《真分数、假分数和带分数》教材解析

真分数、假分数和带分数教材解析让学生涂色时，可以要求他们按从左往右的顺序依次操作，每表示出一个分数，可以追问：表示这个分数时，要把什么看作单位“1”？要把单位“1”平均分成几份？需要给其中的几份涂色？这个分数是由几个组成的？涂色表示后，还可进一步追问：你认为与哪个自然数的大小是一样的？要帮助学生理解表示5个的方法：由于用1个圆最多只能表示4个，所以表示5个要用2个圆，不仅要在一个圆中涂出4个，还要再另一个圆中涂出1个。此外，还应明确告诉他们：5个就是。教学例6时，要在学生各自涂色后重点讨论两个问题：第一，表示每个分数，各要涂几个？第二，表示10个用了几个圆？表示13个用了几个圆？揭示真分数和假分数的概念之前，先要鼓励学生自主进行分类，以促使他们在分类过程中进一步感知真分数和假分数的特点。第1题，学生填空后，可以适当追问：填写这个分数时，要把什么看作单位“1”？把单位“1”平均分成了几份？涂色部分是这样的几份？左起第三组图形是把其中一个长方形看作单位“1”，第四组图形是把其中一个三角形看作单位“1”。第3题，要提醒学生先根据分母确定分数单位，再根据分子确定分数单位的个数；或先根据分数单位确定分母，再根据分数单位的个数确定分子，以防止混淆。由于学生对分数已经积累了较为丰富的学习经验，因此把、和化成整数，一般情况下他们是能够独立完成的，而且思路与方法应该是多样的。组织交流时，要把貌似不同的方法在本质上沟通起来。例如，“是10个，已知5个是1，10里面有2个5，所以2”，这与“105 2”本质上是相通的。教学带分数的含义时，要让学生清楚地知道：带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种形式，不能把带分数的概念和真分数、假分数并列起来。把假分数化成带分数时，关键要引导学生找到相应的整数和真分数，理解“可以用除法计算”的道理。可以先要求学生画图表示，从中直观地看出这个分数能分成2和，于是写成。然后重点指导他们联系假分数的意义进行推想：里有11个，其中的8个可以看作2，其中的3个是，2与合起来是。在此基础上，直接出示用除法计算的过程，让学生联系上面的思考过程进行解释，从而掌握这一方法。“练一练”第2题，可以先让学生试着说说题中的哪些分数可以化成整数，哪些分数可以化成带分数，再鼓励他们各自化一化，并把结果与上述想法进行对照，以确认其正确性。教学例9时，要抓住两个关键环节：一是让学生在现实情境中产生把分数与小数进行互化的心理需求；二是要让学生运用自己的策略与方法进行比较，在比较中自主探索把分数化成小数的方法。教学“试一试”时，可以先让学生说说打算用什么方法把和化成小数。明确基本思路后，可进一步追问：如果分子除以分母除不尽该怎么办？由此告诉他们：除不尽的可以保留三位小数。需要注意的是，“保留三位小数”并不是分数化小数的普遍要求，而只是本题的具体要求。教学例10时，可以先让学生说一说这三个小数分别是几位小数，再启发他们想一想：一位小数表示几个几分之一？两位小数、三位小数呢？在此基础上，鼓励他们独立完成把小数化成分数的过程。需要注意的是，这里所化成的分数都不需约分。“练一练”第1题，把和化成小数时，都会出现除不尽的情况，所以应提醒学生合理截取近似值。可仿照“试一试”中的题，将除不尽的保留三位小数。第1题，要进一步强调：左起第四、五组图形都应把其中的一个平行四边形看作单位“1”，并把单位“1”平均分成4份。第2题，观察表示各个分数的点的位置，可以有三点发现：第一，表示真分数的点都在0和1之间，因此真分数都比1小；表示假分数的点在1或1的右边，因此假分数等于或大于10第二，每条直线上的同分母分数从左往右逐渐变大，这是因为它们含有分数单位的个数逐渐增多。第三，表示、的点都与表示1的点重合，表示、的点都与表示2的点重合，表示的点则与表示3的点重合，这就表明上述分数是假分数中较为特殊的一类，它们都可以化成整数。第3题，重点要使学生认识到：求一个数是另一个数的几分之几时，结果可能是真分数，也可能是假分数。第4题，这里的规律是指：分母确定后，真分数的个数比分母少1；分子确定后，假分数的个数与分子相同。第7题，先要告诉学生这里是把相邻两个自然数之间的线段看作单位“1”，并平均分成了3份。由此可知，这样的1份是单位“1”的，这样的几份就是三分之几。由此，鼓励他们联系假分数和真分数的含义进行思考。例如，直线上方左起第二个框所对应的点表示的是5个，所以应填。直线下方左起第一个框所对应的点与相同，所以可以把化成相应的带分数；也可以从图中直接看出它是由1和2个组成的，因此应填。第9题，要引导学生根据数的特点灵活选用比较方法。如3和，可以把化成带分数，也可以把3化成分母是4的假分数，再比较大小。第13题，可提醒学生：要使除不尽的能够保留三位小数，计算时应该除到小数部分的第四位。第15、16题都要比较一个小数与一个分数的大小。从策略上讲，先把分数化成小数，再比较两个小数的大小，或者先把小数化成分数，再比较两个分数的大小，都是可以的。但一般情况下，把分数化成小数这种方法相对要简便一些，因为比较两个小数的大小很容易。如果把小数化成分数，接着比两个分数的大小，一般还要进行通分，而学生到现在为止还没有学习通分。为此，教学时应引导他们先把分数化成小数，再比较大小。此外，第16题还应提醒学生：时间用得多，说明做得慢；时间用得少，说明做得快。思考题，当b小于a时，是真分数；当b大于或等于a时是假分数；当b是a的倍数时，能化成整数。