六年级数学教案 7、圆锥的体积-“衡水杯”一等奖

圆 锥 的 体 积教 学 设 计陆 先 辉【教学内容】：湖南省武冈市实验小学苏教版小学数学六年级下册第二单元圆锥的体积 【教材分析】：第 2021 页。1、本节教材是义务教育小学数学（苏教版）六年级第十二册第二单元圆 柱和圆锥中圆锥的体积的第一课时。教学内容为圆锥体积计算公式的推导、 例 5 及相应的“试一试”及“练一练”。2、本节教材是在学生认识了圆锥的基本特征、掌握了圆柱体积计算及其应 用的基础上学习的，是小学阶段几何知识的重难点部分，通过这部分知识的教学， 可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领 域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。教材重视类比，转化思想的渗 透，按照实验、观察、推导、归纳、实际应用的程序进行安排，突出了探索体积 计算公式的过程，引导学生在装沙或装米的实验基础上进行公式推导。通过观察、 比较、分析、推理、概括和抽象，自主发现圆锥的体积计算公式，这样不仅帮助 学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力，进 一步积累数学活动经验，经历数学化的过程，获得解决问题的方法。 3、教 学重点：掌握圆锥体的体积计算公式。4、教学难点：正确探索圆锥体积和圆柱体积之间的关系，生成圆锥体的体 积计算公式。【学情分析】：本节课是在学生认识了圆锥特征，学会推导圆柱体积公式，进步了解几何图 形之间的转化方法的基础上进行学习的，为学生的自主探究及合作学习创造了有 利条件。本节课重要的教学内容是推导出圆锥体积公式，并能运用公式进行实际 生活运用。高年级学生分析问题，解决问题能力已逐步增强，绝大多数学生的动 手实践能力也比较强，有一定的空间观念基础，但立体空间的观念还不是完全成熟，形体之间的转化会有一定的困难。而学生对生活化的教学知识是很感兴趣， 凡事想探究明白，有积极探究的心向，针对学生的实际，教学中采用观察、猜想、 实验操作等方法，组织学生探索规律，归纳总结，让学生在探究中经历知识的产 生，发展过程，能有效激发学生学习数学的兴趣。【教学目标】：1、知识与技能目标：探索并初步掌握圆锥的体积计算方法，能够正确运用公式计算圆锥的体积，解决生活中的简单实际问题。2、过程与方法目标：运用“转化”策略，通过猜测、操作、验证结论的科学探究过程，在感知基础上判断、推理，理解并掌握圆锥体的体积公式。3、情感态度和价值观目标：增强探究新知的意识，培养合作意识，感受探究发现知识的快乐，巧学活用，体验学习价值。【教具学具】：课件，等底等高的圆柱和圆锥形容器、大米。【教学过程】：一、知识回顾，激趣导入。1、前面学习了圆柱的体积，圆柱的体积如何计算？它的字母公式怎样表示？ 想一想，我们是怎样探究发现的？（ 圆柱体的体积=底面积高v13sh 圆柱体转化长方体）2、求下列各圆柱的体积（口答只列式不计算），检验学习效果。3、生活中除了圆柱体，圆锥体也随处可见。同学们想知道圆锥的体积的计算方法吗？这节课，让我们一起探究圆锥的体 积！（板书课题：圆锥的体积）【设计意图：简明扼要的复习，为新课教学做好充分的知识铺垫，通过回想， 勾起学生探究知识，获取成功的快乐，在情境中，激发学生学习新知识的兴趣。】二、快乐探究，获取新知。1、大胆猜测与设想（1）小组讨论：圆锥的体积大小可能会与圆锥的什么相关？为什么这么想？（2）猜一猜：圆锥的体积与学过的哪种形体的体积联系最紧密？为什么？(3) 各小组动手摆一摆，检查观察圆柱和圆锥，说说发现了什么？怎样发现的？（4）你能估计出这个圆锥的体积是圆柱体积的几分之几吗？学生大胆猜测。 （5）设想：准备怎样验证自己的猜想？探讨它的可行性。2、实验探究圆锥和圆柱体积间的关系。（1）课件出示实验要求，学生读要求后按实验要求分组实验，教师巡视。（实验要求：把圆锥形容器装满大米倒入空的圆柱形容器中，观察要几次才 能倒满，并作好实验记录。)（2）各小组汇报实验结果：3 次正好倒满。（3）小结，通过刚才的实验，发现圆锥和圆柱体积间的关系：1圆锥的体积是圆柱体积的 ，圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。（板书关系）3（4）追问：是不是所有的圆锥圆柱间都有这种关系？小组交换圆锥，检验圆柱圆锥的底面积和高的情况，再次实验论证。（5) 各小组汇报第二次实验结果：有些小组的圆柱圆锥的底面积和高出现不同， 倒满圆柱的次数也有了不同，但只要圆柱圆锥等底等高，仍然 3 次正好倒满圆柱。(6) 课件演示实验，再次感受等底等高的圆锥和圆柱的体积关系。（7）根据实验，用简短精确的语言概括实验结论：1圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 ，3圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的 3 倍。（8）美美地读自己的发现，根据结论，快速对答等底等高的圆柱和圆锥体积。 3、 生成公式，加深理解。（1）根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆锥的体积？圆锥的体积 = 底面积 高 13公式中“底面积高”计算的是什么？在计算圆锥的体积时要注意什么？如果用 V 表示圆锥的体积， s 表示圆锥的底面积， h 表示圆锥的高，圆锥的体积公式可以写成v13sh（2）感受探究获取知识的快乐，朗读背诵，加强记忆。4、回顾过程，分享体会。回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会。5、计算体积，巩固知识。同学们，我们探究发现了圆锥的体积公式，你能运用它解决问题吗？教学“试一试”，点 评解答。【设计意图：让学生通过猜测、设想、实验、验证，总结、分享等数学活动，积极主动地发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，有效发展学生的思维、培养学生的创新意识和实践能力，在合作探究中经历知识的形成过程，感受获取知识的快乐。同时，引导学生学会运用所学知识解决生活中的实际问题，使学生体会到数学知识的应用价值。】 三、灵活运用，提升能力。1、第一关，巧判断。2、第二关，巧思考。书 P22 第 2 题。3、第三关，巧运用。书 P21 练一练第 2 题。4、第四关，拓展延伸。书 P23 第 10 题。【设计意图：极富挑战的闯关极大激发学生的兴趣，提高学生综合分析、创造思维、灵活 运用的能力。】四、课堂小结，快乐分享。同学们，这节课，我们学习了什么，你有什么收获？你对自己的学习表现满意吗，你还 有什么新的想法或疑问？快乐分享给大家！【设计意图：让学生及时梳理所学知识，自我总结评价，感受学习乐趣，学生的主体地位 得到尊重，新的想法和疑问为后续学习提供知识基础和思想动力。】附板书设计：圆锥的体积圆锥等底等高圆柱圆锥的体积 = 底面积 3倍高 13【教学反思】：根据课前的教材分析和学情分析，立足学生实际，我坚持“快乐探究，灵活 运用”的学习理念，让学生自主学习，快乐探究，合作交流，总结生成，既突出 了重、难点，又激发了学生的学习兴趣，优化了教学过程，提高了课堂教学质量。 主要表现在：一、创设情境，引入新知。数学来源于生活，我以精美的生活中的圆锥图片来创设情境，激发学生学习 欲望，引入本课的主题，使教学过程与生活实际紧密联系起来，让数学在生活情 境中构建，有效调动了同学们的学习积极性。二、小组讨论，合作交流。假设和猜想是科学的天梯，任何发明创造都离不开假设和猜想。基于这样的 认识，结合本节课教学内容的特点，我在教学中借助教具和学具，先让学生小组 讨论，大胆猜想圆锥的体积大小会与圆锥的什么相关？为什么这么想？圆锥的体 积与学过的哪种形体的体积联系最紧密？猜测依据是什么？再让学生分组动手 摆放圆柱圆锥，充分观察，发现等底等高后，又大胆猜想它们的体积可能会是什 么样的关系，随之设想验证的方法，发现可行性再分组进行实验。这样设计，事 实证明不仅能够培养学生的猜测意识，更重要的是充分调动了所有学生的积极性， 调动了大家探究的强烈欲望，同学们在做实验验证时，分工合作，并通过小组的 讨论交流，培养了同学们的思维和语言表达能力，优化了课堂教学，提高了学生 素质，为本节课的成功教学奠定基础。三、自主探究，生成结论。数学不仅是思维科学，也是实验科学，通过观察猜想，实验操作得到数学结 论，这种形式是进行科学研究的最基本形式，是解决问题的重要方法。教学中， 我尊重学生已有的知识体验，找准学生新知的“最近发展区”，让学生通过实验 自主探究发现：圆锥的体积是与圆柱体积的三分之一（等底等高的圆柱圆锥）， 之后，我又让各组交换圆锥，出现了圆柱圆锥等底不等高、等高不等底、既不等 底也不等高、等底等高多种类型，再次观察实验，最终发现只有在等底等高情况 下圆锥的体积一定是圆柱的三分之一，从而自动生成出圆锥体积的计算公式，学 生印象非常深刻，效果明显。四、快乐学习，体验成功。积极营造轻松快乐的学习氛围，让学生快乐自主学习，是我一直坚持的教学 理念，在本课中，我注重学生自主学习方式和能力的培养，坚持让学生自行探究发现结论，然后美美地读自己的发现。生成体积计算公式后，问学生高兴吗，能 快速的背诵吗，以及快乐的分享自己学习体会和课堂收获，让学生进步感受了成 功的快乐与学习数学的价值。知识闯关，始终让课堂处于轻松快乐的氛围，所学 知识得到有效的巩固。本节课几个值得我思考和改正的问题：1、在课堂提问后给学生留下的思考空间还不够。如“你打算怎样验证自己的猜想？”问题提出后，我没有让学生充分的探讨， 当发现学生回答设想的方法与书本相同，就予以认可安排实验，不利于学生思维 的发展和实验的多样全面性，这个地方应该让学生充分的思考，充分的说一说验 证圆柱圆锥体积关系的各种方法，学生可能会给我很多惊喜。2、对学生的操作关注不够，实验结束后，没有给学生更多说的时间。学生经历了猜想、体验、探究、验证的过程，在实验的过程中学生出现了较 多的问题、矛盾，如：量的不精确，产生误差，倒米的时候漏掉，影响了实验。 课堂中我给予的指导还显不够，实验结束后，怕影响课的进度，没有给学生充分 的时间反馈问题矛盾，对学生实验中的失误不能大胆说“不”，少给了学生一个 思维提升的过程，缺乏对实验精准的态度要求。3、有些学生在计算过程中忘记除以 3 或乘三分之一，需要加强练习。总之，这节课，虽有些许不足的地方，但较多的地方值得借鉴。我相信如果 长期引领学生在这样的探究中去学习知识，学生就会变成有思想、会思考、会研 究、会学习的人。【案例研讨】：钟必勇 （教研员）：本课课件精美，能创设生动的教学情境，让学生成为真正的主体，自主学习， 合作探究，有效挖掘了学生的学习潜能，且非常关注学生获取知识的过程，注重 学生基本数学思想和基本数学活动经验的积累，尤其是教师所倡导的“快乐探究、 灵活运用”的理念，营造了轻松愉快的氛围，把数学课堂变得生动有趣 ，快乐体验，快乐分享，值得借鉴学习 。若适当增加学具，增设小组，让学生全员参 与倒一倒，或重复体验，学生的印象会更深刻。尹艳辉（教研组长）：教师轻松愉快开放式的教学情境，让学生的思维都充分展开，并在互相交流 中不断得到创新，为实现四基、四能，实现高效课堂迈出重要的一步。课中，教 师不把知识简单“传授”，由学生依据自己已有的知识和经验主动加以“建构”， 让学生感受数学的亲切，提升了数学的内在魅力。同时，以圆柱的体积为基础延 伸和发展，环环相扣，形成知识网，融会贯通，理解深刻。教师引导学生自评， 学生的思维得到更加全面的发展，对待问题的处理更全面。走出教材，拓宽验证 等底等高圆柱圆锥体积关系的办法，更利于学生思维的发展和动手能力。附：教师简介陆先辉，男，本科学历，小学高级教师，2003 年武冈市教师基本功大赛第一 名和 2005 年全国首届语文教师语言文字基本功大赛一等奖获得者。他任教小学 20 余年，教学经验丰富，驾驭能力强，课堂科学民主，富于创新，深受学生喜 爱；多次参加市县教学比武获一等奖，多篇论文获国家级、省市奖，教案获邵阳 市特等奖，发表文章多篇；教学质量突出，多次被评为市教学质量先进个人、教 改教研先进个人、优秀教师、立功人员，获年度嘉奖十次；多次参加省市教学研 讨，担任县市教学比武评委，现为校省级课题组主要成员，市小学数学学科带头 人。他感言：教育不是重复，而是创新。