资源描述
教学课题解决问题的策略倒推教学设计教学内容：苏教版五年级下册第 8889 页的例 1、例 2 的教学和“练一练”及相关习题。教材分析与学情分析：本节课是在学生学习了画图、列表、一一列举等策略的基础上进行教学的。学生比较习惯用前 一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。本节 课主要学习运用“倒推”的策略解决问题。“倒推”是一种应用于特定问题情境下的解题策略。通 常是已知结果追溯起始状态。 “倒推”策略的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本方法 和过程。教材首先通过两道图文结合的例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的 策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程；再在接下来的 练习中安排了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒过来推想” 的策略意义及其适用性，提高解决实际问题的能力。教学方法：探究法、观察法 、分析归纳法。教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的 问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价 值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提 高学好数学的信心。教学重点：学会用倒推的解题策略解决实际问题教学难点：根据具体问题确定合理的解题步骤教学准备：多媒体课件，练习纸。设计理念：“解决问题策略的学习是和解决问题紧密联系在一起的，问题是策略学习的载体，策略是解决 问题的工具。”因此，教学中应紧紧围绕以提高学生解决问题的能力，形成策略意识为中心，抓住学生“数学思维发展过程”这一核心,引导学生用数学的眼光提出问题、理解问题和解决问题,在主 动参与、乐于探究中，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能 力。1、情境设置策略心理学研究表明，学生在学习中的情绪与教学效果有直接关系，而教学的情境又是影响学生情 绪的重要原因。因此，教学中教师能结合知识点，开发一些学生感兴趣的内容，显得尤为重要。2、活动参与策略现代教育理论强调，教师不仅要引导学生掌握知识，更重要的是引导学生参与学习活动。在教 学过程中，教师要创造一定的条件，通过学生的耳、眼、口、手、脑等多种器官的感受和体验，探 究解决问题的能力策略。教学过程：一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程1、路线倒推课件出示老师从家到南康路线：老师家麻双-十八塘-唐江-南康如果我想原路返 回，我该怎样走？（强调：返回时要从现在的位置倒过来走）2、数学游戏：摸球（1）先叫一个同学上来从盒子中拿出若干个球，老师把数字记录在黑板上。然后老师再拿出几个球放进盒子里，告诉学生盒子里现在有几个球？知道现在有几个球，怎样求盒子里原来有几个球？ 3、小结师：刚才这 2 个问题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。（设计意图：通过创设情境让学生初步体会“倒过来推想”的解题思路，为倒推策略的探索提供 了清晰地新旧知识间的“固着点”。）二、初步体验，建立模型1出示例 l师：这儿有两杯果汁，从图中你可以了解到哪些信息生：一共有 400 毫升。生：甲杯果汁比乙杯的多。师：假如有两人来喝这两杯果汁，你觉得要怎样做才公平一点呢生：把两杯倒在一起，然后平均分。生：甲杯倒给乙杯一点，使两个杯子同样多。师：现在从甲杯倒人乙杯 40 毫升，甲乙两杯的果汁数量各发生了怎样的变化 什么是不变的？ 生：甲杯减少了 40 毫升，乙杯增加了 40 毫升。生：果汁的总量不变。提出问题：现在两杯果汁一样多，怎样求原来两杯果汁各有多少毫升呢？2解决问题（1）请大家填写下面的表格。填完后说说你是怎么推算的。甲杯/ml乙杯/ml现在原来交流：展示学生的表格，说一说想法 结合回答演示：甲杯的果汁数就在现在 2021 升的基础上 增加多少，乙呢（2）你能否用算式来表示你的思考过程？学生汇报:先求现在的果汁,用 4002=2021 升, 甲给了 40 毫升乙,回来的时候乙要还给甲 40 毫 升（20210=240 毫升）乙的果汁量就要减 40 毫升（202140=160 毫升）追问：要求原来的情况，我们是从哪儿开始想起呢原来的变化过程是甲杯倒人乙杯 40 毫升，倒 推时是怎样变化的 乙杯倒给甲杯强调：变化过程相反小结：倒推的过程与原来是相反的。3回顾反思师：回想一下，刚才解决问题的过程中运用了什么方法，我们先算的是什么小结：看来当我们知道现在的量，要求原来的量时板书，我们就可以采用从现在出发倒回去，求原来的，这种倒推的方法是解决问题的重要策略。完成板书：原来: 倒过来想现在（设计意图：教师通过倒果汁的示意操作，形象直观地呈现了简单的实际问题，既增强了学生的学习兴趣，激活了学生的生活经验和“数学现实”，又水到渠成地引导学生提出“倒回去”解决问 题的策略，让学生初步感知倒推思想在实际生活中的应用。同时，又结合学生思考问题的过程， 注意运用多媒体演示操作的过程，让学生进一步感知具体的倒推过程，引导学生体会用倒推的策 略思考问题的方法。）三、自主探究，深化理解1探索例 2出示例 2：小明原来有一些邮票，今年又收集了 24 张。送给小军 30 张，还剩 52 张。小明原来有 多少张邮票师：哪位同学来读读上面的信息题目告诉我们什么？要我们求学什么？师：已知现在有 52 张邮票，要求原来的，可以用什么策略来解决？下面就请大家试试看。 在做之前老师给大家几点探索建议：1 用你喜欢的方式把邮票的变化过程记录下来。2 你准备用什么策略解决这个问题3 列式并解答,在小组内交流自己的想法。2整理信息，讨论交流(1)谁来说说邮票的变化经历了几个过程是什么原有张又收集 24 张送给小军 30 张还剩 52 张 （这是用文字来描述）其实还可以简单的摘录成下面的形式：这样更能体现数学语言的简洁美。（板书）(2)师：已知小明现在有 52 张邮票，求原来的可用什么策略想这个问题呢用多媒体演示：同上用符号表示谁来说说可以怎样列式的呢第一种：5230-24=58 张师：30 表示什么？（向小军要回 30 张）-24 表示去掉收集的 24 张。倒推时的过程与原来 的变化过程相反吗第二种：5230-24=58 张师：原来这两个变化的过程可以合二为一吗 30-24 表示什么？现在比原来少 6 张，现在有 52 张，把这少的 6 张补起来就可以得出原来的张数了，我们把它变成了一步倒推的题目了。3 检验。可以写答了吗结果是否正确该如何验证呢 （倒推完后，要把数字带入去顺的再算一遍，养 成验算的好习惯。3回顾反思，对比深化同学们真了不起!通过自主探索解决了这两个问题。师：你认为什么样的情况适合用“倒推”的策 略来解决问题呢小结：像上面的果汁量一样，当两个量在变化时就可以利用表格的形式来解决，当一个量在变 化时就可以用流程图的形式来帮助解决。先从结果出发，一步一步往前倒推。在倒推的时候要注意 变化顺序。板书：变化顺序（设计意图：例 2 中事情发展的顺序清晰明了，通过整理条件的方法，自主分析问题，解决问题。 在此过程中，教师适当为学生呈现探索建议，让学生采用自主探索的学习方式，尝试解决问题。 这样，既注重了解题思路的训练，让学生掌握了解决问题的策略，也培养了学生的主体意识和合 作意识。）四巩固练习1练习：如要列算式可以怎样列？2小军收集了一些画片，他先拿出画片的一半送给小明，后来又送给小明 1 张，这时自己还剩 25 张。小军原来有多少张画片？（提供流程图的框架）生独立完成，自己通过检验发现错误，再反馈。结合流程图，师：最后一步为什么是乘 2 呢？3 寓言故事:该来的不来有个人请客，看看时间过了，还有一些客人没来。主人心里很焦急，便说：“怎么搞的，该来的客人还不来？”一些敏感的客人听到了，心想：“该来的没来，那我们是不该来的啰？”于是一半的客人走了。主人一看着急了，便说：不该走的又走了？”剩下的客人一听，又想：“走了的是不该走的，那我们这些没走的倒是该走的了！”于是又走了剩下的一半。主人更急了，急忙解释说：“我说的又不是你们。”于是剩下的客人又走了一半。最后只剩下一个跟主人较亲近的朋友。看了这种尴尬的场面，就劝他说：“你说话前应该先考虑一下，否则说错了，就不容易收回来了。”主人大叫冤枉，急忙解释说：“我并不是叫他们走哇！”朋友听了大为光火，说：“不是叫他们走， 那就是叫我走了。”说完，头也不回地离开了。请问:主人那原来来了多少客人师：客人经历了几次变化过程？小结：其实这里也用到了倒推的方法，所以我们要学会交流，学会表达。所谓“言者无心，听 者有意”，就是这个道理。（设计意图：数学的练习，层层深入，注重学生解决问题策略及应用能力的培养。）五、课堂小结、拓展延伸1 谈收获1 通过本节课的学习,你有什么收获2 播放生活中的倒推现象（1）你在水中有危险时，人不能离开水,那如何让水离开人呢？司马光砸缸的故事,已成了千古美 文。（2）很早以前，我国古代的天文学家、数学家张遂就以“李白喝酒”为题材编了一道算术题。（多媒体动画出示诗“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶 中酒。借问此壶中，原有多少酒？”）六、作业1解决“李白喝酒”中的问题：“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店 和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”七、板书设计解决问题的策略倒推倒过来想现在 原来倒推反思篇基于解决问题为了解决问题“解决问题的策略”的学习作为数学课程“解决问题”的一个专题章节编入了第二学段各册 教材，为学生数学思维的生长提供了有力的保障，这些内容既是对“列表”、“倒推”、“替换”等策 略的一次专题探讨，又是对分散于各个章节的“解决问题”中所隐含“策略”的一次提升，更为重 要的是其以问题的解决为载体，是基于解决问题，为了解决问题。一、基于解决问题策略的丰富内涵是“镶嵌”在具体情境中的，只有在具体解决实际问题时，学生才能亲身实践 如何把现实问题提炼、转换为数学问题，并在这一过程中全面理解数学策略的内涵。解决问题的 策略倒推中例 l 正是“镶嵌”了“倒过来推想”策略的现实情境，学生需要在各种信息的辨 析中作出合理决策，这不仅体现了”倒过来推想”的必要性，更突出了适用“倒过来推想”策略的 问题模型。因此，解决问题策略的学习不可能脱离解决问题的过程，它是和解决问题紧密联系在一 起的，在策略学习即例题学习过程中，问题是策略学习的载体，也就是说，解决问题策略的学习是 基于解决问题。1、引入策略在学生熟悉的、简单的、有趣的事件中提取经验，感受策略数学课程标准中提出的“掌握解决问题的一些基本策略”，这里的“策略”首要的也应是 “搜集信息”将问题数学化的策略，受现实生活中数学问题信息过多的干扰，以至学生往往会不能 抓住问题的关键，解题策略就很难找到，这就需要学生从数学的角度思考问题，培养学生筛选有效 信息，并将其数学化的能力。本节课的学习，学生在日常生活中已经积累了一些关于“倒过去想”的经验，但学生的思考还 处于“潜意识阶段”，没有形成解决问题的策略。因此，在导入环节，课件出示“路线倒推”，“摸 球游戏”等活动，使学生在解题经验的一次次“自我提取”过程中，突出了与“策略”相匹配的问 题特征，既增强学生的学习兴趣，激活学生的生活经验，又水到渠成地引导学生提出“倒过来想” 解决问题的策略，让学生初步感知“倒过来想”的策略在实际生活中的应用。2、体验策略继续使用有关策略解决问题，熟悉策略教材主编沈重予老师曾经说过：“解决问题的教学，其目的不仅仅满足于找到问题的答案，而 在于形成解决问题的策略与能力。过去的解题经历，是形成策略的宝贵资源，形成策略需要自主体 验。”而这一过程必须充分利用学生已有的生活经验和数学经验让学生获得对策略深层次的感悟， 学生对某一种解决问题的策略有了初步的感受后，教师应引导学生将策略明朗化。如：呈现例 1 的新问题后，安排了两项活动：一是让学生在画图、填表等操作过程中思考可以用什么策略解决问 题，感受、体会“倒过去”的策略，体会它对解决问题的作用，使学生具有明确的应用策略的意识； 解决问题后，再组织学生交流解决问题的过程，反思解决问题的过程。通过反思，学生对题目特点 有了一定的认识，使“倒回去”推想的策略实现“化隐为现”，从而走出“潜意识阶段”。这样，随 着解决问题策略的初步应用以及对解决问题过程的回顾与反思，解决问题的策略就逐步“浮出水面” 并凸现出来，“解决问题的过程”由“潜意识阶段”步入“明朗化阶段”，逐渐走向“深刻化阶段”。 学生在学习解决问题策略的过程中不断整合、应用不同策略，不断丰富自己解决问题的经验，并在 新的问题中主动、综合、灵活应用各种策略解决问题。二、为了解决问题在应用练习中，策略又是解决问题的工具。也就是说，解决问题策略的学习是为了解决问题。 1、应用策略让学生在实际应用的过程中，感悟策略课中学生因为有了例 1 的学习经验，对“倒过去想”有了一定的感受，在学习例2 时，学生就 能根据已有的知识和能力，自主整理条件，分析问题，解决问题，因此老师提出用什么方法可以 将题目的意思更清楚地表示出来？你准备用什么策略解决这个问题？和同桌说说自己的想法 这 3 个建议后放手让学生自主探索，尝试解决问题，于是，学生用自己喜欢的方式，有的用文字， 有的图文结合，有的列方程，这样更加容易整理出事情有哪些变化，是怎样变化的，以及变化的次 序，既注重了解题思路的训练，让学生体验解决问题策略的多样性，也培养了学生的主体意识和合 作意识。之后，再组织学生检验答案是否正确，又让学生再次体验事情的变化是有次序的，从而感 悟到无论顺推还是逆推，有条理地思考是十分重要的。这一过程实际就是重视了学生的内心体验， 关注了学生的内心体验，使学生在应用策略解决问题中进一步感悟了策略。2、强化策略适当解决一些新颖问题，加强策略在学生比较充分地感知了解决问题的策略、明确了解决问题的策略后，安排一定的练习，对相关策略进行集中强化，以加深学生对策略的理解与掌握，使学生对策略的认识更深刻，逐步达到运 用自如的境界。在这一过程中，老师通过不同层次、步步深入的练习，深化对倒推策略的理解。课 堂结束时，进行了拓展延伸，引入了我国古代数学家编写的数学问题及故事，体会数学文化的源远 流长，又不断引导学生继续反思自己所使用的策略，对策略的本质有更深入的认识，促进学生形成 稳定的解决问题的策略，使学生能得心应手地应用策略解决问题。基于解决问题，为了解决问题，策略教学不是“为教策略而教策略”，其最终目标是为了让学 生掌握解决问题中的各种策略，发展数学思维，从而长效地、持久地在学习的过程中形成独立获取 知识的意识，提高主动解决问题的能力。课堂教学是一门艺术，有许多细节需要精雕细琢。结合自己的思考，本课教学存在以下不足之 处，主要表现在：1、由于本节课，容量较大，时间较紧，所以在有些问题上我没有留给学生过多的时间去思考， 有少数同学没跟上我的思维，这也可能与我平时上课有关。我觉得今后在解决问题时要我们要为学 生提供不同的交流平台，给足学生时间、空间，把策略的习得建立在深切的体验与感悟之上。2、课堂气氛还不够活跃。在此，我特别希望在座的各位老师能给予我这些方面的指导！以便 改正我今后的教学。
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