人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 章节测试题

word 版初中数学第二十一章 一元二次方程 章节测试题一选择题1关于 x的方程（m3）xmx+60 是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ）A1 B1 C3 D3 或12不解方程，判别方程 2x23A有两个相等的实数根 C有一个实数根3方程 x24x 的根是（ ）Ax4 Bx0x3 的根的情况（ ）B有两个不相等的实数根D无实数根Cx 0，x 4 Dx 0，x 4 1 2 1 24若关于 x的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围（ ）Ak1 且 k0 Bk0 Ck1 Dk15如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道的宽为多 少米？若设小道的宽为 x 米，则根据题意，列方程为（ ）A352035x20x+2x2600B352035x220x600C（352x）（20x）600D（35x）（202x）6006若一元二次方程（m1）x2+（m2+1）x+m210 的常数项为 0，则 m 的值为（ ） A1 B1 C1 D07若实数 x、y满足（x2+y2+2）（x2+y22）0，则 x2+y21 / 10的值为（ ）word 版初中数学A1 B2 C2 或1 D2 或28某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 被感染设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x台其他电脑，由题意列方程应为（ ）A1+2x100 Bx（1+x）100 C（1+x）2100 D1+x+x21009某超市一月份营业额为 100 万元，一月、二月、三月的营业额共500 万元，如果平均每 月增长率为 x，则由题意可列方程（ ）A100（1+x）2500B100+1002x500C100+1003x500D1001+（1+x）+（1+x）250010下列说法中，正确的有（ ）方程 x2+px+q0 的二根为 x ，x ，则 x2+px+q（xx ）（xx ）1 2 1 2x2+6x8（x2）（x4）a25ab+6b2（a2）（a3）x2y2（x+y）（ + ）（ ）方程（3A1 个x+1）270 可变形为（3B2 个x+1+）（3x+1C3 个）0D4 个二填空题11如果关于 x的方程 x2+kx+ k23k+ 0 的两个实数根分别为 x ，x ，那么1 2的值为 12若关于 x的一元二次方程 ax2x 0（a0）有两个不相等的实数根，则点 P（a+1，a3）在第象限13已知 2x|m|2+39 是关于 x的一元二次方程，则 m 14设 a，b 是一元二次方程 x2x10 的两根，则 3a3+4b+的值为 15某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售 50 个，每个盈利 36 元，为2 / 10word 版初中数学了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价 1 元，平均每天可多售出 5 个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利 2400 元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价 x元，可列方程为 16若关于 x的一元二次方程 ax2+2bx+10（a0）的一个解是 x1，则 20162a4b 的值是 三解答题17解方程：（1）2x2+8x10（2）x26x+9（52x）218已知，关于 x的方程 x22mx+m210（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）若 x2 是方程的一个根，请求出 m 的值以及它的另一个根19商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价 x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含 x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000 元？20 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在 2018年春节长假期间，共接待游客达 20 万人次，预计在 2020 年春节长假期间，将接待游客 达 28.8 万人次（1）求东部华侨城景区 2018 至 2020 年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6 元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价 25 元，则平均每天可销售 300 杯，若每杯价格降低 1 元，则平均每天可多销售 30 杯.2020 年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利3 / 10word 版润额？21阅读材料：初中数学已知方程 x2+x10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍解：设所求方程的根为 y，则 y2x，所以，把 x 代入已知方程，得（ ）2+，化简得 y2+2y40，所以，所求方程为 y2+2y40，这种利用方程根的代换求新方程的方法叫做“换根法”利用阅读材料提供的换根法求新方程：（1）已知方程 x2+x20，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反 数，则所求方程为 （2）已知方程 x2+3x50，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大 1，则所求方程为 4 / 10word 版初中数学参考答案一选择1解：由题意得：m22m12，m30， 解得 m1 或 m3m3 不符合题意，舍去，所以它的一次项系数m1故选：B2解：方程整理得 2x23x30，（3）242（3）18+24 0，方程有两个不相等的实数根 故选：B3解：方程整理得：x（x4）0， 可得 x0 或 x40，解得：x 0，x 4，1 2故选：C4解：关于 x的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，0，即（6）249k0，解得，k1，为一元二次方程，k0，k1 且 k0故选：A5解：依题意，得：（352x）（20x）600故选：C6解：一元二次方程（m1）x2+（m2+1）x+m210 的常数项为 0，5 / 10word 版m210，即 m1 或1，当 m1 时，m10，不合题意，舍去， 则 m1，故选：B7解：设 tx2+y2，则 t0，原方程变形为（t+2）（t2）0， 解得：t2 或 t2（舍去）故选：B初中数学8解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x （x+1）2100，故选：C9解：设平均每月增长率为 x，1001+（1+x）+（1+x）2500故选：D台电脑，根据题意列方程得10解：方程 x2+px+q0 的二根为 x ，x ，则 x2+px+q（xx ）（xx ），正确；1 2 1 2x2+6x8（x2）（x4），错误；a25ab+6b2（a2b）（a3b），错误；x2y2（x+y）（xy），错误；方程（3x+1）270 可变形为（3x+1+）（3x+1 ）0，正确，则正确的有 2 个 故选：B二填空题（共 6 小题）11解：根据题意可得方程有实数根，b24ac0，6 / 10word 版即 k24（ k23k+ ）0，2（k3）20，（k3）20，k30，即 k3，原方程为：x2+3x+ 0，x x ，1 2 （ ）2011 初中数学12解：关于 x的一元二次方程 ax2x 0（a0）有两个不相等的实数根，解得：a1 且 a0a+10，a30，点 P（a+1，a3）在第四象限故答案为：四13解：由题意可得|m|22，解得，m4故答案为：414解：a 是一元二次方程 x2x10 的解，a2a10，即 a2a+1，a3a（a+1）a2+aa，b 是一元二次方程 x2x10 的两根，a+b1，ab1，3a3+4b+ 3a2+3a+4b+2（b）22a2+2b2+4（a+b）+a2a2（a+b）24ab+4（a+b）+a2a2+4+4+1117 / 10word 版故答案为：1115解：设每个玩具应降价 x初中数学元则此时每天出售的数量为：（50+5x）个，每个的盈利为：（36x）元，根据题意得（36x）（50+5x）2400，故答案为（36x）（50+5x）2400 16解：将 x1 代入 ax2+2bx+10，a+2b+10，a+2b1原式20162（a+2b） 2016+22018故答案为：2018三解答题（共 5 小题）17解：（1）2x2+8x10，方程整理得：x2+4x ，配方得：x2+4x+4 ，即（x+2）2 ，开方得：x+2解得：x 2+1，x 2 ； 2（2）x26x+9（52x）2，（x3）2（52x）2，x352x或 x32x5解得：x ，x 21 218解：（1）关于 x的方程 x22mx+m210，4 24（m21）40，即0， 方程有两不相等的实数根；（2）x2 是方程的一个根，8 / 10word 版把 x2 代入原方程中得：44m+m210，m1 或 m3，当 m1 时原方程为：x22x0，则两根分别为：0，2，当 m3 时原方程为：x26x80，则两根分别为：4，2，当 m1 时方程的另一根为 0；当 m3 时方程的另一根为 419解：（1）当天盈利：（503）（30+23）1692（元） 答：若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利 1692 元（2）每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，初中数学设每件商品降价 x元，则商场日销售量增加 2x件，每件商品，盈利（50x）元故答案为：2x；50x（3）根据题意，得：（50x）（30+2x）2000， 整理，得：x235x+2500，解得：x 10，x 25，1 2商城要尽快减少库存，x25答：每件商品降价 25 元时，商场日盈利可达到 2000 元 20解：（1）设年平均增长率为 x，由题意得：20（1+x）228.8，解得：x 0.220%，x 2.2（舍）1 2答：年平均增长率为 20%；（2）设当每杯售价定为 y元时，店家在此款奶茶实现平均每天 6300 元的利润额，由题意得：（y6）300+30（25y）6300， 整理得：y241y+4200，解得：y 20，y 211 2让顾客获得最大优惠，y209 / 10word 版初中数学答：当每杯售价定为 20 元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平 均每天 6300 元的利润额21解：（1）设所求方程的根为 y，则 yx，所以 xy，把 xy代入方程 x2+x20，得（y）2+（y）20，化简，得 y2y20故所求方程为：y2y20故答案为：y2y20（2）设所求方程的根为 y，则 yx+1，所以 xy1，把 xy1 代入方程 x2+3x50，得（y1）2+3（y1）50， 化简，得 y2+y70故所求的方程为：y2+y70故答案为：y2+y7010 / 10