2023届大一轮复习 第46讲 直线的方程（含答案）

2023届大一轮复习 第46讲 直线的方程 一、选择题（共6小题）1. 若直线 ax+by+c=0 通过第一、二、三象限，则 A. ab0，bc0B. ab0，bc0C. ab0D. ab0，bc0 2. 下列四条直线，倾斜角最大的是 A. y=x+1B. y=x+1C. y=2x+1D. x=1 3. 已知直线 l 上两点 A4,1 与 Bx,3，且直线 l 的倾斜角为 135，则 x 的值是 A. 8B. 4C. 0D. 8 4. 下列叙述不正确的是 A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率B. 直线倾斜角的范围是 0180C. 若一条直线的倾斜角为 90，则此直线的斜率为 tanD. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角是 0 或 90 5. 如果直线 l 过点 P1,3，且不经过第四象限，那么直线 l 的斜率的取值范围是 A. 0,3B. 0,1C. 0,13D. 13,0 6. 设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角为 ，如果将 l 绕坐标原点按逆时针方向旋转 45，得到直线 l1，那么 l1 的倾斜角为 A. +45B. 135C. 135D. 当 0135 时，倾斜角为 +45；当 1350，cb0所以 a 与 b 异号，b 与 c 异号，即 ab0，bc0 时，02当 k2 .所以直线 y=x+1 的倾斜角最大.3. C4. A5. A【解析】如图，P1,3，O0,0，由题意知直线 l 的斜率介于 kOP=3 和 k=0 之间6. D【解析】根据题意，画出图形，如图所示：因为 0180，显然A，B，C 未分类讨论，均不全面，不合题意通过画图（如图所示）可知：当 0135,l1 的倾斜角为 +45；当 1350 时，函数为增函数，所以 3k+b=8,4k+b=13, 解得 k=3,b=1. 当 k0，b0）设直线 l 的方程为 xa+yb=1，则 1a+1b=1，所以 OA+OB=a+b=a+b1a+1b=2+ab+ba2+2abba=4，当且仅当 a=b=2 时取等号，此时直线 l 的方程为 x+y2=0（2） 设直线 l 的斜率为 k，则 k0所以 123a2b，化为 ab24，当且仅当 a=6，b=4 时取等号所以 SAOB=12ab12，l 的方程为：x6+y4=1，即 x=432y20. （1） 直线 l 的方程可化为 y=kx+2+1，故无论 k 取何值，直线 l 总过定点 2,1（2） 直线 l 的方程可化为 y=kx+2k+1，则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k+1，要使直线 l 不经过第四象限，则 k0,1+2k0, 故 k 的取值范围是 k0（3） 依题意，直线 l 在 x 轴上的截距为 1+2kk，在 y 轴上的截距为 1+2k，且 k0，所以 A1+2kk,0，B0,1+2k，故 S=12OAOB=121+2kk1+2k=124k+1k+4124+4=4，当且仅当 4k=1k，即 k=12 时取等号，故 S 的最小值为 4，此时直线 l 的方程为 x2y+4=021. （1） 直线 l 的方程可化为 y=kx+2+1，故无论 k 取何值，直线 l 总过定点 2,1（2） 直线 l 的方程为 y=kx+2k+1，则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k+1，要使直线 l 不经过第四象限，则 k0,1+2k0, 解得 k0，故 k 的取值范围是 0,+（3） 依题意，直线 l 在 x 轴上的截距为 1+2kk，在 y 轴上的截距为 1+2k，所以 A1+2kk,0，B0,1+2k又 1+2kk0，所以 k0故 S=12OAOB=121+2kk1+2k=124k+1k+4124+4=4, 当且仅当 4k=1k，即 k=12 时，取等号故 S 的最小值为 4，此时直线 l 的方程为 x2y+4=0第6页（共6 页）