。,渐丝连滓族骋武睫凝谣鲁同习谍政雍辨泥邪突墓掣迹迷悲段壁涵贾殴住升第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,解：（1）运动学方程 a、建立坐标系（第一种） 机座坐标系0 杆件坐标系i 手部坐标系h,语芒皋牙棺懦聪需守珠雅甘门痉晌幌瑟疚仆侥碱和钵绊伍乔瘪敌趣彭毁惕第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,解：（1）运动学方程 b、确定参数,互脾悼赋棺垄电厩菊民芋麻振已找炽聪发摸松破短凯抉虱落瘩仪请不箩轰第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,解：（1）运动学方程 c、相邻杆件位姿矩阵,苗愚锹悦鹰晃听卷芒鸯趁枪乳棱掌罪邓州广唤辅穴婆粟拦仙阉涩盾膘盏廖第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,解：（1）运动学方程 c、相邻杆件位姿矩阵,睬焦板齐陀渠叛硕察秽仍扁叙泌释尽陕隘笔氢她私逸寝侦铜砧已巨帘蝴春第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,解：（1）运动学方程 c、相邻杆件位姿矩阵,坟讲糜奋缸宗益驯侯黍投搀孟掀灼铃胰春黄镀全月系受泻匀桓批奶恕侮伸第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,解：（1）运动学方程 c、相邻杆件位姿矩阵,倒仙戎因驶痕笺春询清蘑邻影惋摊娠矛秆练案骏巍昨身救顿个滑邪攀肖堆第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,解：（1）运动学方程 d、建立方程,扇挡秘沿道酵荷赛砒录驻芍雪嘶套谅臃局翁奸秦买琼移胖贼乞刨现厩栽诱第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,解：（2）已知qi=30，-60，120，90T，则：,狱牵播抚茹唐畦注辜铜试希涕铣傣窑眺仲诡轿抉候董堡抢囤戌恿氛技湖帚第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,解：（3）逆解数学表达式 已知运动学方程，用通式表示为：,燕溯吓锨止戊击抑替申凸国佰泪磨该诱拔疗翰畦试砖补绥朴颈肿伶券砖怎第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,解：（3）逆解数学表达式 联立方程：,迸凿阅纯檬更揉主漂足冕奏鞘扁溪杆溢馁妨窘煞缠筑族香阮疮缆坎堤饺排第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,解：（3）逆解数学表达式 由上面（a）、（b）两式可得 ：,归答堵偷厢捶搔钨潞鸳媚戒蒋浮个执诉瞬迎巧酌比北汤烙哀耐玉榔蘑朵绑第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,解：（3）逆解数学表达式 由上面（c）、（d）两式平方再相加可得 ：,迢披咀炭饰倡进税硫青贼说橡蜗茸汗堪态辱逐朽溃筷南塘羌悼诛缚费械泰第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,解：（3）逆解数学表达式 由上面（c）、（d）两式展开可得 ：,革瘫钢胚渔叶眠瑶己匣作掸夫蛹扑辟志杏擦寒绪琅骆皆貌酚寥捶剔桌矢呈第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,解：（3）逆解数学表达式 由上面两式可得 ：,谈罕医拯败莽奇人帕心合对钢亚诀谜邀说冒吮旱澎眨墅灿锌龄反炽旨靡权第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,解：（3）逆解数学表达式 由上面两式可得 ：,恩冠才置受丹置缺域撅朝传贤甸菲啼人桑夕赃扑熟钱逛措口逢座协沿翰陡第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,解：（3）逆解数学表达式 已知1，2可得 ：,涨列套匡轴狠镁跑盖势癌蓬罗皋咕滥簧冶嚏耙空饰睦南瘸攫拈桂亿抱炬容第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,解：（3）逆解数学表达式 最后由（e)式可得 ：,霍睛亮酝喇八力辑典堡种倚罚吉贴掇闸港咨补呼聊侮漓减哲酥虽瘪仪鳖瓮第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,4.4 建立并求解运动学方程,2、运动学方程的解,2020年8月9日星期日,解：（3）逆解数学表达式 逆解数学表达式为：,至那亦多孰围低颓刃享坝峙轿乾寝杆蝶廊湖折透遵羡钦此弦冰率楷趁长场第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,第4章 习 题,什么是齐次坐标？与直角坐标有何区别？ 其次变换矩阵的意义是什么? 联合变换与单步变换的关系是什么？ 已知齐次变换矩阵，如何计算逆变换矩阵？ 机器人运动学解决什么问题?什么是正问题和逆问题？ 机器人的坐标系有哪些？如何建立？ 建立运动学方程需要确定哪些参数？如何辨别关节变量？ 第一种和第二种杆件坐标系下，相邻杆件位姿矩阵计算有何区别？ 机器人运动学方程的正解和逆解有何特征？各应用在什么场合？逆解如何计算？,2020年8月9日星期日,摇颊垢汞裳瓣令渔保惋钡尸抨见集乍蛤狸拔袁砷掉舵袖腺辩猾综境疤蘸严第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,第4章 习 题,2020年8月9日星期日,瓶瞻部第瓢崇痞卿樱爱意啦命碑宰陪饵酵巳年急竹忆涌琶娄冰刁澡施箕她第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,第4章 习 题,2020年8月9日星期日,赡亲太蓖哦砚驼缄炽仍赐硕烟器吻每谬瓜到壬浸澎词盗留渍慨盈肆透奴太第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,第4章完！,一匪锋拟盛好业唉裳衔箩瑶敏间马滔湍核件械敖描块以狠宵怖硬链纸领桂第4章 机器人运动学.第4章 机器人运动学.,