2022年高三上学期第一次月考数学文科试题

2022年高三上学期第一次月考数学文科试题一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=xR|3x+20 , B=xR|（x+1）(x-3)0 则AB=( )A （-，-1） B （-1，-） C （-,3） D (3,+)2.已知命题，则是( )AB C D3.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（ ）A y= B. y= C. y=xex D. 4.下列命题中，真命题是（ ）A BC的充要条件是 D是的充分条件5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A60 B54C48 D246. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A 3 B 4 C 5 D 87.设，是两个不同的平面，l是一条直线，给出下列说法：若l，则l；若l，则l；若l，则l；若l，则l.其中说法正确的个数为( ) A 1 B 2 C 3 D 08.下列不等式一定成立的是（ ）A BC D9.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3x-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1x3时，f（x）=x. . 则f（1）+f（2）+f（3）+f（xx）=（ ）A. 335 B. 338 C. 1678 D. xx10正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B 16 C 9 D. 11.函数的图象大致为12已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6 C6c9 Dc9二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生14函数f(x)lg x2的单调递减区间是_15已知是奇函数，且，若，则 .16设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 三、解答题（共6道大题，共70分）17设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2.18某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：K2P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519如图15，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点 (1)求证：平面ABE平面B1BCC1； (2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥E ABC的体积 20已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)证明：f(x)是R上的偶函数(2)若关于x的不等式mf(x)ex m1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围21如图在四棱锥A BCDE中，平面ABC平面BCDE，CDEBED90，ABCD2，DEBE1，AC.(1)证明：AC平面BCDE；(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值 22函数f(x)ax33x23x(a0) (1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值范围答案：选择题：DCDDABACBADC填空题：15； （-，0）； -1； -10解答题:1724解：(1)f(x)当x1时，由f(x)3x31得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0x1.所以f(x)1的解集M=x|0x(2)由g(x)16x28x14得解得x，因此N=x|x故MN=x|0x当xMN时，f(x)1x，于是x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)xf(x)x(1x).18解：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中ai表示喜欢甜品的学生，i1，2，bj表示不喜欢甜品的学生，j1，2，3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)事件A由7个基本事件组成，因而P(A).19. (1)证明：在三棱柱ABC A1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB.又因为ABBC，所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明：取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FGAC，且FGAC，EC1A1C1.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.(3)因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB.所以三棱锥E ABC的体积VSABCAA112.20. (1)证明：因为对任意 xR，都有f(x)exe(-x)exexf(x)，所以f(x)是R上的偶函数(2)由条件知 m(exex1)ex1在(0，)上恒成立令 tex(x0)，则 t1，所以 m对任意 t1成立因为t1 12 13, 所以 ，当且仅当 t2, 即x ln 2时等号成立因此 m 21. (1)证明：连接BD，在直角梯形BCDE中，由DEBE1，CD2，得BDBC，由AC，AB2，得AB2AC2BC2，即ACBC.又平面ABC平面BCDE，从而AC平面BCDE.(2)在直角梯形BCDE中，由BDBC，DC2，得BDBC.又平面ABC平面BCDE，所以BD平面ABC.作EFBD，与CB的延长线交于点F，连接AF，则EF平面ABC.所以EAF是直线AE与平面ABC所成的角在RtBEF中，由EB1，EBF，得EF，BF；在RtACF中，由AC，CF，得AF.在RtAEF中，由EF，AF，得tanEAF.所以，直线AE与平面ABC所成的角的正切值是.22. 解：(1)f(x)3ax26x3，f(x)0的判别式36(1a)(i)若a1，则f(x)0，且f(x)0当且仅当a1，x1时成立故此时f(x)在R上是增函数(ii)由于a0，故当a1时，f(x)0有两个根；x1，x2.若0a1，则当x(，x2)或x(x1，)时，f(x)0，故f(x)分别在(，x2)，(x1，)是增函数；当x(x2，x1)时，f(x)0，故f(x)在(x2，x1)是减函数若a0，则当x(，x1)或(x2，)时，f(x)0，故f(x)分别在(，x1)，(x2，)是减函数；当x(x1，x2)时f(x)0，故f(x)在(x1，x2)是增函数(2)当a0，x0时，f(x)3ax26x30，故当a0时，f(x)在区间(1，2)是增函数当a0时，f(x)在区间(1，2)是增函数当且仅当f(1)0且f(2)0，解得a0.综上，a的取值范围是a0或(0，)