2014届高考数学一轮复习方案 第35讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时作业 新人教B版

课时作业(三十五)第35讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 (时间：45分钟分值：100分)1教材改编试题 如图K351所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为()图K351A2xy30 B2xy30C2xy30 D2xy302若实数x，y满足不等式组：则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A3 B. C2 D232012唐山一模 设变量x，y满足约束条件则zxy的最大值为()A3 B2 C1 D54 2012深圳调研 已知点M(x，y)的坐标满足不等式组则此不等式组确定的平面区域的面积S的大小是()A1 B2 C3 D452012天津重点学校联考 已知实数x，y满足约束条件则z2xy的最小值是()A4 B2 C0 D262012辽宁卷 设变量x，y满足则2x3y的最大值为()A20 B35 C45 D5572012昆明一模 已知O是坐标原点，点A(1，1)，若点M(x，y)为平面区域内的一个动点，则的取值范围是()A1，0 B0，1C0，2 D1，282012合肥质检若实数x，y满足约束条件目标函数zxay(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则z的最小值为()A2 B3 C5 D1392012山西四校联考 已知实数x，y满足若目标函数zxy的最小值是1，则此目标函数的最大值是()A1 B2 C3 D5102012苏中三市八校调查 设实数x，y满足条件则点(x，y)构成的平面区域的面积为_图K352112011陕西卷 如图K352所示，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2xy的最小值为_122012浙江卷 设zx2y，其中实数x，y满足则z的取值范围是_132012洛阳模拟 已知实数x，y满足则点(x，y)构成的平面区域的面积为_14(10分)设x0，y0，z0，p3xy2z，qx2y4z，xyz1，求点(p，q)的活动范围(应满足的不等关系)15(13分)已知求：(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)z的范围中国教育出版网16(12分)已知O为坐标原点，A(2，1)，P(x，y)满足求|cosAOP的最大值课时作业(三十五)【基础热身】1B解析 将原点(0，0)代入2xy3得200330，所以不等式为2xy30.故选B.2C解析 可行域为直角三角形，如图所示，其面积为S22.3D解析 如图画出可行域，zxy，yxz，求z的最大值即求直线的最大截距，显然过点A时取得最大值A(2，3)，zxy的最大值为5.4A解析 作出不等式组表示的平面区域，则此平面区域为ABC，且A(2，0)，B(0，1)，C(2，1)，于是，S211.故选A.【能力提升】5B解析 作出满足题设条件的可行域(如下图)，则当直线y2xz经过点A(2，2)时，截距z取得最小值，即zmin2(2)22.6D解析 不等式组表示的区域如图所示，令z2x3y，目标函数变为yx，故而当截距越大，z的取值越大，故当直线z2x3y经过点A时，z最大，由于故而A的坐标为，代人z2x3y，得到zmax55，即2x3y的最大值为55.7C解析 画出不等式组表示的平面区域(如图)，又xy，取目标函数zxy，即yxz，作斜率为1的一组平行线当它经过点C(1，1)时，z有最小值，即zmin110；当它经过点B(0，2)时，z有最大值，即zmax022.z的取值范围是0，2，即的取值范围是0，2，故选C.8A解析 作出满足条件的可行域，由图可知，当zxay取得最大值的最优解有无数个时，2，解得a.于是目标函数zxy经过点(1，2)时，z取得最小值为2.故选A.9C解析 平面区域如图阴影部分，可解得交点坐标分别为A(1，1)，B(m1，1)，C，当直线xy0平移经过点C时，z有最小值，此时有1，解得m5.当直线xy0平移经过点B(4，1)时，z有最大值zmax413.故选C.101解析 如图，即求阴影部分的面积，易得面积为S211.111解析 由图象知在点A(1，1)时，2xy1；在点B(，)时，2xy21；在点C(，1)时，2xy211；在点D(1，0)时，2xy2021，故最小值为1.12.解析 约束条件得到的可行域为下图中的四边形ABCO及其内部，由目标函数zx2y可得yx，直线x2yz0平移通过可行域时，截距在B点取得最大值，在O点取得最小值，B点坐标为， 故z.132解析 在同一直角坐标系中作出可行域由图形知，不等式组表示的平面区域的面积是二分之一的半径为2的圆面积，即S222.14解：依题意有解得即故所求点(p，q)的活动范围是15解：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1，3)，B(3，1)，C(7，9)(1)易知将直线x2y40向上平移过点C时z取最大值，将点C(7，9)代入z得最大值为21.(2)zx2y210y25表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0，5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2.(3)z2表示可行域内任一点(x，y)与定点Q连线的斜率k的两倍，因此kmaxkQA，kminkQB，故z的范围为.【难点突破】16解：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)，由于|cosAOP，而(2，1)，(x，y)，所以|cosAOP，令z2xy，则y2xz，即z表示直线y2xz在y轴上的截距，由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值，由得M(5，2)，这时zmax12，此时|cosAOP，故|cosAOP的最大值为.