9.1随机抽样 同步练习（含解析）

9.1随机抽样 一、选择题（共14小题）1. 某总体容量为 M，其中带有标记的有 N 个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为 m 的样本，则抽取的 m 个个体中带有标记的个数估计为 A. NmMB. mMNC. NMmD. N 2. 用随机数表法从 100 名学生（男生 25 人）中抽选 20 人进行评教，某男学生被抽到的机会是 A. 1100B. 125C. 15D. 14 3. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 A. 101B. 808C. 1212D. 2012 4. 某工厂的质检人员对生产的 100 件产品，采用随机数法抽取 10 件检查，对 100 件产品采用下面的编号方法 1，2，3，100； 001，002，100； 00，01，02，99； 01，02，03，100其中正确的序号是 A. B. C. D. 5. 涛琪公司现有职员 160 人，中级管理人员 30 人，高级管理人员 10 人，要从中抽取 20 人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员，中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为 A. 8,5,7B. 16,2,2C. 12,3,5D. 16,3,1 6. 某商场有四类食品，其中粮食类，植物油类，动物性食品类及果蔬类分别有 40 种，10 种，30 种，20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 A. 4B. 5C. 6D. 7 7. 某大学数学系共有本科生 5000 人，其中一，二，三，四年级的人数比为 4:3:2:1，要用分层抽样的方法从所以本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为 A. 80B. 40C. 60D. 20 8. 在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，从中抽取容量为 20 的一个样本，则每个个体被抽到的可能性为 A. 1120B. 120C. 160D. 16 9. 某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 A. 15，5，25B. 15，15，15C. 10，5，30D. 15，10，20 10. 使用简单随机抽样从 2000 名学生抽出 100 人进行某项检查，合适的抽样方法是 A. 抽签法B. 随机数法C. 随机抽样法D. 以上都不对 11. 工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n= A. 9B. 10C. 12D. 13 12. 总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体的编号为 7816657208026314070243691128059832049234493582003623486969387481A. 11B. 02C. 05D. 04 13. 某中学高一年级有 400 人，高二年级有 320 人，高三年级有 280 人，若每人被抽到的可能性都为 0.2，用随机数法在该中学抽取容量为 n 的样本，则 n 等于 A. 80B. 160C. 200D. 280 14. 某县老年、中年和青年教师的人数见下表采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为 类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A. 90B. 100C. 180D. 300 二、填空题（共6小题）15. 用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：将总体中的个体编号；获取样本号码；选定随机数表开始的数字这些步骤的先后顺序应该是 （填序号） 16. 某企业有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职员 90 人，现抽取一个容量为 30 人的样本，则高级职称人数应为 17. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、 120 个、 180 个、 150 个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中，抽取一个容量为 100 的样本，则应从丙地区中抽取 个销售点 18. 用简单随机抽样的方法从含 n 个个体的总体中，逐个抽取一个容量为 3 的样本，对其中个体 a 在第一次就被抽到的概率为 18，那么 n= 19. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取可一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n= 20. 某商场开展有奖促销活动，每购买 100 元商品赠奖券一张，赠完 10000 张为止（奖券编号从 00009999），按活动规定，这 10000 张奖券中，一等奖 10 个，二等奖 100 个，三等奖 1000 个，现商场按照随机抽样的方式确定后三位数字为 375 的号码为一等奖号码，后两位数字为 24 的号码为二等奖号码，后一位数字为 8 的号码为三等奖号码，那么一等奖的号码是 ，二等奖的号码是 ，三等奖的号码是 三、解答题（共7小题）21. 要从某厂生产的 20 台机器中抽取 3 台进行某项指标测试，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本? 22. 某市化工厂三个车间共有工人 1000 名，各车间男、女工人数见下表：类别第一车间第二车间第三车间女工/名173100y男工/名177xz已知在全厂工人中随机抽取 1 名，抽到第二车间男工的可能性是 0.15（1）求 x 的值（2）现用分层抽样的方法在全厂抽取 50 名工人，问应在第三车间抽取多少名? 23. 某制罐厂每小时生产易拉罐 10000 个，每天生产时间为 12h为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检工厂规定每天共抽取 1200 个进行检测，请你设计一个抽样方案若工厂规定每天共抽取 980 个进行检测呢? 24. 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组，在参加活动的职工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%；登山组的职工占参加活动总人数的 14，且该组中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 10%为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为 200 的样本试求：（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别占的比例；（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数 25. 某电视台举行颁奖典礼，邀请港台、内地艺人演出，其中从 30 名内地艺人中随机选出 10 人，从 18 名香港艺人中随机挑选 6 人，从 10 名台湾艺人中随机挑选 4 人试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序 26. 某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有 12000 人，分别来自 4 个城区，其中东城区 2400 人，西城区 4600 人，南城区 3800 人，北城区 1200 人，从中抽取 60 人参加现场节目，应当如何抽取? 27. 现有一批编号为 10，11，99，100，600 的元件，打算从中抽取一个容量为 6 的样本进行质量检验如何用随机数表法设计抽样方案?答案1. A【解析】设抽取的 m 个个体中带有标记的个数为 x，则 xm=NM，即 x=NmM由于 m 个个体是随机抽取的，样本具有代表性，能够用来估计总体的情况2. C3. B4. C【解析】随机数法对个体进行编号时要求每个号码位数必须一致5. D【解析】因为 20160+30+10=110，所以应抽取的职员人数为 160110=16（人），中级管理人员数为 30110=3（人），高级管理人员人数为 10110=1（人）6. C【解析】样本总体共有 N=40+10+30+20=100（个）样本，抽取 20 个样本，则抽的比例为 1:5，因此应抽植物油类样本个数 n1=1510=2，果蔬类食品样本个数 n2=1520=4，所以 n1+n2=67. B【解析】应抽取三年级的学生数为 200210=40 .8. D9. D【解析】45900=120，高一抽取 300120=15 人；高二抽取 200120=10 人；高三抽取 400120=20 人10. B11. D【解析】按题意，要求分层抽样，即从中以 6:4:3 的例抽样，而从丙车间抽出 3 件，那么从甲、乙车间依次抽取 6 件和 4 件，共 13 件12. C13. C14. C【解析】根据样本中的青年教师有 320 人，且青年教师与老年教师人数的比 =1600:900=16:9，可以得到样本中的老年教师的人数为 916320=18015. 16. 317. 3018. 8【解析】在第一次抽样中，每个个体被抽到的概率均为 1n=18，所以 n=819. 1320. 0375，1375，2375，9375，0024，0124，0224，9924，0008，0018，0028，999821. 总体容量和样本容量较小，采用抽签法将 20 台机器编号为 1,2,20 ，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这 20 个数将这些号签放在一起，均匀搅拌，接着连续抽取 3 个号签，所得号签对应的 3 台机器就是要抽取的对象22. （1） 由 x1000=0.15，得 x=150（2） 因为第一车间的工人数是 173+177=350，第二车间的工人数是 100+150=250，所以第三车间的工人数是 1000350250=400设应从第三车间抽取 m 名工人，则由 m400=501000，得 m=20所以应在第三车间抽取 20 名工人23. 每天共生产易拉罐 120000 个，共抽取 1200 个，所以分 1200 组，每组 100 个，然后采用简单随机抽样法从 001100 中随机选出 1 个编号，例如选出的是 13 号，则从第 13 个易拉罐开始，每隔 100 个拿出 1 个送检或者根据每小时生产 10000 个，每隔 100100003600=36s 拿出 1 个易拉罐送检若共要抽取 980 个进行检测，则要分 980 组，但 980 不能整除 120000，则先计算出 120000 除以 980 的整数部分是 122，所以先要剔除 120000980122=440 个，剩下 119560 个平均分为 980 组，每组 122 个，然后采用简单随机抽样法从 001122 中随机选出 1 个编号，例如选出的是 108 号，可以从第 108 个易拉罐开始，每隔 122 个拿出 1 个送检或者根据每小时生产 10000 个，每隔 122100003600=43.9244s 拿出一个易拉罐送检24. （1） 设登山组人数为 x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为 a，b，c，则有 x40%+3xb4x=47.5%， x10%+3xc4x=10%，解得 b=50%，c=10%，故 a=100%50%10%=40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例为 40%，50%，10%（2） 游泳组中，抽取的青年人人数为 2003440%=60（人）；抽取的中年人人数为 2003450%=75（人）；抽取的老年人人数为 2003410%=15（人）；即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为 60 人，75 人，15 人25. 第一步：先确定艺人：（1）将 30 名内地艺人从 0130 编号，然后用相同的纸条做成 30 个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出 10 个号签，则相应编号的艺人参加演出；（2）运用相同的办法分别从 10 名台湾艺人中抽取 4 人，从 18 名香港艺人中抽取 6 人第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成 20 个号签，上面写上 0120 这 20 个编号，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的编号就是这位演员的演出顺序，再汇总即可26. 因为 60:12000=1:200，所以 2400200=12，4600200=23，3800200=19，1200200=6故从东城区中抽取 12 人，从西城区中抽取 23 人，从南城区中抽取 19 人，从北城区中抽取 6 人27. 第一步，将元件的编号调整为 010，011，012，099，100，600第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第 6 行第 7 个数 9第三步，从数 9 开始，向右读，每次读取三位，凡不在 010600 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到 544，354，378，520，384，263 .第四步，与以上这 6 个号码对应的 6 个元件就是所要抽取的样本第6页（共6 页）