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第 课时比和比例1.通过比较比和比例各部分名称和基本性质,深刻理解比和比例的意义、联系及区别。 2.借助表格梳理和分数及除法的区别与联系,使学生掌握系统整理知识的方法。3.通过回顾正比例关系、反比例关系的概念,使学生正确掌握在生活事例中对于正比 例和反比例的判断方法,在实际问题中能够灵活运用正比例和反比例解决问题。【重点】掌握比和比例的意义和性质,能够理解比和比例的区别和联系。【难点】掌握在生活事例中对于正比例和反比例的判断方法及在实际问题中的灵活运用。【教师准备】 PPT 课件。【学生准备】 课前整理学过的比和比例、分数、除法的相关知识,学习卡片。考点 1 比和比例的联系与区别(1)78 可以写成( )。(2)( )叫方程。(3)24=( )12。7 (4)在比例里,两个内项的积是 70,两个外项的积是( )。(1)学生独立完成上面的问题,教师巡回指导。(2)学生完成练习后,提炼知识点。师:现在请大家独立完成上面的问题,完成后,思考一下你在完成的过程中运用了曾经学过的什么知识。预设 生 1:我做的是第(1)题,这是把除法和比、分数联系在一起,除法的被除数就是比的前项,也是分数的分子,除数就是比的后项,也是分数的分母。所以(1)中 78 可以写成 78 或 。8生 2:含有未知数的等式叫方程。生 3:24=612,这是根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以相同的一个不为 0 的数,比值不变。生 4:在比例里,两个内项的积是 70,两个外项的积也是 70。这是根据在比例里,两个内项的积等于两个外项的积,这是比例的基本性质。教师出示 PPT 课件,师生探究完成表格。比意义各部分名称基本性质(1)学生小组合作完成表格。(学生完成表格后,师生探究、理解问题)师:说说比和比例的意义,感受一下它们的区别。学生按照刚才的学习说出来。比例3师:观察比和比例,想想它们的区别在哪儿。(学生比较后,汇报比较结果)预设 生 1:比是指两个数相除。比例是表示两个比相等的式子。所以比例是表示两个比相等的式子。生 2:比的各部分名称分别是:比的前项和后项,中间的符号叫比号。比例的各部分名称分别是:内项和外项。这是各部分名称的区别。生 3:基本性质的区别:比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的一个不为 0 的数,比值不变。生 4:比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。师:同学们总结得很全面而且很完整,现在拿出你们的学习卡片,将学习卡片填写完整,进一步巩固理解比和比例的联系和区别。(学生完成学习卡片上的内容,教师适当指导,适时板书)考点 2 比、分数、除法之间的联系填空。( )24= =24( )=( )%4(1)学生独立完成,教师适时指导。师:同学们,现在独立完成上面的题目,注意比和除法、分数之间的互化。(2)师生共同探讨分数、比、除法的联系。师:同学们,根据刚才你们的练习,说说分数、比、除法的联系。预设 生 1:比的前项是除法算式中的被除数,还是分数中的分子。生 2:比的后项是除法算式中的除数和分数的分母。生 3:比号是除法算式中的除号,也是分数中的分数线。学生将汇报的知识整理到表格中,提高学生对资源的整合能力。(教师板书)(3)探讨比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。(PPT 课件出示讨论题)学生小组讨论:对于上面的问题,你思路清晰吗?师生共同总结:师:比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律分别是什么?预设 生 1:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变,这叫做比的基本性质。生 2:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。生 3:在除法里,商不变的规律是:被除数与除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。师:比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系吗?预设 生:因为比和除法之间可以互相转化,所以这三个性质基本是一致的。解答 18 32 75考点 3 判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系 判断下面两种量是否成比例,成什么比例?1.爸爸上班的路程一定,速度和时间。2.故事书的总页数一定,看的页数和剩余的页数。3.单价一定,总价和数量。4.三角形的面积一定,三角形的底与底边上的高。(1)师生回顾正比例的意义和反比例的意义。师:同学们,回忆一下正比例的意义和反比例的意义。(同桌间简单交流)预设 生 1:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定,我们就说这两种相关联的量叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。生 2:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种相关联的量中相对应的两个数的积一定,我们就说这两种相关联的量叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。师:请同学们写出它们的关系式好吗?(指名学生板演)𝑦𝑥=k(一定),x,y 成正比例xy=k(一定),x,y 成反比例学生写好后,师生共同评议,进一步理解正比例和反比例关系。(2)请学生读例 3,其余学生认真思考例 3 如何解答。(3)对照正比例和反比例的意义,理解路程一定,时间和速度是否成比例。师:路程、时间、速度之间的关系是怎样的?预设 生:路程=速度时间。师:路程、时间、速度两两之间是不是成比例,成什么比例?预设 生:因为路程=速度时间,所以当积一定,即路程一定的时候,速度和时间成反比例。引导学生想想符合哪个关系式。师:想想我们刚才分析的关系式:路程=速度时间(路程一定)属于什么比例关系?预设 生:因为积一定,所以属于反比例关系。(4)引导学生根据上述方法,独立完成例 3 中剩余问题,教师适当点拨。(5)汇报完成情况。师:同学们,现在汇报一下你们独立完成的情况吧!理解问题 2,是否成比例。学生汇报结果:不成比例。师:想想我们学过的是否成比例,实际上都是针对什么而言的?预设 生:实际上都是说商一定还是积一定,也就是必须是乘除的关系才成比例。师:那么大家说说这个问题是积一定还是商一定。预设 生:都不是,所以不成比例。理解问题 3,是否成比例。师:单价=总价数量,现在单价一定,说明什么一定?预设 生:商一定,所以成正比例关系。师:问题 4 中,面积一定,底与底边上的高成比例吗?说出关系式。引导学生推导关系式,得出:面积=底高2,所以面积2=底高。因为面积一定,所以面积2 也是一定的,所以推导出面积一定,底和高成反比例关系。(6)师生总结判断方法。师:想一想,说一说刚才我们的判断过程。(引导学生依据上面问题解决的过程,总结此类问题的判断方法)预设 生 1:我们先找到题目中的等量关系。生 2:接着我们看等量关系中的两个相关联的量是积一定,还是商一定。生 3:商一定,就是正比例关系,积一定,就是反比例关系。(7)巩固练习。判断下面相关联的量是否成比例,成正比例还是反比例? 1.食堂原有煤 12 吨,用去的吨数和剩余的吨数。2.修一段路,工作效率一定,每天修的路程和所用的时间。 引导学生按照上面的步骤完成,得出正确答案。【参考答案】 1.不成比例 2.成反比例练习 1教材第 85 页练习十七第 1,2 题。1.引导学生在理解比的意义的基础上进行解答。2.衡量成正比例关系和反比例关系的意义,利用它们的意义解决问题。【参考答案】 1.(1)2021 (2)11 (3)17 (4)53 2.(1)不成比例 (2)成正比例 (3)成反比例 (4)成正比例 (5)成反比例 (6)成正比例练习 2完成完全解读相关习题。师:通过这节课的学习你有什么收获?预设 生 1:我更深入地理解了比和比例的意义。生 2:我整理了分数、比、除法之间的联系。生 3:我复习了正比例关系和反比例关系的意义,能更清楚地判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系。师:同学们,今天我们的收获很大。我们整理了比和比例的相关知识,清楚地理解了比和比例的联系,比、分数、除法的联系,从而更清楚地掌握了知识的脉络。作业 1教材第 85 页练习十七第 3,4,5,6,7 题。 作业 2完成全科王同步课时练习相关习题。比和比例比和比例的区别与联系:比是指两个数相除。比例是表示两个比相等的式子。比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的一个不为 0 的数,比值不变。比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。比、除法、分数的联系:1.比的前项是除法算式中的被除数,还是分数中的分子。2.3.比的后项是除法算式中的除数和分数的分母。比号是除法算式中的除号,也是分数中的分数线。yx=k(一定),x,y 成正比例,xy=k(一定),x,y 成反比例通过复习比和比例的意义及联系 ,比和除法及分数的联系 ,及对这些知识的系统整理 ,使学生在实践操作中得到整理知识的能力,在独立完成中探索知识的内涵,理解知识之间的内在联系,使学生学会用辩证联系的观点看待问题。在解决问题中深入理解正比例和反比例的意义,在实际问题中,合作、探究、汇报、总结,判断正比例和反比例,为解决实际问题找到方法,形成完整的整合知识的方法体系,建立完整的合作探究意识。学生对于区分正比例关系还是反比例关系的方法模糊,问题处理得不好。再教这个内容时,教师先整理方法再练习,再复述方法和再练习,这样反复训练,形成固定的解决方法,加深印象,从而解决问题。
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