高中数学公式及例题一览表

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高中数学公式及例题一览表数学是决定梦想的分水岭题记 (中大,浙大,)梦想等你去努力实现 Made by 陈琦(Andrew-Timbrelake )2012年6月22日 曲江中学(附表:初中二次函数一类的竞赛题及思想)初中部分一:韦达定理 ;规律:设方程两根为若,则互为相反数;=1则互为倒数;若则两根同为正;若则两根同为负则两根异号例如1.已知方程的两根均为正整数,且,求两根。二:构造方程:例如:1.(1)若实数x,y满足,求x+y的值(提示将看作某方程的两根)(2)方程的实数解为多少?(使用求解)三:一元二次方程的整数解:e.t.:若方程的解都是整数,则整数K的值有几个?(注意讨论不同情况)四:转化思想:e.t.:1.方程的正整数解(x,y)共有几对?2解方程:四:二次函数1.a决定抛物线开口方向,对称轴决定b的符号,与y轴的交点确定C,A,B为与X轴交点mR,抛物线的顶点都在一条直线上,求这条直线的解析式函数与坐标轴有两个交点,求a的值 二次函数的图像的顶点在第一象限,且过点(0,1)和点(-1,0),则的值的变化范围是多少?已知A(,2002),是二次函数上两个点,当时,求二次函数的值。五:二次函数的最值问题e.t.:设a,b,c是的三边,二次函数在x=1是取=,则三角形ABC的形状为?的最小值为?,满足3b=a(3a-8)的整数b的个数?如果,那么的最小值是多少?已知,且,那么的最小值是多少设a,b为实数,求代数式的最小值,求Z的最大值求代数式的最小值求X使取得最小值六:概率问题一枚质地均匀的筛子每一面编号1,2,3,4,5,6先后投掷两次,若两个正面朝上的编号分别为m、n,则二次函数的图像与x轴有两个交点的概率是多少?任选一对有序整数(a,b),每一个整数的绝对值小于等于5,每一对被选中的机会相等,求方程相异正实根的概率(第三十界美国高中考试题)袋子中有数字卡9张,其数字分别为19,若随机抽出3张,求被抽出的卡的数字全是奇数的概率 高中部分:数学必修四 第一章-三角函数一:的象限确定e.t.:已知是第一象限角,则,是第几象限角将每个象限分为N等分 二:扇形弧长与面积公式:为圆心角弧度制,半径R三:诱导公式:,,奇变偶不变,符号看象限!四:三角函数的图像及基本性质一:的性质:,当增区间,减区间周期对称中心坐标,对称轴二:的性质:,当时,y=1,当时,y=-1增区间,减区间周期对称中心坐标对称轴三:的性质:,单调性:在增函数周期对称中心坐标四:的图像 A振幅,T周期,相位,初相缩短,伸长1. ; 第三章-三角恒等变幻1.2.3. 收缩变换:4. 和积互化:5. 和差化积:6. 万能公式: 第二章-平面向量1. 零向量的方向是不确定的。2,共线向量就是平行向量3. 向量的加法:4. 当两个非零向量a,b不共线时,a+b的方向与它们都不同,且5. 向量的减法: 6.实数与向量a的积是向量,当0时,a与a同向;当0时,a与a反向;当=0时,a=0;实数与向量的积满足乘法运算律7. 定理:向量b与非零向量a共线,有且只有一个实数,使得b=a8. 特别注意,向量运算不适合消去律9. 平面内任意向量a均可表示为不共线,有唯一性10. 向量的坐标运算:若若;a=(x,y)11. 当;12. 平面向量的数量积:, 注意: 数学必修二部分 一。第四章-园与方程1. 圆的标准方程:2. 点C(x,y)在圆上;点C在圆内点C在圆外2. 圆的一般方程:3. 圆的弦长公式: 切线公式 第三章:直线与方程1. 斜率2. 两条直线平行的判定当两条直线不存在斜率时,3. 两条直线垂直的判定:当一条不存在斜率,另一条为0时4. 点斜式方程:5.两点式:6. 截距式: 7.点斜式8. 一般式:A,B不同时为零9. 过点P(a,b),垂直于AX+BX+C=0的方程是10. 两点间的距离公式:11. 两平行直线的距离 点到直线的距离:12. 点A(x,y)关于直线l的对称坐标:13. 直线关于的对称的直线方程: 14. 直线关于点的对称方程: 15. 曲线关于直线的对称曲线方程为: 第一章-空间几何体1. 棱柱表面积公式:(l为棱长,C为直截面周长)2. 棱柱体积公式: 3.圆柱表面积体积公式:4. 棱锥表面积体积公式:5. 棱台表面积体积:6. 圆台表面积体积公式:7. 球的表面积体积公式:;正方体内接球的直径:8. 平面:公理1:9. 公理二:过不在一条直线的三个点,有且只有一个平面。10. 公理三:11. 公理四:平行于同一条直线的两条直线相互平行;空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或者互补!12.
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