土木工程实用力学 轴向拉伸和压缩

1第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2第六章第六章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩6-1 6-1 轴轴 力力 和和 轴轴 力力 图图6-2 6-2 轴向拉伸和压缩时的应力轴向拉伸和压缩时的应力6-3 6-3 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律6-4 6-4 材料拉伸和压缩时的力学性质材料拉伸和压缩时的力学性质 6-6 6-6 应应 力力 集集 中中 的的 概概 念念 目录36-1 6-1 轴力和轴力图轴力和轴力图46-1 6-1 轴力和轴力图轴力和轴力图56-1 6-1 轴力和轴力图轴力和轴力图66-1 6-1 轴力和轴力图轴力和轴力图7特点：特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。长或缩短。杆的受力简图为杆的受力简图为F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩6-1 6-1 轴力和轴力图轴力和轴力图86-1 6-1 轴力和轴力图轴力和轴力图96-1 6-1 轴力和轴力图轴力和轴力图F FF F1 1、轴力：横截面上的内力、轴力：横截面上的内力2 2、截面法求轴力、截面法求轴力m mm mF FF FN N切切:假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆横截面将杆切开切开留留:留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代:将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替平平:对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值 0 xFF FF FN N0FFNFFN106-1 6-1 轴力和轴力图轴力和轴力图3 3、轴力正负号：拉为正、轴力正负号：拉为正、压为负压为负4 4、轴力图：轴力沿、轴力图：轴力沿杆件轴杆件轴线的变化线的变化 由于外力的作用线与由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重作用线也与杆件的轴线重合。所以称为合。所以称为轴力。轴力。F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0FFNFFN116-1 6-1 轴力和轴力图轴力和轴力图已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN；F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11 0 xFkN1011 FFNFN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 126-1 6-1 轴力和轴力图轴力和轴力图西工大西工大136-2 6-2 轴向拉伸和压缩时的应力轴向拉伸和压缩时的应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。146-2 6-2 轴向拉伸和压缩时的应力轴向拉伸和压缩时的应力156-2 6-2 轴向拉伸和压缩时的应力轴向拉伸和压缩时的应力166-2 6-2 轴向拉伸和压缩时的应力轴向拉伸和压缩时的应力176-2 6-2 轴向拉伸和压缩时的应力轴向拉伸和压缩时的应力186-2 6-2 轴向拉伸和压缩时的应力轴向拉伸和压缩时的应力AFN 该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计计算公式。正应力算公式。正应力和轴力和轴力F FN N同号。同号。即拉应力为正，压应力为负。即拉应力为正，压应力为负。圣文南原理圣文南原理196-2 6-2 轴向拉伸和压缩时的应力轴向拉伸和压缩时的应力206-2 6-2 轴向拉伸和压缩时的应力轴向拉伸和压缩时的应力 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C 0yFkN3.281NF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545216-2 6-2 轴向拉伸和压缩时的应力轴向拉伸和压缩时的应力kN3.281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103.286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545226-2 6-2 轴向拉伸和压缩时的应力轴向拉伸和压缩时的应力横截面横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面斜截面-是指任意方位的截面。是指任意方位的截面。FFFNpcoscos0AFp2coscos p2sin2sin0 p全应力：全应力：正应力：正应力：切应力：切应力：1）=00时，时，max2）450时，时，max=/2 p236-3 6-3 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律一一 纵向变形纵向变形lll1AFll EAlFlNE二二 横向变形横向变形llbbb1bb钢材的钢材的E E约为约为200GPa200GPa，约为约为0.250.250.330.33E E为弹性摸量为弹性摸量,EAEA为抗拉刚度为抗拉刚度泊松比泊松比横向应变横向应变AFN246-3 6-3 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律256-3 6-3 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律26 ABAB长长2m,2m,面积为面积为200mm200mm2 2。ACAC面积为面积为250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点。试求节点A A的位移。的位移。0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水平杆为平杆为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 06-3 6-3 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律mm6.0m106.01025010200732.11032.17369322222AElFlN斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短273 3、节点、节点A A的位移（以切代弧）的位移（以切代弧）A AF F1NF2NFxy30300 06-3 6-3 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律1mm11111AElFlNmm6.022222AElFlNAA 1A2AA A1A2Amm111lAAmm6.022lAAmm6.02lxmm039.3039.1230tan30sin21433llAAAAymm1.3039.36.02222 yxAA3A4A286-4 6-4 材料拉伸和压缩时的力学性质材料拉伸和压缩时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能表现出的力学性能一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静常温、静载载拉伸拉伸296-4 6-4 材料拉伸和压缩时的力学性质材料拉伸和压缩时的力学性质拉伸拉伸306-4 6-4 材料拉伸和压缩时的力学性质材料拉伸和压缩时的力学性质二二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸拉伸拉伸316-4 6-4 材料拉伸和压缩时的力学性质材料拉伸和压缩时的力学性质oabcef明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efefPesb拉伸拉伸326-4 6-4 材料拉伸和压缩时的力学性质材料拉伸和压缩时的力学性质两个塑性指标两个塑性指标:%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料0拉伸拉伸336-4 6-4 材料拉伸和压缩时的力学性质材料拉伸和压缩时的力学性质三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。拉伸拉伸346-4 6-4 材料拉伸和压缩时的力学性质材料拉伸和压缩时的力学性质四四 其它材料拉伸时的力学性其它材料拉伸时的力学性质质 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限p0.2p0.2来来表示。表示。o%2.02.0p拉伸拉伸356-4 6-4 材料拉伸和压缩时的力学性质材料拉伸和压缩时的力学性质obt 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。btbt拉伸强度极限（约为拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。拉伸拉伸366-4 6-4 材料拉伸和压缩时的力学性质材料拉伸和压缩时的力学性质一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载压缩压缩376-4 6-4 材料拉伸和压缩时的力学性质材料拉伸和压缩时的力学性质二二 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限e 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。E E-弹性摸量弹性摸量压缩压缩386-4 6-4 材料拉伸和压缩时的力学性质材料拉伸和压缩时的力学性质三三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩obtbc 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btbc压缩压缩396-6 6-6 应力集中的概念应力集中的概念 常见的油孔、沟槽常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中突变处将产生应力集中现象。即现象。即mtKmax称为理论应力集中因数称为理论应力集中因数1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。的程度越严重。2 2、材料的影响：、材料的影响：应力集中对塑性材料的影应力集中对塑性材料的影响不大；响不大；应力集中对脆性材料的应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。影响严重，应特别注意。40小结小结1.1.研究对象研究对象2.2.轴力的计算和轴力图的绘制轴力的计算和轴力图的绘制3.3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相 关指标关指标4.4.横截面上的应力计算横截面上的应力计算5.5.拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移拉（压）杆的变形计算，桁架节点位移41第六章作业第六章作业6 61a1a、d d、4 4、6 6、1111