2020-2021学年北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 同步单元练习题

2020-2021 学年北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 同步单元练习题A 组(基础题)一、填空题1如图，以ABC 的顶点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 边于点 D，连接 AD.若B40， C36，则DAC 的大小为_2如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 的中点，BAD25，则C_3如图，在长方形 ABCD 中，AB3，BC5，在 CD 上任取一点 E，连接 BE，将BCE 沿 BE 折叠， 使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为_二、选择题4如图，点 D，E 在ABC 的 BC 边上，ABAC，ADAE，则图中全等三角形共有( ) A0 对 B1 对 C2 对 D3 对5如图，在 RtABC 中，BAC90，B36，AD 是斜边 BC 上的中线，将ACD 沿 AD 对 折，使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点 E，则BED( )A120 B108 C72 D366如图，在ABC 中，BAC90，ABAC.按下列步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N； 作直线 MN，与边 AB 相交于点 D，连接 CD.下列说法不一定正确的是( )ABDNCDN BADC2B CACDDCB D2BACD907如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线 MN 分别交 AC，AB 于点 D，E.若CBD DBA21，则A( )A20 B25 C22.5 D30三、解答题8(1)已知：如图，在ABC 中，ABAC，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为 E，F， 且 DEDF.求证：ABC 是等边三角形(2)如图，在ABC 中，A30，B60，CF 平分ACB. 求ACE 的度数；若 CDAB 于点 D，CDF75.求证：CFD 是直角三角形9如图，AB、CD 交于点 E，ADAE，CBCE，F，G，H 分别是 DE，BE，AC 的中点求证： (1)AFDE；(2)FHGH.B 组(中档题)四、填空题10 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20，则顶角的度数是_11 一副三角板如图放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转(090)，使得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则的度数为_12 在螳螂的示意图中，ABDE，ABC 是等腰三角形，ABC124，CDE72，则ACD _五、解答题13 已知：如图，在ABC 中，AD 平分BAC，BE 平分ABC，AD 与 BE 交于点 P.求证：点 P 在 C 的平分线上C 组(综合题)14如图，在 RtABC 中，C90，A30，D 是 AB 的中点，E 为边 AC 上一点，连接 CD， DE，以 DE 为边在 DE 的左侧作等边DEF，连接 BF.(1)BCD 的形状为_(2)随着点 E 位置的变化，DBF 的度数是否变化？并结合图说明你的理由；(3)当点 F 落在边 AC 上时，若 AC6，请直接写出 DE 的长参考答案2020-2021 学年北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 同步单元练习题A 组(基础题)一、填空题1如图，以ABC 的顶点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 边于点 D，连接 AD.若B40， C36，则DAC 的大小为 342如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 的中点，BAD25，则C653如图，在长方形 ABCD 中，AB3，BC5，在 CD 上任取一点 E，连接 BE，将BCE 沿 BE 折叠，5使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为 3二、选择题4如图，点 D，E 在ABC 的 BC 边上，ABAC，ADAE，则图中全等三角形共有(C) A0 对 B1 对 C2 对 D3 对5如图，在 RtABC 中，BAC90，B36，AD 是斜边 BC 上的中线，将ACD 沿 AD 对 折，使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点 E，则BED(B)A120 B108 C72 D366如图，在ABC 中，BAC90，ABAC.按下列步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N； 作直线 MN，与边 AB 相交于点 D，连接 CD.下列说法不一定正确的是(C)ABDNCDN BADC2B CACDDCB D2BACD907如图，在ABC 中，C90，AB 的垂直平分线 MN 分别交 AC，AB 于点 D，E.若CBD DBA21，则A(C)A20 B25 C22.5 D30三、解答题8(1)已知：如图，在ABC 中，ABAC，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为 E，F， 且 DEDF.求证：ABC 是等边三角形证明：DEAB，DFBC，AEDCFD90.D 为 AC 的中点，ADDC.在 ADE 和 RtCDF 中，ADCD，DEDF，RtADERtCDF(HL)AC.BABC.ABAC，ABBCAC.ABC 是等边三角形(2)如图，在ABC 中，A30，B60，CF 平分ACB. 求ACE 的度数；若 CDAB 于点 D，CDF75.求证：CFD 是直角三角形解：在ABC 中，A30，B60， ACB180306090.又CF 平分ACB，1ACE ACB45.2证明：CDAB，B60，BCD906030.又BCEACE45，DCFBCEBCD15.又CDF75，CFD180751590.CFD 是直角三角形9如图，AB、CD 交于点 E，ADAE，CBCE，F，G，H 分别是 DE，BE，AC 的中点求证： (1)AFDE；(2)FHGH.证明：(1)ADAE，F 是 DE 的中点，AFDE.(2)连接 GC.AFDE，H 是 AC 的中点，FH 是 RtAFC 斜边 AC 上的中线1FH AC.21同理可得 GH AC.2FHGH.B 组(中档题)四、填空题10 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20，则顶角的度数是 110或 70 11 一副三角板如图放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转(090)，使得三角板 ADE的一边所在的直线与 BC 垂直，则的度数为 15或 6012 在螳螂的示意图中，ABDE，ABC 是等腰三角形，ABC124，CDE72，则ACD 44五、解答题13 已知：如图，在ABC 中，AD 平分BAC，BE 平分ABC，AD 与 BE 交于点 P.求证：点 P 在 C 的平分线上 证明：过点 P 作 PMAB，PNBC，PQAC，垂足分别为 M，N，Q.AD 平分BAC，BE 平分ABC，AD 与 BE 交于点 P，点 P 在BAC 的平分线 AD 上，且 PMPQ，点 P 在ABC 的平分线 BE 上，且 PMPN.PQPN，即点 P 在C 的平分线上C 组(综合题)14如图，在 RtABC 中，C90，A30，D 是 AB 的中点，E 为边 AC 上一点，连接 CD， DE，以 DE 为边在 DE 的左侧作等边DEF，连接 BF.(1)BCD 的形状为等边三角形；(2)随着点 E 位置的变化，DBF 的度数是否变化？并结合图说明你的理由；(3)当点 F 落在边 AC 上时，若 AC6，请直接写出 DE 的长1解：(2)DBF 的度数不变理由如下：ACB90，点 D 是 AB 的中点，CD ABAD.2DCEA30.DBCBCD60.BDC60.又DEF 为等边三角形，DFDE，FDE60.BDFFDCEDCFDC60.BDFCDE.BDCD，在BDF 和CDE 中，BDFCDE，DFDE，BDF CDE(SAS)DBFDCE30，即DBF 的度数不变(3)DE2.解析：过点 E 作 EMAB 于点 M，如图所示在 RtABC 中，A30，AC6，AB2BC，AC AB2BC2 3BC6.BC2 3，AB4 3.DEF 为等边三角形，DEF60. A30，ADE30.DEAE.1 1 1AM AD AB 3.2 2 2在 AME 中，A30，AM 3，AE2EM，AM AE2EM2 3EM.EM1，AE2.DE2.