北师大版五年级数学列方程解决问题知识点整理典型练习题题型归纳

一、列方程解应用题的一般步骤：（1）设 ：审题，设未知数 x； （2）找 ：找等量关系；（3）列：根据等量关系列方程； 关键： 看清题中相等关系 找关键句找等量关系列方程解决问题（4）解 ：解方程； 等式的性质 （5）验 ：检验；（6）答 ：写答。等式的性质： 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。 例题：练习（1）实验小学五年级有女生 134 人，比男生少 29 人，学校五年级男生共有多少人？（用 方程解答）（2）一个长方形的面积是 52 平方厘米，宽是 4 厘米, 它的长是多少厘米 ?（用方程解答） 二、变型一：比谁的几倍多（少）几例 1. 少年宫合唱队有 84 人，合唱队的人数比舞蹈队的 3 倍多 15 人。舞蹈队有多少人？解：设舞蹈队有 x 人3X + 15 = 843x + 15 - 15 = 84 - 153x = 693x 3 = 69 3X = 23答：舞蹈队有 23 人。练习、1. 学校今年栽梧桐树 128 棵，比樟树棵数的 3 倍少 22 棵。学校今年栽樟树多少棵？2、今天促销，售出女装 125 件，比男装的 4 倍还多 5 件。今天售出的男装多少件？ 3. 果园里有苹果树 90 棵，梨树是苹果树的 3 倍少 30 棵，梨树有多少棵？二、变型二：已知两种东西的个数、一个单价和总价， 求另一个单价例 2、学校买了 18 个篮球和 20 个足球，共付 490 元，每个篮球 14 元，每个足球多少元？ 题意理解：根据题干，设足球一个 x 元，则根据等量关系：足球的单价 数量 +篮球的单价 数量=总价 490 元， 列出方程解决问题。解：设足球一个 x 元，根据题意可得方程：14 18+ 17x = 490252 + 17x = 49017x = 238X = 14答：每个足球 14 元。1、 阿姨买 4 块肥皂、 2 条毛巾共用去 2.8 元，已知肥皂每块 0.26 元，毛巾每条多少元？2、商店运来 500 千克水果，其中有 8 筐苹果，剩下的是梨，梨有 300 千克。每筐苹果重 多少千克？3、学校买回 4 个排球和 5 个篮球，共用 476 元。每个篮球 56 元，每个排球多少元？变型三：和倍问题与差倍问题例 3.果园里一共种了 320 棵桃树和杏树， 其中桃树的棵数是杏数的 3 倍。两种树各种 了多少棵？杏树 + 桃树 = 320X + 3X = 320例 4. 水果市场运来一批水果，运来的苹果比梨多 910 千克，苹果的重量是梨的 1.7 倍，苹果和梨各多少千克？练习1、粮店运来大米和面粉 480 包，大米的包数是面粉的 3 倍，运来大米和面粉各多少 包？2、动物园里猴子的只数是熊猫的 6 倍，猴子比熊猫多 30 只，猴子与熊猫各有多少只？ 3、三年前母亲岁数是女儿的 6 倍，今年母亲 33 岁，女儿今年几岁？4、小亮比爷爷小 48 岁，今年爷爷的年龄是小亮的 7 倍，今年小亮和爷爷分别是多少 岁？变型四：路程问题1、相遇问题中的等量关系：总路程速度和 相遇时间 S = （V 甲+ V 乙 ）t总路程甲行的路程乙行的路程 S = S 甲 + S 乙2、追及问题中的等量关系：速度差 追及时间 = 相差路程例 4. 甲地与乙地相距 1520 千米，一列货车从甲地开出，平均每小时行 80 千米，一列客车以平均每小时 110 千米的速度同时从乙地相对开出，两车开出几小时后相遇？ 解：设两车开出 X 小时后相遇货车 相遇时间 +客车 相遇时间 =甲乙两地距离80X + 110X = 1520或（80 + 110 ）x = 1520例 5. 一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，客车先行 20 千米后轿车出发，客车每 小时行 50 千米，轿车每小时行 60 千米，轿车开出多少小时后追上客车？ 注：求追及问题最关键的是找出追及者和被追及者的相差路程。练习：1、两地相距 480 千米，甲乙两列火车同时从某地相对开出。经过 4 小时相遇。已知甲 火车每小时比乙火车慢 8 千米，求甲乙两列火车的速度各是多少千米？2、甲、乙两人在 400 米环形跑道上练习长跑，甲每分钟 160 米，乙每分钟 140 米， 若甲在乙前面 100 米，两人同时出发，甲经过多少分钟第一次和乙相遇？3、一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波，轿车比客车迟开 0.4 小时，客车每小时行 50 千米，轿车每小时行 60 千米，轿车开出多少小时后追上客车？1、小明今年身高 1.53 米，比去年长高了 8cm，小明去年身高多少？2、学校饲养小组今年养兔子 25 只，比去年养的只数的 3 倍少 8 只，去年养兔子多少 只？3、 华村现有 106 户装了电话，比原来装电话户数的 13 倍多 2 户，原来有多少户装了 电话？4、果园里有梨树和苹果树共 108 棵，梨树的棵数是苹果树的 3 倍，苹果树有多少棵？5、李明和王军共有邮票 54 张，王军的张数是李明张数的 2 倍，李明和王军各有邮票多 少张？6、学校买一台电脑和一台彩电共用去 8860 元，已知一台电脑的价格是彩电的 2 倍，一 台电脑和一台彩电各是多少元？7、两袋面粉，甲比乙重 34 千克，甲袋是乙袋的 3 倍，两袋各多少？8、向阳小学五年级学生比六年级学生多 20 人，五年级人数是六年级的 1.2 倍，这个学 校五、 六年级学生各有多少人？9、两地相距 660 千米，甲车每小时行 32 千米，乙车每小时行 34 千米，两车分别从两 地同时出发相向而行，经过几小时相遇？10 、 爸爸的年龄是小明的 3.7 倍，小明比爸爸小 27 岁。爸爸和小明各多少岁？11 、 兴华服装厂五月份做大人服装 1500 套，做的儿童服装比大人服装的 3 倍少 270 套。做儿童服装多少套？12 、 一只足球 46.8 元，比一只排球价钱的 3 倍少 1.2 元，一只排球的价钱是多少元？13 、 吉阳村有粮食作物 84 公顷，比经济作物的 4 倍多 2 公顷，经济作物有多少公顷？14 、一队学生去校外进行军事野营训练， 他们以 5 千米/ 时速度进行， 走了 18 分钟的时候学校派一名通讯员骑自行车从学校按原路追及，只用 10 分钟把通知传到队长那里， 通讯员必须以怎样的速度行进？