§3-6 《分解质因数》（教案）

3-6 分解质因数（教案） 主备人：崔震 主备研讨人:徐继健 吴蕾 审核人: 个案修改人: 个案修改审核人: 个案修改审核时间:【教学内容】p38页例7、例8和“练一练”，第39-40页练习六3-8题” 【教学目标】1.使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数，了解可以用短除法分解质因数。2.使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析，推理等思维能力，进一步提升数感。【教学重点】学会分解质因数。【教学难点】认识分解质因数的过程。一、温故预习1.温故：5的因数有：（ ），5是（ ）数；28的因数有：（ ），28是（ ）数；1的因数有：（ ），1既不是（ ）数也不是（ ）；2.预习：阅读书p38页，思考：什么是质因数？（口答）3.你还有什么疑惑？二、 课堂助学（一）1.例7：(1)你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。5=15, 28=128, 28=214 28=47(2)在这些算式中，哪些是5的因数？哪些是28的因数？(3)5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？(4)明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14、4和7都是28的因数，其中2和7是质数，像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。(5)追问：上面的算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数？1,28,14和4为什么不是28的质因数？(6)强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数，它又是质数，这时它就是这个数的质因数。【设计意图：教学例7时，重点要引导学生认识到:判断一个数的因数是不是它的质因数，要依据因数本身是不是质数来加以确定。也可以要求他们再列举些乘法算式，并具体说说其中哪个数是哪个数的质因数。】三、 课堂助学（二）：1.例8：把30用几个质数相乘的形式表示出来。（1）让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的形式的结果。（2）交流：把30写成质数相乘的形式，可以采用下面的方式进行。说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数215，15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30235。小结：要把一个合数写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止，象这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。2.讲解“你知道吗?”我们在上面是用逐渐相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法，大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。讨论：短除法是怎样分解质因数的？方法：每次用质数做除法（通常从最小的质数想起），除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。 比较：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。【设计意图：提出“把30用几个质数相乘的形式表示出来”这一要求后，可以鼓励学生按要求先试着做一做，再联系他们在探索过程中的具体情况相机进行点拨。要注意强调三点:第一，可以分步解决上面的问题，但每一步至少要找出一个质数;第二，通常要从最小的质数开始，并按从小到大的顺序依次思考;第三，答案的表达方式是30=235，而不是235=30。】四、巩固练习（一）1.练习六第4题（1）3557，5和7都是35的因数吗？都是35的质因数吗？为什么？ （2）2739，3和9都是27的因数吗？都是27的质因数吗？为什么？2.练一练：把6和14分解质因数6（ ）（ ） 14（ ）（ ）3.练习六第5题：先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。7 9 13 16 20 25 29（1）让学生圈出合数。（2）让学生用尝试短除法把9和16分解质因数。五、巩固练习（二）1.下面各数是由哪些质数相乘得到的？（练习六第3题 ）15（ ）（ ） 42（ ）（ ）（ ）26（ ）（ ） 66（ ）（ ）（ ）2.圈出下面每组数中的质数。（1）13，23，33，43. （2）5，15，25，35.（3）17，27，37，47. （4）19，29，39，49.3.下面那几个班级的学生可以分成人数相同的几个小组？那几个班不可以？为什么？让学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。小组讨论，说明理由。说明：一班，三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分；二班，四班的人数是质数，只能写成1和它本身相乘，说明不能平均分成几份，也就是不能分成人数相同的几个小组。4.阅读书p40页“你知道吗” 5.你会在括号里填上合适的质数吗？（练习六第7题）10（ ）（ ） 10（ ）+（ ）14 =（ ）（ ） 14（ ）+（ ）18=（ ）（ ）（ ） 18=（ ）+（ ）（ ）+（ ）6.找出下面数中的合数，再用短除法把它们分解质因数。30 17 48 51 91 63 39 337. 42的因数有： ， 是42的质因数。28的因数有： ， 是28的质因数。8.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（ ）、（ ）【教学反思】